序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高效課堂案例與解析范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

數(shù)學(xué)具有較強的邏輯推理、抽象思維、嚴密嚴謹?shù)忍匦?在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動中，教師經(jīng)常借助數(shù)學(xué)案例這一“抓手”，進行數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的鞏固強化，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的鍛煉和培養(yǎng)活動.案例教學(xué)是課堂教學(xué)活動的重要環(huán)節(jié)之一，也是課堂教學(xué)的重要形式之一.教育學(xué)指出，由于數(shù)學(xué)案例在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容方面的概括提煉特性及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能培養(yǎng)提升方面的顯著功效，案例教學(xué)成為其主要教學(xué)形式.隨著新課程標準的深入推進，學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)培養(yǎng)成為“主旋律”，如何開展有效、深入、高效的數(shù)學(xué)案例教學(xué)活動，成為重要的課題.筆者現(xiàn)結(jié)合案例教學(xué)感悟，對高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)活動進行闡述.

一、案例教學(xué)要體現(xiàn)師生之間的互動交流特性

案例教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項重要活動，同時也是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的一項重要形式.案例教學(xué)作為課堂教學(xué)活動的一種形式，理應(yīng)遵循和按照課堂教學(xué)活動的要求.案例教學(xué)過程，既包含教師講解指導(dǎo)的活動，又包含學(xué)生探知分析的活動.并且教師與學(xué)生之間的各自活動，又有深刻密切的聯(lián)系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學(xué)發(fā)現(xiàn)，部分高中數(shù)學(xué)教師在案例教學(xué)活動中，將教師的“講解”與學(xué)生的“探析”二者之間的活動過程進行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學(xué)效能.因此，案例教學(xué)應(yīng)生動體現(xiàn)課堂教學(xué)的顯著特性，將互動交流特性在案例教學(xué)中予以有效體現(xiàn)，把教師對問題內(nèi)容的講解，解析方法的點撥，以及學(xué)生解題活動的指導(dǎo)等活動，融入整個案例教學(xué)的活動過程中，讓教師的主導(dǎo)特性有效呈現(xiàn)，學(xué)生的主體地位充分展示，達到教學(xué)共進的目標.

如在“已知函數(shù)f（x）=|log（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m0.”教師引導(dǎo)學(xué)生一起進行討論歸納活動，針對解析過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識點內(nèi)容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數(shù)的單調(diào)性，運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，比較兩個式子的大小.”

二、案例教學(xué)要落實新課程標準的能力培養(yǎng)要義

案例教學(xué)是教學(xué)活動的一種形式或階段，需要認真落實新課程標準提出的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的目標要求.高中階段與其他教學(xué)階段一樣，其學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面，始終是教學(xué)活動的重要任務(wù)和唯一追尋.案例教學(xué)，不僅是為了教會學(xué)習(xí)對象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學(xué)習(xí)對象借助案例教學(xué)這一平臺，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能得到深刻的鍛煉和有效培養(yǎng).因此，高中數(shù)學(xué)教師不僅要將案例教學(xué)作為鞏固所學(xué)知識的有效載體，還要將案例教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能培養(yǎng)提升的有效“平臺”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動時機，同時切實做好實踐過程的引導(dǎo)和點撥工作，實現(xiàn)高中生在數(shù)學(xué)案例的探究實踐活動中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能的有效鍛煉和提升.

問題：已知有實數(shù)x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0時，在（x，y）所在的平面區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)z=y-ax的最大值和最小值.

學(xué)生分析：該案例是關(guān)于簡單線性規(guī)劃的問題，先畫出不等式組的平面區(qū)域圖，根據(jù)所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a>2時和直線z=y-ax的斜率-1

教師指導(dǎo)：該案例是關(guān)于不等式的線性規(guī)劃問題，主要考查學(xué)生對線性規(guī)劃知識的應(yīng)用能力.學(xué)生開展問題解答活動.小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規(guī)劃可行區(qū)域，準確深刻認知函數(shù)的幾何意義是本題解答的關(guān)鍵.

三、案例教學(xué)要滲透高考政策的數(shù)學(xué)考查要求

高中數(shù)學(xué)階段案例教學(xué)活動的開展任務(wù)，應(yīng)達到高考政策的命題考查要求，以便高中生更好地達到高考數(shù)學(xué)命題要求.案例教學(xué)為數(shù)學(xué)高考活動“服務(wù)”，是案例教學(xué)的重要要求之一.因此，在案例講解活動中教師不能“就問題講問題”，開展淺顯的案例講解活動，還應(yīng)該深刻研析近年來高考政策制定中，有關(guān)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的考查要求和命題趨勢，在案例講解過程中，選取和設(shè)置近年來的典型高考試題，開展講解和練習(xí)活動，拓展案例講解的外延，豐富案例講解的內(nèi)涵，提高案例綜合解析能力.

求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合”高考試題，組織學(xué)生開展探析和解答活動.學(xué)生通過對典型模擬試題的研究、分析、解答等活動，認識到：“平面向量章節(jié)更注重學(xué)生對解題思想策略的運用，更突出向量與其他數(shù)學(xué)知識的交匯.”同時，也對數(shù)學(xué)高考考查要求有所認識和掌握.

總之，案例教學(xué)為教師數(shù)學(xué)知識講解提供了有效平臺，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能錘煉提供了有效載體.

