序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)技巧范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、把課堂還給學(xué)生

“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿(mǎn)生命氣息”是優(yōu)秀課堂的最好寫(xiě)照。課堂上我們要注意留給學(xué)生充足的時(shí)間思考、交流、展示，不斷運(yùn)用詼諧、激勵(lì)的語(yǔ)言調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；適時(shí)點(diǎn)撥，引領(lǐng)著學(xué)生從多個(gè)角度思考解決問(wèn)題；用畫(huà)龍點(diǎn)睛的點(diǎn)評(píng)滲透給學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法。反思自己的教學(xué)，對(duì)學(xué)生的能力缺乏信任，導(dǎo)致教師講得多而學(xué)生活動(dòng)少，長(zhǎng)期的“填鴨式”教學(xué)方式扼殺了學(xué)生的自主性和創(chuàng)新思維。究其原因，教師備教材多，備學(xué)生少，不了解學(xué)生，所以不信任學(xué)生，不信任學(xué)生直接影響到課堂上師生間的互動(dòng)，課堂如一潭死水毫無(wú)生氣，更不會(huì)擦出智慧的火花。作為一線教師，我們應(yīng)該認(rèn)真鉆研教材和教法，在學(xué)習(xí)借鑒名師好的經(jīng)驗(yàn)和做法的同時(shí)形成個(gè)人的教學(xué)特色。

二、反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)

（一）反三角函數(shù)。

1.反三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的反函數(shù)叫反三角函數(shù)。

2.一般三角方程。任意的三角方程無(wú)一般解法，但對(duì)某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一個(gè)未知數(shù)的同名三角方程，可以通過(guò)換元，用代數(shù)方法求解。

（2）能化為一個(gè)未知數(shù)的同名三角函數(shù)的方程，可化成代數(shù)方程來(lái)解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個(gè)較簡(jiǎn)單的方程來(lái)解。

本章的主要內(nèi)容是反三角函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單三角方程的解法。

反三角函數(shù)的運(yùn)算、最簡(jiǎn)三角方程的解集和某些特殊的簡(jiǎn)單三角方程的解法是本章的重點(diǎn)，反三角函數(shù)的概念、主值區(qū)間的意義及三角方程的增根、遺根問(wèn)題是本章的難點(diǎn)。

（二）在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)。

1.在學(xué)習(xí)反三角函數(shù)概念時(shí)，要抓住反三角函數(shù)的圖像這一環(huán)節(jié)。因?yàn)閺膱D像上容易看清反三角函數(shù)通值的多值性和主值的單值性，并能從圖像上自然記憶反三角函數(shù)的定義域、主值范圍、函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.反三角函數(shù)表示的是角或弧，而自變量二是表示這個(gè)角或弧的三角函數(shù)值。

3.反三角函數(shù)的運(yùn)算，常常有兩類(lèi)問(wèn)題。其一是施于反三角函數(shù)上的三角運(yùn)算，運(yùn)算中常用到幾個(gè)基本等式。

4.解三角方程時(shí)，若無(wú)特殊規(guī)定，均有無(wú)數(shù)多個(gè)解。但由于解法不同，同一個(gè)三角方程可有不同的通解形式。形式雖不同，但它們是等效的。

5：解三角方程和解代數(shù)方程不同，在求解過(guò)程中，即使沒(méi)有經(jīng)過(guò)方程兩邊平方或乘、除同一個(gè)整式的變形，由于運(yùn)用了某些三角公式的變形，使函數(shù)定義域發(fā)生了變化（擴(kuò)大或縮?。矔?huì)造成增根或遺根。

三、學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)

在中學(xué)階段，學(xué)習(xí)集合、對(duì)應(yīng)、函數(shù)這部分內(nèi)容，對(duì)深入理解常量數(shù)學(xué)中的某些概念（如圓的周長(zhǎng)和面積等），認(rèn)識(shí)數(shù)、形的結(jié)合，進(jìn)一步學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)，都會(huì)起到很大的作用。

本章的重點(diǎn)是集合的概念及基本運(yùn)算、函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)應(yīng)和反函數(shù)。

在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1.為了順利滲透集合、對(duì)應(yīng)的思想，必須注意在學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用集合、集合的運(yùn)算和對(duì)應(yīng)等知識(shí)。特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點(diǎn)在直線上或平面內(nèi)、直線在平面內(nèi)、兩直線的交點(diǎn)、兩平面的交線等。

2.函數(shù)概念在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是十分明顯的，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，要克服對(duì)函數(shù)概念的理解的表面性和片面性的錯(cuò)誤。例如，認(rèn)為“函數(shù)就是一個(gè)解析式”，“函數(shù)就是方程”，“能寫(xiě)出表達(dá)式的才是函數(shù)，寫(xiě)不出解析式的就不是函數(shù)”，把分段表示的一個(gè)函數(shù)認(rèn)作“幾個(gè)函數(shù)”，把用不同形式的解析式表示的同一函數(shù)認(rèn)為是不同的函數(shù)，等等。出現(xiàn)這類(lèi)錯(cuò)誤的原因在于只看見(jiàn)表示函數(shù)的公式法這一形式，而沒(méi)有弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系這個(gè)實(shí)質(zhì)。因此，抓住“對(duì)應(yīng)法則”這個(gè)核心，弄清函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，應(yīng)是函數(shù)定義學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

3.f（x）與f（y）互為反函數(shù)，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數(shù)的充要條件是函數(shù)的定義域與值域是一一映射。

4.函數(shù)的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個(gè)不同的概念。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)沒(méi)有一定之規(guī)

數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)無(wú)定法，比如在對(duì)導(dǎo)學(xué)案上的一個(gè)問(wèn)題組織教學(xué)時(shí)，遇到了“設(shè)問(wèn)方式”與“解題規(guī)范”的爭(zhēng)論，現(xiàn)摘錄如下，希望同仁商榷。

對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題一直是學(xué)生解題的難點(diǎn)，既要證明充分性又要證明必要性，學(xué)生總覺(jué)得繁瑣（更多時(shí)候是不會(huì)證明其必要性或充分性），其癥結(jié)是邏輯混亂。

篇（2）

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.005

素質(zhì)教育要求推進(jìn)改革和創(chuàng)新教學(xué)方法，因此我們要勇于突破自己，改革自身的教學(xué)方法，適應(yīng)教育改革和發(fā)展。進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)變得更細(xì)，變得更為復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就更加困難，教師教學(xué)起來(lái)也變得不容易。在給學(xué)生授課的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，只有這樣，學(xué)生的成績(jī)才能得到提高，才能進(jìn)入自己理想的大學(xué)。在指導(dǎo)的過(guò)程中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己薄弱的地方，明確自己的目標(biāo)，確定自己努力的方向，以此來(lái)提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，讓他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)信心。那么，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式有哪些呢？在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該注意些什么呢？教師又該怎么硬拍芙毯檬學(xué)呢？以下是我的一些教學(xué)實(shí)踐，在此和大家一起探討一下：

第一，明確教學(xué)目的。每一學(xué)科的教學(xué)目的都不同，教師在教學(xué)中要明確教學(xué)目的，所以教師要全面了解高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，再?lài)@教學(xué)目的展開(kāi)教學(xué)，提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)屬于理科，現(xiàn)代教學(xué)中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，還要形成數(shù)學(xué)知識(shí)，因此教師要不斷堅(jiān)持檢查自身的教學(xué)水平，從而改進(jìn)教學(xué)方法。另外，每一學(xué)科都有自己獨(dú)特的教學(xué)技巧，數(shù)學(xué)也不例外。從小學(xué)開(kāi)始到高中，數(shù)學(xué)的教學(xué)就有很多規(guī)律可循。在高中階段，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)由表及里，由淺到深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，所以需要教師特別注意，在教學(xué)中，教師要把握教學(xué)技巧，理清教學(xué)思路，不斷創(chuàng)新教學(xué)技巧。