篇（2）

一、課堂練習(xí)問題應(yīng)成為數(shù)學(xué)教材重難點的生動代言

開展的備課活動、設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，選取的講解方式等，都要貼近教材，圍繞其目標要求以及重點難點等實施.作為預(yù)設(shè)活動之一的課堂練習(xí)問題設(shè)計活動，自然而且必須緊扣數(shù)學(xué)教材的核心要義和目標精髓進行科學(xué)、合理的預(yù)設(shè).這就要求教者在設(shè)計課堂練習(xí)問題進程中，必須切實做好、做實教材研究分析的先期準備工作，找準數(shù)學(xué)教材的重點要義和目標意圖，學(xué)習(xí)借鑒其他先進教學(xué)經(jīng)驗，認真研析并設(shè)計出與教材貼近、重點切合、難點緊密的練習(xí)問題，使所設(shè)計的課堂練習(xí)內(nèi)容成為數(shù)學(xué)教材精髓要義的形象代言和生動代表，讓初中生通過探析解決練習(xí)問題而窺得數(shù)學(xué)教材之要旨和核心.如“平方差公式”一節(jié)課課堂練習(xí)設(shè)計中，教師通過備教材前提活動，認識到該節(jié)課數(shù)學(xué)教材中教師需要圍繞“平方差公式的應(yīng)用”進行重點講解，同時根據(jù)以往教學(xué)心得，“用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式”是學(xué)生認知掌握的薄弱環(huán)節(jié).此時，教師設(shè)計課堂練習(xí)問題時就胸中有數(shù)，有的放矢，設(shè)計出了“1.（a+b）（a-b）（a2+b2）；2 （a+2）（a-2）（a2+4）”、“1.（4a-1）（-4a-1）；2.（b+2a）（2a-b）”、“1.（a+b+c）（a+b-c）；2.（a+b-3）（a-b+3）”等練習(xí)案例，以供初中生進行思考分析、鞏固完善，暴露缺陷，對癥施教.值得注意的是，教者在圍繞教材重難點設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)問題時，要做到與新知講解以及學(xué)習(xí)學(xué)情之間的深度融合，體現(xiàn)練習(xí)問題的鞏固性、補缺性和完善性等鮮明特征.

二、課堂練習(xí)問題應(yīng)成為師生雙邊互動的橋梁紐帶

課堂教學(xué)活動中的講授者和參與者之間，是一種平等、互動、交流、共贏的關(guān)系.任何一節(jié)課要達到“有效”一詞的標準和要求，就必須體現(xiàn)落實教與學(xué)的雙邊、雙向特性和要求.但筆者在平時的教學(xué)觀摩和教學(xué)教研中發(fā)現(xiàn)，有不少教師存在布置問題了事，學(xué)生自主解析的“甩手掌柜”現(xiàn)象，沒有將所設(shè)問題變?yōu)榻處熀蛯W(xué)生之間有效互動、深切交流、深刻碰撞的橋梁和紐帶，出現(xiàn)“剃頭挑子一頭熱”的現(xiàn)象.教育學(xué)指出，數(shù)學(xué)問題應(yīng)是教師與學(xué)生之間交流互動的“介質(zhì)”，呈現(xiàn)互動、雙向特性.因此，教師設(shè)計課堂練習(xí)問題應(yīng)緊緊抓住教學(xué)活動雙邊特性，所設(shè)計的課堂練習(xí)內(nèi)容要呈現(xiàn)出顯著的交流特點和雙向特性，融會貫通教師的提問和學(xué)生的回答等內(nèi)容，層次性、遞進式的呈現(xiàn)問題、設(shè)置要求，推動師和生之間的深入活動、有效交流、共頻共振.如“如圖1所示，已知AD是ABC的角平分線，DFAB，DE=DG，如果已知道ADG和AED的面積分別為50和39，試求出EDF的面積為多少”練習(xí)設(shè)計中，教師預(yù)設(shè)課堂練習(xí)問題時，采用層層遞進、步步為營的填空式問題設(shè)置方式，提出如下需要學(xué)生一起協(xié)作解析的問題過程：

解作DM=DE交AC于M，作DNAC，交AC于N.

DE=DG（已知），

DM=DE（），

AD是ABC的角平分線，DFAB，DNAC，

（角平分線定理），

DEF≌DNM（）.

ADG和AED的面積分別為50和39，

SMDG=SADG-SAMD=50-39=11，

SEDF=SDNM=（）（）.

三、課堂練習(xí)問題應(yīng)成為主體技能錘煉的重要平臺

學(xué)習(xí)技能培養(yǎng)，是學(xué)科教學(xué)實踐活動的根本要義和現(xiàn)實要求.教育發(fā)展學(xué)指出，數(shù)學(xué)練習(xí)題應(yīng)是錘煉學(xué)習(xí)活動主體思維能力、鍛煉學(xué)習(xí)活動主體辨析能力、培養(yǎng)學(xué)習(xí)活動主體歸納能力等方面素養(yǎng)的重要平臺和有效介質(zhì).因此，數(shù)學(xué)學(xué)科教師設(shè)計課堂練習(xí)案例，不能照搬照抄、固定不變，而應(yīng)該充分挖掘和釋放數(shù)學(xué)練習(xí)案例中的豐富內(nèi)涵和培養(yǎng)功效.一方面設(shè)計時兼顧導(dǎo)學(xué)合一方式運用，既強化初中生自主探析思維的活動實踐，又重視學(xué)生探析過程的指導(dǎo).另一方面設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)時統(tǒng)籌教材豐富體系，注重對現(xiàn)有練習(xí)案例的加工和創(chuàng)新，設(shè)計豐富多樣、解析多樣、思路多樣的數(shù)學(xué)案例，力促初中生在探究解析獲得辨析、思維、創(chuàng)新等方面技能素養(yǎng)的提升.如教者在“正方形DEMF內(nèi)接于ABC，若SADE=1，S正方形DEFM=4，求SABC”問題設(shè)計的基礎(chǔ)上，通過認真研析、上下銜接，對上述問題案例進行“深刻挖掘”，利用數(shù)學(xué)案例的發(fā)散特性，加工和變化出“已知菱形AMNP內(nèi)接于ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB=21 cm，CA=15 cm，求菱形AMNP的周長”、“在ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分別在AB、AC上，AHBC交DE于M，DG∶DE=1∶2，BC=12 cm，AH=8 cm，求矩形的各邊長”等案例.這些變式案例的設(shè)計意圖和解析要求之間的側(cè)重點有所不同，初中生在解析時需要運用到“相似三角形的性質(zhì)及判定”、“菱形的性質(zhì)”以及“矩形的性質(zhì)”等知識點和方法，利于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的鍛煉和提升.