第二，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，只有學(xué)生自身喜歡學(xué)習(xí)，才能全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。首先，教師在教學(xué)中可以用教學(xué)的廣泛應(yīng)用激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)閿?shù)學(xué)的應(yīng)用很廣，不管是在生活還是在科技中，都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)。其次，運(yùn)用數(shù)學(xué)科技產(chǎn)品，加以國(guó)家發(fā)展，少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。再次，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美，感受到數(shù)學(xué)的魅力。另外，教師可以變換自己的教學(xué)方式，讓自己的課堂活躍起來(lái)，選取學(xué)生喜歡的教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)貼近學(xué)生的生活，用幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生的注意力集中在課堂上，讓他們?cè)谡n堂上感受輕松的氛圍。

第三，鍛煉學(xué)生的意志力。光有興趣是不夠的，一部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，但不能堅(jiān)持學(xué)，遇到挫折就容易放棄，一旦解決不了較為困難的數(shù)學(xué)題，他們就很容易放棄，針對(duì)這一類(lèi)學(xué)生，教師要培養(yǎng)他們的信心，鼓勵(lì)他們戰(zhàn)勝自己，相信自己憑著自己的努力和堅(jiān)持就能學(xué)好數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，教師也要經(jīng)常給學(xué)生布置有挑戰(zhàn)性的習(xí)題，不能只重基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生掌握了基礎(chǔ)性的習(xí)題后就應(yīng)該做些有挑戰(zhàn)性的習(xí)題，這些習(xí)題可以鍛煉學(xué)生的意志力，當(dāng)難題被解答出來(lái)后可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心，可以培養(yǎng)他們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。當(dāng)學(xué)生的意志力被鍛煉起來(lái)了以后，他們就會(huì)戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)上的困難，挑戰(zhàn)自我，完成學(xué)業(yè)。

第四，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師要注意學(xué)生之間的差異，做到對(duì)不同學(xué)生的不同要求，針對(duì)基礎(chǔ)差成績(jī)不好的學(xué)生，要讓他們多做基礎(chǔ)性的習(xí)題，對(duì)成績(jī)較好的學(xué)生要讓他們適當(dāng)?shù)淖鲂┹^為困難的習(xí)題。不管是哪一類(lèi)的學(xué)生，都必須每天堅(jiān)持練習(xí)，反復(fù)練習(xí)。教師要督促學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，監(jiān)督他們按時(shí)完成作業(yè)，如果班上學(xué)生特別調(diào)皮，教師還可以建立獎(jiǎng)懲制度，嚴(yán)格管理學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于表現(xiàn)得好的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)于進(jìn)步的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于不聽(tīng)話的學(xué)生進(jìn)行懲罰，這樣可以同時(shí)樹(shù)立榜樣，還可以激發(fā)學(xué)生的自覺(jué)性。讓學(xué)生養(yǎng)成了學(xué)習(xí)習(xí)慣后，不用老師提醒他們也知道要按時(shí)完成作業(yè)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就被激發(fā)出來(lái)了，最終學(xué)生的成績(jī)就會(huì)越來(lái)越好了。所以教師必須要要求學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓他們主動(dòng)學(xué)習(xí)，愛(ài)學(xué)習(xí)。教師也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)問(wèn)題，遇到難題時(shí)要主動(dòng)向同學(xué)請(qǐng)教或者老師請(qǐng)教，通過(guò)這樣的方式能夠讓學(xué)生充滿(mǎn)激情，沉浸到知識(shí)的海洋里。