篇（3）

效率，是人們實踐探究活動的“總追求”、“落腳點”。課堂教學(xué)效率，隨著時代的進步、社會的發(fā)展及課改的實施，其效率所隱含的內(nèi)在特性和衡量標尺發(fā)生了豐富的變革和深刻的變化。教育實踐學(xué)認為，學(xué)科目標要求通常由知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等構(gòu)成。初中生作為其重要參與對象，衡量評判有效“參考”。新課程明確指出：“學(xué)生是整個教學(xué)實踐活動的‘中心’，學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)是其教學(xué)活動的‘重心’。”因此，筆者認為，教學(xué)效率的提高應(yīng)圍繞學(xué)生主體做文章，讓數(shù)學(xué)課堂師生充分互動起來，主體技能得到充分鍛煉。鑒于上述感知，筆者現(xiàn)對提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的方法進行論述。

一、實施互動協(xié)作教學(xué)活動，讓初中生主體充分參與課堂教學(xué)。

實踐證明，課堂教學(xué)活動效能由主體參與教學(xué)程度決定，課堂進程需要主體深度參加和積極互助。課堂是教師與學(xué)生之間交流互動的廣闊“舞臺”，課堂教學(xué)活動具有鮮明的雙邊性和互動性，課堂教學(xué)要取得好的“效果”，就要讓學(xué)生主體得到充分的展示。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)將初中生引入和納入整個教學(xué)活動中，采用師生對話、討論、交流、探析等雙向互動模式，組織初中生參與到教師所設(shè)計的教學(xué)進程中，教師與學(xué)生之間遙相呼應(yīng)，同頻共振，互動協(xié)作，主體特性得到充分體現(xiàn)。如“矩形的性質(zhì)”一節(jié)課“矩形的性質(zhì)”知識點教學(xué)活動中，教者采用實驗操作法教學(xué)手段，運用“師引生探”的形式，與初中生一起用三角板、量角器等學(xué)習(xí)工具動手測量矩形圖形及折疊矩形圖紙等，逐步引導(dǎo)初中生將測量和折疊的圖形數(shù)據(jù)進行觀察和分析，要求初中生通過同桌討論活動，總結(jié)概括出矩形圖形所具備的特性為“矩形對邊平行且相等；（同平行四邊形）；（2）矩形的四個角都是直角；（3）矩形的對角線互相平分且相等；（4）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形”，初中生對矩形性質(zhì)從“感性”認識上升到“理性”認知。師生互動、共同探知矩形性質(zhì)的教學(xué)活動，將學(xué)生作為課堂重要“生力軍”，其學(xué)習(xí)主體特性得到有效凸顯，提高了初中生的數(shù)學(xué)認知程度。

二、實施探究解析教學(xué)活動，讓初中生數(shù)學(xué)能力得到充實錘煉。

讓學(xué)生充分“動起來”，讓學(xué)生有效“升起來”，是初中數(shù)學(xué)的最根本、最現(xiàn)實的要義。教育實踐學(xué)指出，課堂是學(xué)生錘煉、提升的“平臺”，課堂教學(xué)進程就是學(xué)生錘煉技能的實踐進程。當前課改背景下，課堂教學(xué)的重要考評標準之一，就是學(xué)習(xí)對象的學(xué)習(xí)能力是否得到有效鍛煉和提高。這就要求初中數(shù)學(xué)教師在課堂預(yù)設(shè)和生成進程中，要始終樹立“學(xué)生核心，能力第一”教學(xué)理念，將數(shù)學(xué)技能培養(yǎng)滲透于整個課堂教學(xué)中，引導(dǎo)主體深入思維實踐，組織主體深刻思考研析，指導(dǎo)主體深切概括判斷，在充足實踐和有效指導(dǎo)下，切實錘煉和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。

問題：如圖所示，D，E分別是三角形ABC邊BC，AC的中點，AB=2AF，試判斷四邊形ADEF的形狀，并加以證明。

學(xué)生解析：該案例要證明ADEF的形狀，應(yīng)該借助于平行四邊形的判定和性質(zhì)內(nèi)容，構(gòu)建等量關(guān)系以此證明。

教師指點，強調(diào)指出：該問題證明時，要運用平行四邊形的判定及三角形的中位線定理。

學(xué)生完善，推導(dǎo)解題思路：根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可以得DE與BF平行，DE與AB的關(guān)系為1∶2.然后根據(jù)平行四邊形的判定內(nèi)容，從而判定出該四邊形為平行四邊形。

學(xué)生書寫解題過程活動，過程略。

教師組織同桌之間批改解題過程并深入交流。

教師與學(xué)生結(jié)合探析案例進程，共同歸納解題方法：正確運用平行四邊形的判定及三角形中位線的性質(zhì)，是該問題解答的關(guān)鍵。

上述案例教學(xué)活動，初中生成為案例解答的“主要實施者”，并在教師科學(xué)有序的指點和引導(dǎo)下，完成了問題條件內(nèi)容的探知、解題思路的確定，以及解題過程的探析和解答方法的概括等探究實踐“任務(wù)”，初中生主體得到了有效鍛煉，很好地落實了新課改核心精髓。

三、實施反思評析教學(xué)活動，讓初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)精益求精。

學(xué)習(xí)實踐活動需要學(xué)習(xí)主體進行深刻的自我總結(jié)、自我反思、自我整改，以期達到學(xué)習(xí)方法、解析素養(yǎng)、學(xué)習(xí)效果精益求精。初中生在課堂學(xué)習(xí)探究中，需要對自身學(xué)習(xí)活動進程表現(xiàn)及效能進行全面的認知和深入的“總結(jié)”及深刻的“反思”。教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的指引者，承擔著指導(dǎo)評判學(xué)生學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)及效果的“職責(zé)”。這就要求教師一方面要做好初中生學(xué)習(xí)實踐的評判工作，運用教學(xué)評價，對初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動、解析思路、解答過程及學(xué)習(xí)效能等方面進行客觀的評判，多給予肯定評價，保護初中生學(xué)習(xí)積極性，教會他們學(xué)習(xí)的方法，提高他們的學(xué)習(xí)技能。另一方面要創(chuàng)新教學(xué)評價，組織初中生進行小組合作評價，讓初中生成為學(xué)習(xí)活動“評委”，對他人學(xué)習(xí)活動進程進行評判，并深入交流評判觀點，相互借鑒，形成科學(xué)評判結(jié)論，使初中生在他評和自評活動中，學(xué)習(xí)缺陷有效改正，學(xué)習(xí)效能有效提升。

值得注意的是，初中數(shù)學(xué)教師在有效課堂教學(xué)的實踐進程中，在做好以上所述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，還要創(chuàng)新教學(xué)方法舉措，合理設(shè)計教學(xué)步驟，科學(xué)預(yù)設(shè)教學(xué)預(yù)案，助推課堂教與學(xué)和諧發(fā)展，共同進步。

參考文獻：

篇（4）

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的分析與思考

例談高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

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減少解析幾何計算量的幾種方法

篇（5）

教育運動學(xué)認為，課堂之中的“教”和“學(xué)”之間，不是相互孤立、互不相連、獨自為陣的單獨活動，而是相互聯(lián)系、相互融合、相互包容的有機統(tǒng)一體.教師的“導(dǎo)”和學(xué)生的“學(xué)”之間應(yīng)該是互動、呼應(yīng)的雙向活動.筆者以為，導(dǎo)學(xué)活動要深入實施、取得實效，就必須做到“教師有所指，學(xué)生就要有所應(yīng)”，“導(dǎo)”與“學(xué)”之間始終是遙相呼應(yīng)的雙邊活動.因此，教師實施導(dǎo)學(xué)活動，要遵循課堂教學(xué)雙向性原則，既要積極的引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動.同時，又要組織和設(shè)計具有雙邊互動的教學(xué)氛圍和教學(xué)形式，推動學(xué)生根據(jù)教師的導(dǎo)學(xué)活動積極回應(yīng)，對教師提出的學(xué)習(xí)任務(wù)和要求，主動地參與配合，深入地思考分析，并能主動地與教師進行討論、交流等雙向活動，有效避免了“剃頭挑子一頭熱”的不良現(xiàn)象，實現(xiàn)在雙邊互動中推動導(dǎo)學(xué)進程.如“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)課“指數(shù)函數(shù)的定義”知識點導(dǎo)學(xué)教學(xué)中，教師采用師問生答的互動形式，設(shè)計如下教學(xué)過程：

師：板書，指數(shù)函數(shù)的概念，并向?qū)W生定義指數(shù)函數(shù).

師：組織學(xué)生討論a的取值規(guī)定.向?qū)W生提問：“為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？”.

生：進行思考分析活動，出現(xiàn)認知卡殼現(xiàn)象.

師：引導(dǎo)學(xué)生分別討論a>0，a

生：通過集體討論交流，學(xué)生指出，a

師：組織學(xué)生討論指數(shù)函數(shù)的定義域.引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)x的取值范圍.

生：討論分析初步認識到指數(shù)x的取值范圍，并進行簡單論述.

師：總結(jié)指數(shù)函數(shù)的定義域為R.

上述導(dǎo)學(xué)過程之中，師與生圍繞知識點內(nèi)涵進行了深入的討論、交流等雙向互動活動.在教師的提問、啟發(fā)、引導(dǎo)過程中，學(xué)生根據(jù)教師所提任務(wù)要求進行了深入的思考分析活動，使得導(dǎo)學(xué)活動貼近學(xué)教事情，推動導(dǎo)學(xué)取得實效.

二、遵循啟示性教學(xué)原則，在設(shè)疑解惑中開展導(dǎo)學(xué)

導(dǎo)學(xué)的過程，是一個循序漸進、解疑釋惑的發(fā)展過程.教師開展的導(dǎo)學(xué)活動，不是傳統(tǒng)教學(xué)模式下的“填鴨式”教學(xué)形式，而是依據(jù)學(xué)生認知實際，結(jié)合教學(xué)目標要求，循循善誘的教學(xué)過程.教師解疑釋惑不能“到嘴到肚”直接告知，而應(yīng)該“循序漸進”的娓娓道來，在有效引導(dǎo)中啟發(fā)學(xué)生深入思考，找尋根源.因此，數(shù)學(xué)教師導(dǎo)學(xué)時，就必須遵循啟示性教學(xué)原則，找準癥結(jié)所在，設(shè)置的導(dǎo)學(xué)活動要富有啟示性、具有漸進性，讓學(xué)生在循序漸進的導(dǎo)學(xué)進程中，深入細致地思考和分析，逐步獲取認知的“本源”所在和解析的“真諦”精髓.如“平面向量”章節(jié)“共性向量”教學(xué)中，教師針對學(xué)生存在“共性向量認知不清”的疑惑，抓住他們學(xué)習(xí)認知的實際情況，通過設(shè)置“a=（-2，1），b=（λ，-1）（λ∈R），如果a和b的夾角為鈍角，試求出λ的取值范圍”問題，組織高中生認真研析活動，并展示其某一解題過程，引導(dǎo)他們深入分析，使他們認知產(chǎn)生解析錯誤的原因是“忽視a與b反向共線的情況”造成的.因此，教師在認知疑惑的導(dǎo)學(xué)過程中，引導(dǎo)高中生分析推導(dǎo)，從而認識到該問題中的向量a和b的夾角為鈍角等價條件是ab0，并且a、b不平行.

三、遵循探究性教學(xué)原則，在深入解析中開展導(dǎo)學(xué)

問題 已知集合A=xx2-2x-80，C=xx2-3ax+2a2

學(xué)生解析 通過解集集合A、B里面的兩個一元二次不等式，就可以求出集合A、B中的x的取值范圍.根據(jù)問題條件能夠容易求出A屬于B，根據(jù)CA∩B這一條件，可以對a的取值范圍進行討論，得出每種情況下集合C的情況，以及a的取值范圍.

教師指點：該問解答時需要對集合的包含關(guān)系判斷以及應(yīng)用有準確的運用，需要運用到分類討論的解題思想.

學(xué)生完成解題活動，歸納總結(jié)解題方法，教師進行補充完善，獲得其解題策略.

教師進行點評：在解析這一類型問題時，要正確運用一元二次不等式的解法.

上述解題活動，是教師針對學(xué)生案例解析中經(jīng)常出現(xiàn)的“不會運用描述法表示集合的概念及其表示形式”不足開展的導(dǎo)學(xué)活動.在此導(dǎo)學(xué)進程中，教師遵循了探究性教學(xué)原則，提供了動手探究的“舞臺”以及實踐解析的“時機”，抓住解答該類型問題的切入點和突破口，動手探究能力獲得長足進步，解析問題水平得到顯著提高.

解決問題，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的最根本任務(wù)和要求；解決問題能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的最基本要義.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是動手探究、思考分析的實踐過程.數(shù)學(xué)開展導(dǎo)學(xué)活動，要注重學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的錘煉和培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)探究活動融入教師導(dǎo)學(xué)進程之中.組織學(xué)生圍繞教與學(xué)的任務(wù)要求，在教師的科學(xué)指導(dǎo)下進行親身實踐、深入解析等活動，并深刻汲取教師講解指導(dǎo)的“精髓”，以期獲得解析數(shù)學(xué)問題的方法，并對其科學(xué)使用深刻認知，提升學(xué)生數(shù)學(xué)技能和素養(yǎng).