篇（3）

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）05-0140-01

作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，試卷講評(píng)對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的完成有極為重要的作用。它以對(duì)學(xué)生考試答題效果的分析為基礎(chǔ)，通過(guò)細(xì)致地分析找出學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，從而起到查漏補(bǔ)缺的作用。[1]試卷講評(píng)課的進(jìn)行，可以有效地拓展高中生的數(shù)學(xué)思維、通過(guò)答題技巧的傳授使學(xué)生解題能力得以提升。學(xué)生在經(jīng)過(guò)科學(xué)合理的試卷講評(píng)后，能夠發(fā)現(xiàn)自身做錯(cuò)題目的原因，并找到合適的解題思路，最終提升自己分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。要想有效地加強(qiáng)高中試卷講評(píng)課的效率，就要大膽地突破傳統(tǒng)的教師占據(jù)課堂主導(dǎo)地位，將課堂絕大部分時(shí)間都用在進(jìn)行試卷逐題講解方面的模式，注重講評(píng)的技巧，實(shí)現(xiàn)講評(píng)質(zhì)量的提升。

1.精心做好前期準(zhǔn)備工作

過(guò)去，數(shù)學(xué)教師通常是在考試結(jié)束之后以最快的速度批完試卷，然后就進(jìn)行試卷的講評(píng)，根本沒(méi)有對(duì)試卷進(jìn)行科學(xué)地分析，也缺乏對(duì)學(xué)生答題情況的總結(jié)。只是在講評(píng)課中按照試卷的題目順序進(jìn)行講解，根本不顧及學(xué)生的具體答題情況，從而使試卷講評(píng)課變得毫無(wú)重點(diǎn)，平淡無(wú)味，學(xué)生只是被動(dòng)地記下答案，卻沒(méi)有進(jìn)行主動(dòng)地思考。[2]導(dǎo)致在試卷講評(píng)課后只會(huì)做試卷上的原題，只要稍加變化就無(wú)法找到正確解題方法的尷尬局面出現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教師一定加強(qiáng)對(duì)試卷的“備課”。在對(duì)學(xué)生的試卷進(jìn)行批改之前，教師一定要進(jìn)行認(rèn)真地準(zhǔn)備，對(duì)試卷進(jìn)行仔細(xì)地解答與分析，力爭(zhēng)對(duì)試卷能夠進(jìn)行整體把握，分析試卷的知識(shí)結(jié)構(gòu)、分值的分布情況以及重點(diǎn)和難點(diǎn)在哪里，并對(duì)每道題的解題思路與方法等做出預(yù)先判斷，然后進(jìn)行精心的準(zhǔn)備。在批改之后還要對(duì)試卷中學(xué)生答題的情況進(jìn)行科學(xué)地分析，找出學(xué)生在哪些知識(shí)與解題方法方面掌握得比較好，試卷中學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和普遍的難點(diǎn)又集中在哪些部分，分析出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生理解失誤還是自己在課堂教學(xué)中有所遺漏，并制定有針對(duì)性的復(fù)習(xí)計(jì)劃，以加深學(xué)生們的印象。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試卷的考前預(yù)測(cè)同考后分析有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)考試查漏補(bǔ)缺的目標(biāo)。

2.不要吝惜贊美

在數(shù)學(xué)講評(píng)課的初始，教師要將本次考試的總體情況向?qū)W生做簡(jiǎn)要地介紹，使學(xué)生對(duì)本次考試的情況有大致地了解，知道自己處在班級(jí)成績(jī)的哪個(gè)“梯隊(duì)”，幫助他們從客觀的角度來(lái)對(duì)待自己的分?jǐn)?shù)[3]。要讓他們明白，考試不是目的而是手段，通過(guò)考試找到自己知識(shí)的盲點(diǎn)才是考試的最大價(jià)值。對(duì)于在本次考試中取得優(yōu)異成績(jī)和進(jìn)步較大的同學(xué)，要給予適度的贊美，使他們能夠繼續(xù)努力。在進(jìn)行試卷講評(píng)時(shí)，可以將原來(lái)教師占主導(dǎo)地位的講解進(jìn)行大膽革新，請(qǐng)?jiān)诒敬慰荚囍谐煽?jī)突出的學(xué)生進(jìn)行講解，將他們的解題思路與思維過(guò)程介紹給其它同學(xué)。從而使其它同學(xué)感受到新奇性，活躍課堂的氣氛，增加學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如在某次考試中，一名平時(shí)成績(jī)并不突出的學(xué)生在一道選擇題的解答方面以非常規(guī)的解法吸引了全班的興趣：當(dāng)a∈R時(shí)，關(guān)于x，y的方程(x2+y2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它們的公共對(duì)稱(chēng)軸方程為（）