篇（6）

常言道，一個巴掌拍不響.互動教學(xué)活動的雙邊參與者，一方面是教師要完成教學(xué)活動設(shè)計者的任務(wù)，一方面參與主體要完成教師預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)探究任務(wù)，這就決定了參與主體的互動、配合應(yīng)體現(xiàn)出一定的程度和深度，并且對互通的互動進程產(chǎn)生至關(guān)重要的決定作用.而學(xué)生主體參與互動的程度，受到自身內(nèi)心情感狀態(tài)和學(xué)習(xí)內(nèi)在情緒的制約和影響.教育心理學(xué)指出，外在活動環(huán)節(jié)或氛圍，對參與主體的內(nèi)心世界影響和作用尤為顯著.這就決定了，高中數(shù)學(xué)教師所開展的互動教學(xué)活動要順利、深入開展，首要工作就是要做好適宜教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè).高中數(shù)學(xué)教師要利用數(shù)學(xué)教材所呈現(xiàn)的豐富內(nèi)在和外在特性，同時將現(xiàn)實事物或生活案例與教材內(nèi)容有機融合，營造寬松、愉悅、平等的教學(xué)情景，深入到高中生內(nèi)心世界，推動自覺參與互動意識的建立.如“集合”一節(jié)課新知探究環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師為增強高中生參與互動探知的積極性、主動性，扎實做好先期導(dǎo)入活動，采用情景導(dǎo)入法，設(shè)置了“已知紅星高中開展文娛活動，音樂組35人，參加舞蹈有34人，參加戲劇組有29人，其中音樂組和舞蹈組同時參加的有12人，舞蹈組和戲劇組同時參加的有14人，戲劇組和音樂組參加的13人，并且5人參加了三組，試問文娛活動有多少人？”教學(xué)活動，將該節(jié)課知識點的生活特性、應(yīng)用之美予以呈現(xiàn)和展示，拉近新知與學(xué)生的距離，架起與情感溝通的橋梁，在積極情感驅(qū)使下，主動與教師一起深入探知數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵.

二、注重互動交流環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)，促進互動教學(xué)

教學(xué)活動具有雙向性、對等性，是其顯著的內(nèi)在特征.但筆者發(fā)現(xiàn)，有個別高中數(shù)學(xué)教師片面理解互動教學(xué)模式的概念內(nèi)涵，導(dǎo)致其實施和開展的互動教學(xué)活動，教師的教授指導(dǎo)和學(xué)生的思考解析等兩個環(huán)節(jié)未能較好的融合起來，貫穿起來，形成一個有機整體，導(dǎo)致互動活動成為一種擺設(shè)和形式，缺乏其教育和教學(xué)功效和意義.因此，教師在知識講解或案例講析課中，實施互動教學(xué)方式時，應(yīng)注重對師生之間互動、交流、談話環(huán)節(jié)或過程的設(shè)置，把教者和學(xué)生的討論、協(xié)作、交流以及補充等等活動進行高效滲透和融入，實現(xiàn)師與生深入、深刻交流溝通、互動協(xié)作，實現(xiàn)其互動效果的深刻性和實效性提高.

篇（7）

用好數(shù)學(xué)史 教好數(shù)學(xué)課

談?wù)劯呗毟呖嫉臄?shù)學(xué)復(fù)習(xí)

論數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

關(guān)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)開放度的探索和思考

關(guān)于高中數(shù)學(xué)模型化教學(xué)方法的探析

數(shù)學(xué)公開課的易位解析

中專數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革

淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層教學(xué)

目標引領(lǐng),自學(xué)導(dǎo)航——淺談學(xué)習(xí)目標的地位和作用

論中職數(shù)學(xué)分層分組合作教學(xué)模式的教學(xué)實踐

淺議中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)評價體系

數(shù)學(xué)建模與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

例談數(shù)學(xué)課堂提問的部分原則

動生成的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的探究

基于Moodle的高中數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計——以《等差數(shù)列》為例

在數(shù)學(xué)課中發(fā)揮小班化教學(xué)優(yōu)勢

淺議中職數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”

“數(shù)學(xué)過程”之淺見

讓課堂成為學(xué)生思維的運動場

談數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)的完整性

初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)初探

《幾何畫板》在數(shù)學(xué)探究性活動中的應(yīng)用

淺談計算機輔助教學(xué)的實踐與思考

淺談電子交互白板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實施素質(zhì)教育

淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何轉(zhuǎn)化后進生

非智力因素促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

高中函數(shù)概念的有效教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的三個“什么”

淺析職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層次教學(xué)法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新教育途徑探討

如何提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率

淺談變式教學(xué)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談新課程對數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的要求

試論新課改下文化課教學(xué)中情感教育的滲透

新課程理念下的高中數(shù)學(xué)課教師應(yīng)當做什么

新課程改革理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的突破與發(fā)展初探

新課程下提高課堂有效性教學(xué)初探

拓展學(xué)生思維 提高課堂效率

項目導(dǎo)向教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強案例應(yīng)用

從學(xué)生的節(jié)外生枝說開去——談高中數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)設(shè)與動態(tài)生成的和諧統(tǒng)一

新課程背景下高中數(shù)學(xué)有效課堂教學(xué)引入的十種方法

職高數(shù)學(xué)選擇題的間接解法

化歸思想在積分學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

分類討論解數(shù)學(xué)題的幾種常見情況

靈活思維在高中數(shù)學(xué)中的運用——以化歸思想為例

以退為進思想在高中數(shù)學(xué)中的運用

淺談思維定勢在數(shù)學(xué)解題中的影響

積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法初探

探求軌跡（曲線）方程的幾種常用方法

構(gòu)造法證明不等式舉隅

中職數(shù)學(xué)問題解決的反思策略

關(guān)于高中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)的思考

走好解析幾何入門關(guān)——橢圓題型的優(yōu)化策略

發(fā)散思維,培養(yǎng)能力

淺談如何計算正態(tài)隨機過程平方的協(xié)方差函數(shù)