A x+2y+1=0B 4x+2y+1=0C 4x-2y+1=0D 2x-4y+1=0

此題如果通過(guò)常規(guī)的解題方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，那么步驟就非常繁瑣，而如果利用現(xiàn)有條件，以賦值法來(lái)尋找答案的話，就會(huì)又快又準(zhǔn)。既然上述對(duì)稱(chēng)軸對(duì)一切a∈R都成立，不妨令a=0，則方程變?yōu)椋簒2+y2+x+y=0，即（x+21)2+(y+21)2=41,此曲線為圓，圓心坐標(biāo)為（21，21），只適合于C，故答案為C。這種解法充分調(diào)動(dòng)了其它學(xué)生的積極性，他們紛紛討論，這種解題方法都適合在哪些題型之中，又有何局限，從而使他們?cè)谟龅较嗨频念}型時(shí)可以迅速地找出答案。同時(shí)，可以設(shè)立諸如“最佳整潔卷面”、“最佳規(guī)范步驟”、“最佳解題創(chuàng)意”等獎(jiǎng)項(xiàng)來(lái)調(diào)動(dòng)他們?nèi)轿坏姆e極性，其它同學(xué)也在向他們看齊的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了自己的提升。而對(duì)于本次考試沒(méi)有取得好成績(jī)的同學(xué)，也不要進(jìn)行嚴(yán)厲地批評(píng)或者不管不顧，而是要與他們共同找出考試失敗的原因，研究出解決問(wèn)題的辦法，從而在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中能夠避免問(wèn)題的再次出現(xiàn)。

3.注重解題方法的傳授

俗話說(shuō)：“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)講評(píng)課的目的不是為了使學(xué)生單純地弄懂本張?jiān)嚲硭脑囶}，更重要的是教給學(xué)生們相關(guān)的解題方法與技巧。[4]在數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課堂上，數(shù)學(xué)教師不僅要把本張?jiān)嚲碇邪闹R(shí)講授給學(xué)生，還要注意加強(qiáng)幫助學(xué)生養(yǎng)成對(duì)試題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行探析的引導(dǎo)。使他們能夠通過(guò)對(duì)解題思路的探究，發(fā)現(xiàn)最佳的解題方法。教師應(yīng)該盡力去拓展學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力，將講評(píng)課堂還給學(xué)生，使他們能夠積極地融入其中。在講解完一道具有代表性的題之后，引導(dǎo)他們進(jìn)行獨(dú)立思考，這道題還可以用什么方式方法來(lái)進(jìn)行解答，此題還可以進(jìn)行怎樣的變化，變化后對(duì)結(jié)果能夠產(chǎn)生怎樣的影響等。

總之，高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的有效進(jìn)行，可以使考試取得更加理想的效果。數(shù)學(xué)教師一定要對(duì)講評(píng)課進(jìn)行認(rèn)真對(duì)待，在課前經(jīng)過(guò)仔細(xì)準(zhǔn)備，課中注意方法的傳授、并以富有激勵(lì)性的贊美來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭，使他們由被動(dòng)地聽(tīng)講、記錄答案變?yōu)橹鲃?dòng)地去參與和思考，只有這樣，才能使試卷講評(píng)真正地落到實(shí)處，使學(xué)生能夠從中實(shí)現(xiàn)提升。

參考文獻(xiàn)：

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[2]張棟梁.高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的誤區(qū)及矯治對(duì)策[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2010,(12):28

[3]朱其玉.提高高中數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的有效性[J].數(shù)學(xué)月刊（中學(xué)版下）.2010，（02）：20

篇（4）

俗話說(shuō)："磨刀不誤砍柴功"。在高考有限的時(shí)間里，數(shù)學(xué)解題成在審題，敗也在審題。什么是審題？審題就是"讀題"。讀題時(shí)不放過(guò)一句一字，要抓住重點(diǎn)，分清主次。有些數(shù)學(xué)題目是一段話，有些題目字很少。現(xiàn)在的考生有很多走兩個(gè)極端的，字少了反而不注意去讀，實(shí)際上字少了它一字千金，甚至一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)都特別重要，那種題目也往往越難；字少反而難，字多呢？考生也有一個(gè)不好的習(xí)慣，往往超過(guò)三行字的題目就不讀了，實(shí)際上物理學(xué)科都有能量守恒定律，因此題目敘述越長(zhǎng)，考察的數(shù)學(xué)知識(shí)越簡(jiǎn)單，所以說(shuō)那種題目只要耐得住性子，踏實(shí)地把題目讀完，會(huì)發(fā)現(xiàn)那個(gè)題目其實(shí)非常簡(jiǎn)單，因?yàn)樗诔鲱}的過(guò)程當(dāng)中就已經(jīng)告訴你怎么下手了，這個(gè)題目解題計(jì)劃是什么，先干什么再干什么，最后就把題目做出來(lái)了，所以說(shuō)要從辯證上對(duì)待難題。由此我們得出審題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)信息、記錄信息、轉(zhuǎn)譯信息、整合信息；審題的要求是細(xì)致準(zhǔn)確，全面深刻。其實(shí)如果審題沒(méi)有審明白的話，貿(mào)然下筆，或許中途才發(fā)現(xiàn)思維方向錯(cuò)誤，那時(shí)候會(huì)浪費(fèi)一些時(shí)間和影響卷面的整潔，就會(huì)影響得分了。為此，本人結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，略談審題技巧，請(qǐng)同行指正。

一、逐字理解，字斟句酌，掘之又掘。

審題的第一步是讀題。讀必須逐字逐句進(jìn)行，不放過(guò)一句一字，并且抓住重點(diǎn)，分清主次，絕不能漏讀、錯(cuò)讀或多讀一個(gè)字，以保證準(zhǔn)確、全面理解題意，否則意思相去甚遠(yuǎn)。如"有兩個(gè)實(shí)根就是＞0"，"四邊形對(duì)角線共點(diǎn)"等等，這些都是同學(xué)們不認(rèn)真審題而導(dǎo)致出錯(cuò)的結(jié)果。此外，讀題時(shí)還須反復(fù)琢磨，挖掘隱含。

例1、是圓O：x2+y2=25的弦，BC=6，求BC中點(diǎn)P的軌跡方程。

分析：弦BC長(zhǎng)度定，可位置動(dòng)，動(dòng)中有定，由勾股定理可挖掘出OP=4，于是可知軌跡是圓，方程為x2+y2=16。

例2、5人排成一排照相，甲須在乙左邊，有幾種排法？

分析：關(guān)鍵在于斟酌"左"字，甲乙可鄰，也可不鄰，這點(diǎn)許多同學(xué)會(huì)忽略。

二、基礎(chǔ)是源，常識(shí)是本，因源有流。

數(shù)學(xué)概念、公式、方法等是基礎(chǔ)，也是常識(shí)。要記牢一些概念和公式，用的時(shí)候脫口而出。而有些學(xué)生解題時(shí)往往舍本望源，投機(jī)取巧，結(jié)果就是弄巧成拙，因此平時(shí)教與學(xué)均應(yīng)強(qiáng)調(diào)掌握"通性通法"。

例3、已知數(shù)列求n。

分析：分母有理化是常識(shí)，故，這一常識(shí)馬上使問(wèn)題簡(jiǎn)單化：。

例4、0

分析：的化簡(jiǎn)無(wú)直接公式，但通過(guò)兩邊同時(shí)乘以(1-a)，就可用數(shù)次平方差公式，使無(wú)限變成有限，思路豁然開(kāi)朗。即(1-a)A=(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a4)...(1+a2n)=1-(a2n)2，，。