利用向量巧解二面角

你會解已知面積作條件的題目嗎

抓住本質(zhì)特點 簡化解題過程

淺析常微分方程的幾種解法

利用斜率解決一類分式求值域的問題

級數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與應(yīng)用

篇（8）

課程改革成為教學(xué)發(fā)展必然趨勢，對課堂教學(xué)要求更具時代特性。學(xué)生是教與學(xué)活動的“參與者”，實踐探究，是其探索新知、解決問題的重要手段。組織初中生開展探究解析活動，是教師課堂教學(xué)的一項重要任務(wù)和要求。本人現(xiàn)從數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)角度，對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動開展進行簡要論述。

一、強化教師指導(dǎo)功效，在有序引導(dǎo)下有效探究

教育構(gòu)建學(xué)認為，教學(xué)活動構(gòu)建要素眾多，內(nèi)涵要素豐富，其中，教師、學(xué)生，是其不可缺少的兩個重要“部件”。教師是整個教學(xué)活動體系的構(gòu)建者和規(guī)劃者，起著主導(dǎo)作用。而學(xué)生由于自身現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力水平與現(xiàn)行教學(xué)目標要求之間存在“距離”，致使學(xué)生學(xué)習(xí)探究活動需要借助于“外力”的支持和幫助。教師作為課堂教學(xué)“主導(dǎo)”，組織、引導(dǎo)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)探知，是其肩負的重要職責(zé)。組織初中生數(shù)學(xué)探究研析活動，既不能做“甩手掌柜”，放任自由，又不能做“包辦者”，全程代替，而應(yīng)該在保證初中生親身探究活動時間和空間基礎(chǔ)上，切實發(fā)揮自身主導(dǎo)指導(dǎo)功效，做好對初中生數(shù)學(xué)探究活動的指引工作，有意識地設(shè)計探究任務(wù)要求，實時觀察和了解探究實際情況，并能針對出現(xiàn)的探究實踐不足及時“化解”，保證初中生在“收放”結(jié)合條件下深入有序開展探究實踐活動。如在“平行四邊形”一節(jié)課“平行四邊形的性質(zhì)”知識點講解中，教者利用初中生具備的能動主體特性，采用實驗法，進行平行四邊形的性質(zhì)探究研析活動。在此過程中，教師先向初中生提出本次實踐操作的目標和任務(wù)，然后采用“教師示范，學(xué)生操作”的形式，教師一邊示范操作，提出操作步驟，學(xué)生遙相呼應(yīng)進行動手操作活動。教師組織初中生觀察圖形特征，學(xué)生觀察圖形，闡述圖形特征，指出平行四邊形具有“對邊相等且平行、對角相等，鄰角互補”等特點。教師針對初中生所闡述的圖形特征內(nèi)容，進行補充和完善。在此過程中，初中生借助教師有效指點，探究活動更為深刻，知識點內(nèi)涵掌握更為深刻，學(xué)習(xí)效能顯著提升。

二、注重雙邊互動活動，在合作互助下深入探究

教育學(xué)認為，學(xué)生學(xué)習(xí)活動不是個體獨立活動，而是集體合作活動。學(xué)生作為班集體的“一份子”，其學(xué)習(xí)活動離不開與其他學(xué)生個體的合作、交流、探討等雙邊活動。動手探究作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的一種形式，自然也需要互助協(xié)作活動的實施。加之，教學(xué)活動的雙邊互動特性，更決定了學(xué)生探究活動應(yīng)融入合作互助集體“勞動”。但筆者發(fā)現(xiàn)，很多初中生習(xí)慣于單打獨斗的自主探究活動，不愿意參與到群體中間進行合作互助探究實踐。這就要求，初中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生探究活動時，要注重集體合作探究活動的開展，按照“統(tǒng)籌兼顧，整體平衡”的原則，組建合作探究學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)初中生參與到小組合作探究數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)案例的實踐活動之中，在互補互惠、深入探討中，推進探究活動深入開展，提升初中生探究實踐、互助協(xié)作能力。如“已知有一個形如二元一次方程，如果現(xiàn)在這個方程組x的值為負數(shù)時，y的值就為正數(shù)，試求出m的取值范圍?！卑咐v解中，教師組織初中生開展探究解析該案例時，采用小組合作探究形式，將初中生分成若干合作探究小組，進行問題探究、推導(dǎo)、解析、概括等實踐活動。初中生合作感知問題條件后認識到，該問題要求m的取值范圍，需要運用到解一元一次不等式組以及解二元一次方程組的內(nèi)容。在確定解題思路時，初中生進行討論交流，一致認為應(yīng)先利用加減消元法求出x=2m-1，y=m+4，然后根據(jù)問題條件中的“x的值為負數(shù)時，y的值就為正數(shù)”條件內(nèi)容，列出不等式，進行解不等式組活動，即可確定m的取值范圍。教師針對初中生合作探析思路，強調(diào)指出，解題時要按照同大取小，同小取大，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解的思路進行解集活動。值得注意的是，教師組織開展合作雙邊探究活動，應(yīng)在保證學(xué)生個體探究效果，避免出現(xiàn)“身在曹營心在漢”，參與程度不深，“隨大流”、“走過場”的形式主義現(xiàn)象。

三、重視解析技能積累，在能力保障下高效探究

學(xué)生數(shù)學(xué)探究活動，就是學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)素養(yǎng)，鞏固強化，學(xué)以致用的過程。同時，探究活動程度，受到探究者自身數(shù)學(xué)技能素養(yǎng)的制約和影響。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好、優(yōu)秀的學(xué)習(xí)技能和素養(yǎng)，是探究活動深入開展，取得實效的“保證”。教師應(yīng)在平時的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動進程中，注重數(shù)學(xué)教材內(nèi)容要義的講解，幫助初中生積累深厚的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)解題方法策略的傳授，幫助初中生形成良好的數(shù)學(xué)解題技能，在逐步積累和實踐中，為有效自主探究活動的開展，提供素養(yǎng)“保證”和方法“指導(dǎo)”。值得注意的是，數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)和解題技能培養(yǎng)，是長期、系統(tǒng)的教學(xué)“工程”，需要初中數(shù)學(xué)教師持之以恒、孜孜不倦的鍛煉和培養(yǎng)，在點滴培養(yǎng)中實現(xiàn)初中生探究能力素養(yǎng)的升華和進步。

總之，教師應(yīng)將學(xué)生探究實踐活動納入課堂教學(xué)體系之中，精心組織，科學(xué)指導(dǎo)，注重探究，有效培樹探究技能型人才。

【參考文獻】

[1]何文忠.從“效率”走向“效益”――談數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報，2012年04期