三、適當(dāng)變換、善于聯(lián)想，左右逢源。

1、一般--特殊，一葉知秋

例5、關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根，則a（）

分析：取特殊值a=0,a=1驗(yàn)證知選C

例6：lgtan1°lgtan2°lgtan3°...lgtan89°=

分析：聯(lián)想到一個(gè)常識(shí)，或一個(gè)特殊值tan45°=1,lg1=0，就牽一發(fā)而動(dòng)全身，原式等于0。

2、反客為主，別有洞天。

例7、關(guān)于x的方程sin2+cosx+a=0有實(shí)根，求a。

分析：x與a的主客位置互換，方法簡(jiǎn)捷：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1,再用二次函數(shù)配方法求三角函數(shù)的值域，并小心其定義域。

3、逆向思維，正難則反。

例8、兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q在y=x2上，求P、Q關(guān)于直線y=m(x-3)不對(duì)稱(chēng)的m的值。

分析：（1）不能忽略>0，即PQ與y=x2有兩相異的交點(diǎn)。（2）直接求不對(duì)稱(chēng)的條件是很難的，故先求對(duì)稱(chēng)條件，后用補(bǔ)集思想寫(xiě)出不對(duì)稱(chēng)的m的值，解略。

4、創(chuàng)新思維，絕處逢生。

例9、，求的值。

分析：目標(biāo)式冗長(zhǎng)，靠愚公移山的辦法絕對(duì)不行，而應(yīng)"智取"。觀察得知，可否探求f(x)+f(1-x)=?這一招確實(shí)起死回生，因?yàn)閒(x)+f(1-x)=1，于是原式等于1002。

四、恰當(dāng)整合，始終一貫，水到渠成。

這點(diǎn)幾乎是學(xué)生的通病，即基礎(chǔ)很牢，公式也很熟，可派不上用場(chǎng)，病根是處理信息，綜合應(yīng)用信息能力較弱。

例10、函數(shù)f(x)=x3+6x3sinθ+6(cosθ+1)在[0,2π)內(nèi)既有極大值，又有極小值，求θ的值域。

篇（5）

審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。

（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)；把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。

（2）分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫(huà)出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。

（3）確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問(wèn)題有多種解法的原因。

二、語(yǔ)言敘述技巧

語(yǔ)言（包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言）敘述是表達(dá)解題程式的過(guò)程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語(yǔ)言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語(yǔ)言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語(yǔ)言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓人不知所云。

三、答題技巧

篇（6）

1.課堂提問(wèn)缺乏針對(duì)性。許多數(shù)學(xué)教師在備課過(guò)程中缺乏對(duì)課堂提問(wèn)的深刻認(rèn)識(shí)，沒(méi)有針對(duì)性地準(zhǔn)備課堂提問(wèn)內(nèi)容，致使課堂教學(xué)過(guò)程中師生之間的問(wèn)題互動(dòng)顯得非常隨便，缺乏目的性和針對(duì)性。還有一些教師單純?yōu)榱俗非笳n堂效果，教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題的難易程度調(diào)配不均，對(duì)于一些難度較低的問(wèn)題，學(xué)生的回答往往非常積極，課堂氣氛也很熱烈，但卻無(wú)法加深學(xué)生對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的理解，看起來(lái)效果不錯(cuò)，其實(shí)不然；對(duì)于一些難度較大的問(wèn)題，學(xué)生往往很難全面、正確地回答出來(lái)，時(shí)間一長(zhǎng)，容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)喪失學(xué)習(xí)的自信心。