篇（9）

試卷是教師在學(xué)科教學(xué)中提升教學(xué)活動效果，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能的有效抓手和重要載體.試卷講析是試卷運用的一個重要環(huán)節(jié)，同時，也是教師與學(xué)生之間進行互動交流的有效時機.在試卷講析過程中，教師為了達到促進學(xué)生深入思考，認真探析，認知現(xiàn)狀，鍛煉技能，鞏固提升的目標，試卷講析活動進程中，需要采用和實施各種教學(xué)手段或方式.有效教學(xué)策略的運用，對整個試卷講析活動的開展和效果，起到推進和促動功效.高中階段，階段性測試“家常便飯”，教師試卷講習(xí)成為教學(xué)活動的一個重要內(nèi)容.做好試卷講析活動，也就顯得更為重要和重大.本人現(xiàn)結(jié)合自己試卷講析活動體會，就教學(xué)策略的運用，從幾個方面作粗淺的談?wù)?

一、抓住教學(xué)過程雙邊特性，實施互動式試卷講析活動

試卷講析是教師課堂教學(xué)的一種活動形式，它屬于教學(xué)活動體系的一個“分子”.試卷講析活動進程自然要具有教學(xué)活動所呈現(xiàn)的雙邊特性，互動特點.但筆者發(fā)現(xiàn)，部分高中數(shù)學(xué)教師片面追求教學(xué)進度，將學(xué)生“拋離”試卷講析活動之外，由教師一人完成試卷的“評講”和試卷的“分析”活動，導(dǎo)致高中生不能“沉下”身子接受教師的“講析”.教育實踐學(xué)認為，試卷是鍛煉和提升學(xué)生學(xué)習(xí)技能素養(yǎng)的有效抓手，學(xué)生應(yīng)融入在試卷講練的每一環(huán)節(jié).這就要求，高中數(shù)學(xué)教師要將試卷講析看作是師生相互之間，生生個體之間，深入討論、深度合作、深刻探析的重要時機，采用互動式教學(xué)方式，通過教師的“講”和“引”，來促使學(xué)生深刻的“思”和“析”，讓師生在互動合作、交流探析的雙邊活動中，正確掌握試題的解析方法.如“設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}.求：A∪B，（A∩B）∩C，（

”講析活動中，教師采用互動式教學(xué)方式，引導(dǎo)高中生一起分析問題條件存在的關(guān)系，一起討論解題要求與條件內(nèi)容之間的“切入點”，共同推導(dǎo)解決這一要求的思維過程，從而讓學(xué)生在互動交流的協(xié)作活動中，掌握該試題解答的方法，從而促進高中生參與試卷試題分析的程度和深度，提高講析效果.

二、抓住試卷案例實踐特性，實施探究式試卷講析活動

實踐過程學(xué)指出，教學(xué)過程，其本質(zhì)就是引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)、嚴謹實踐探析的過程，探究性、實踐性，應(yīng)融合于教學(xué)過程之中.教師講析數(shù)學(xué)試卷，不能簡單的告知學(xué)生試卷試題完成的“對與錯”，而應(yīng)該采用逐步遞進、層層推進的探究式教學(xué)方式，在指導(dǎo)和引導(dǎo)學(xué)生分析試題條件內(nèi)容、推導(dǎo)解析問題過程和解答試題過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能得到鍛煉和提升.如在“在極坐標系中，從極點o做直線與另一直線1：ρcosθ=4，相交于點m，在OM上取一點P，使得OM?OP=12，求出點P的軌跡方程”試題講析過程中，教師采用探究式教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探析問題條件活動，學(xué)生合作探析試題條件后指出：“該試題是考查對圓與方程知識運用的案例”.根據(jù)試題所提出的解答要求，教師組織學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組推導(dǎo)解析的分析過程，指出：“應(yīng)該先求出直線1的普通方程，然后設(shè)定M，P的坐標，構(gòu)建方程，求出OM，OP的向量，最后求出軌跡方程”.教師此時引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所探析的解題思路，找出解題存在的不足，改正其解題過程.高中生在教師組織開展的探究式教學(xué)活動中，通過自身探究分析試題條件及解題思路活動，解析問題的能力和動手探析的能力得到了有效鍛煉.

三、抓住試卷練習(xí)鞏固特性，實施反思式試卷講析活動

從教育功效學(xué)的角度出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)，試卷練習(xí)的目的，就是為了幫助和促進學(xué)習(xí)對象更好的鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵和技能，形成更加深厚、更加良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).學(xué)生在試卷講析過程中，借助于教師的有效講解分析，進一步的促進了學(xué)生的自我思考、自我剖析活動的開展，其自身思考分析活動也得到了深刻鍛煉.因此，高中數(shù)學(xué)教師講解分析試卷試題，應(yīng)有意識的引導(dǎo)高中生結(jié)合試題所包含的數(shù)學(xué)知識點內(nèi)容，進行再次的回顧總結(jié).同時，結(jié)合試題解析過程，引導(dǎo)高中生反思辨析自身解析試題過程，自我查找解題過程中存在的“優(yōu)點”和“缺處”，教師針對高中生的“反思”過程，進行針對性的指導(dǎo)和評判，從而幫助高中生在鞏固反思、辨析評判的過程中形成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

四、抓住試題典型示范特性，實施發(fā)散式試卷講析活動

試卷講析，不能采用局限的“眼光”，就試題講試題；而應(yīng)該運用發(fā)展的“思路”，舉一反三，觸類旁通，升華試題內(nèi)容，提升講析效果.高中數(shù)學(xué)教師在試題講析時，要整體研析數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的深刻聯(lián)系和豐富外延，利用試題案例所具有的典型性、概括性和發(fā)散性特點，就某一試題講解時，要善于挖掘該試題豐富的內(nèi)涵要義及深刻聯(lián)系，設(shè)置出與該案例密切聯(lián)系的其他案例內(nèi)容，組織和指導(dǎo)高中生進行深入細致的分析和研究活動，能夠通過原有解題方法和經(jīng)驗，實現(xiàn)對其他案例的分析和解答，提高其知識遷移能力和案例解析能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教師在試卷講解分析的過程，要緊扣課改要求，按照高考政策考查內(nèi)容，合理利用教學(xué)策略，科學(xué)開展試卷講析，實現(xiàn)高中生學(xué)習(xí)技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有效提升.

【參考文獻】

篇（10）

一、問題背景

經(jīng)常會有學(xué)生反映：“老師，復(fù)習(xí)了那么長時間的解析幾何，做了那么多解析幾何試題，但是我現(xiàn)在還是很恐懼解析幾何，模擬卷的解析幾何題我都逼著自己嘗試著做，有時會做，有時一點思路都沒有，我該怎么辦呢？”在解析幾何的復(fù)習(xí)過程中，教師該如何帶領(lǐng)學(xué)生在制高點獲得突破？讓我們首先來看一例：

引例 （2013浙江理21）如圖，點P（0，-1）是橢圓C1：x2[]a2+y2[]b2=1（a>b>0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑.l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A，B兩點，l2交橢圓C1于另一點D.

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）求ABD面積取得最大值時直線l1的方程.

本題涉及橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線方程，直線與圓相交弦長的計算，直線與橢圓相交弦長的計算，三角形面積的計算等，涉及內(nèi)容豐富.第（Ⅱ）小題建立在第（Ⅰ）小題的基礎(chǔ)上，起點低，入口寬，層次遞進，由易到難，突出主干知識，緊扣考試說明.但是據(jù)統(tǒng)計，第（Ⅱ）小題得分并不高，究其原因，主要是解題方法選擇不當，運算能力不夠，最值求取存在問題，缺少知識的融會貫通和靈活運用.

那么如何高效地開展復(fù)習(xí)課教學(xué)，使學(xué)生學(xué)以致用呢？

二、案例操作

1.試題剖析

我們首先明確要求什么.題目要求我們求得三角形面積最大值時的直線方程，那么必須要得到三角形面積的表示.根據(jù)題意，我們能很快得到三角形的面積可以表示為S=12|DP|?|AB|.

那么怎么求呢？根據(jù)解析幾何的基本思想，利用代數(shù)來研究幾何，我們設(shè)法求出兩條弦長的代數(shù)式，涉及求解這個問題的三個關(guān)鍵點：直線方程、面積表示、面積的最大值.故可確定本題的解決方式大致如下：參數(shù)設(shè)定方程及相關(guān)計算等價轉(zhuǎn)化.

2.過程探究

萬事開頭難，教學(xué)中針對學(xué)生解題的薄弱之處――如何尋找解題的突破口，本題的分析過程從讀題、審題入手，重視對有效信息的提取、翻譯、加工、應(yīng)用等環(huán)節(jié)的體現(xiàn).通過幾個問題，將題目層層剖析，讓學(xué)生親歷問題分析的過程.

（Ⅰ）由已知得到b=1，且2a=4，a=2，所以橢圓的方程是x2[]4+y2=1.

（Ⅱ）（1）如何選取參數(shù)？

我們發(fā)現(xiàn)直線l1的位置一旦確定，整個圖像就確定了，而用代數(shù)來控制直線l1的就是它的斜率.因為直線l1l2，且都過點P（0，-1），由題可得直線l1的斜率一定存在.這一步驟中借助圖形的幾何性質(zhì)合理地分析出兩條直線的假設(shè)方式，既避免了分類討論，又沒有任何遺漏.考查了直線方程相關(guān)基礎(chǔ)知識，也通過這樣的步驟合理地設(shè)定了本題的參數(shù).所以設(shè)直線l1：y=kx-1kx-y-1=0，則直線l2的方程為x+ky+k=0，目標量為S=12|DP|?|AB|，難度為分別求弦長AB和DP.

（2）題目中羅列的條件有哪些？

①l1交圓C2于A，B兩點；②l2交橢圓C1于另一點D.

（3）如何用代數(shù)的方法進行翻譯刻畫呢？

在合理假設(shè)直線方程的前提下，通過聯(lián)立方程，利用代數(shù)法可求得弦DP的長度，以及在圓中利用幾何法可求得弦AB的長度，這樣就可以順利寫出三角形ABD的面積表示.這里涉及解析幾何大題中的一些基本方法，如聯(lián)立方程、韋達定理、弦長等.

弦長AB根據(jù)直線與圓相交，利用垂徑定理求取得到關(guān)于斜率的一個函數(shù)d=1[]1+k2，AB=24-d2=23+4k21+k2.

DP則根據(jù)直線與橢圓相交，通過聯(lián)立方程組和弦長公式求得.由x+ky+k=0，

3.回歸本質(zhì)

這個題思路簡單，采取的方法是通性通法.其實仔細分析每年高考題，我們會發(fā)現(xiàn)解析幾何的題具有很強的規(guī)律性，在每一題中總是若隱若現(xiàn)地出現(xiàn)那種看似無形卻有形、猶抱琵琶半遮面的情景，表達的精髓無非是坐標與方程，方程的核心則是直線方程，曲線方程往往是已知的.對直線方程，我們要有效地假設(shè)未知的信息，譬如引進斜率作為變量，通過直線與曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理用設(shè)而不求的方式求解.總之，直線及其位置關(guān)系只有通過方程才能展開運算，只有運算才能對幾何關(guān)系進行有效的表達.

一堂課的內(nèi)容是有限的，但對問題的研究是無止境的.在課堂講評之后，做以下變式，留作學(xué)生課后探究：

變式1：把橢圓改成拋物線y=2x2-6，點P（0，-2），l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，l1交拋物線于A，B兩點，l2交圓于另一點D，求ABD面積取最大值時直線l1的方程.

變式2：橢圓C1：x2a2+y2b2=1a>b>0和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為π，橢圓C1的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A，B，直線EA，EB與橢圓C1的另一個交點分別為P，N.

1.求橢圓C1的方程.

2.（1）設(shè)PM的斜率為t，直線l的斜率為k1，求k1t的值；

（2）求三角形EPM面積最大時直線l的方程.

三、教學(xué)反思

解析幾何是一門“方法論”色彩濃厚的學(xué)科，應(yīng)當以“用坐標法研究問題”為主線，在教學(xué)過程中，向?qū)W生滲透函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想及運動變換思想.

（1）課堂教學(xué)應(yīng)當“把時間還給學(xué)生，把方法教給學(xué)生”；

（2）課堂教學(xué)應(yīng)當使學(xué)生的思維由“表層結(jié)構(gòu)”向“深層結(jié)構(gòu)”發(fā)展.

【參考文獻】