2.課堂提問(wèn)缺乏完整性?，F(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)模式中，只要學(xué)生能夠回答出正確答案，整個(gè)提問(wèn)過(guò)程基本就算結(jié)束。從教學(xué)過(guò)程來(lái)看，這樣做確實(shí)提高了教學(xué)效率，可以抽出來(lái)更多的時(shí)間投入到其他內(nèi)容的教學(xué)中去，但卻忽視了師生之間問(wèn)題互動(dòng)的完整性，學(xué)生只是回答了問(wèn)題卻沒(méi)有參與到對(duì)問(wèn)題的思考和探究中，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生容易形成片面追求結(jié)論而忽略過(guò)程的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，不利于培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯論證習(xí)慣。

3.課堂提問(wèn)缺乏實(shí)效性。許多高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂提問(wèn)時(shí)容易忽視學(xué)生的年齡，沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的“思維發(fā)展區(qū)”，問(wèn)題往往非常籠統(tǒng)，學(xué)生不容易理解和接受，實(shí)效性不高。

二、開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

1.創(chuàng)設(shè)良好問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)也被稱(chēng)為是情境式教學(xué)，它是新課改大力倡導(dǎo)的一種教學(xué)模式。在這種教學(xué)模式中，教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地將學(xué)生帶入到熟悉的生活場(chǎng)景中，在這種氛圍下開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。由于是比較熟悉的場(chǎng)景，學(xué)習(xí)者更容易接受知識(shí)，學(xué)習(xí)效果更好。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中可以充分利用情境教學(xué)的優(yōu)勢(shì)開(kāi)展課堂提問(wèn)活動(dòng)，教師在一開(kāi)始可以引入常見(jiàn)的數(shù)學(xué)場(chǎng)景，然后在學(xué)生漸入情境時(shí)提出一些與現(xiàn)實(shí)生活常識(shí)相悖的問(wèn)題，這樣更能引起學(xué)生的好奇心，更能激發(fā)他們對(duì)問(wèn)題的探求欲望。在好奇心的驅(qū)使下，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

篇（7）

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-388-02

一、數(shù)學(xué)解題思維過(guò)程分析

高中數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程內(nèi)容有：理解問(wèn)題、分析思路、問(wèn)題轉(zhuǎn)化、解決問(wèn)題。一般情況下，在形成正確的解題策略時(shí)，可以依據(jù)這幾個(gè)步驟進(jìn)行。第一是審題，審題時(shí)要認(rèn)真觀察題目中的已知條件和題目的要求，認(rèn)真思考已知條件中隱含的元素，在已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)中確定與其相符的內(nèi)容，利用有效的思考，將解題條件和原有知識(shí)聯(lián)系在一起。這一環(huán)節(jié)的重點(diǎn)就是理解問(wèn)題。第二是探究解題方法。將所學(xué)過(guò)的知識(shí)重新組合在一起，將題目的解題難點(diǎn)進(jìn)行層層分解，從而轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的知識(shí)。這一環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是轉(zhuǎn)換問(wèn)題，確定解題策略，形成正確的解題計(jì)劃。第三是實(shí)施解題策略，也就是將解題策略形成書(shū)面文字，正確書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程。這一步驟在解題思維中占有最為重要的地位，主要包括學(xué)生靈活應(yīng)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，并具體表達(dá)的過(guò)程。第四是檢查與反思。在解答完畢數(shù)學(xué)題目后，要進(jìn)行檢查與分析，可以發(fā)現(xiàn)思維中存在的缺陷，并及時(shí)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充。在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生都不會(huì)重視這一環(huán)節(jié)。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行反思，不但可以讓學(xué)生形成成熟的數(shù)學(xué)解題思維，還可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的知識(shí)缺陷，在思維中進(jìn)行梳理和重構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)解題策略構(gòu)建技巧

在解題策略的研究中，利用實(shí)際案例向?qū)W生講解解題策略在實(shí)際中的應(yīng)用，這才是真實(shí)有效的辦法。利用研究真實(shí)案例，展現(xiàn)真實(shí)的解題思維過(guò)程，所以，筆者確定了研究過(guò)程是模式識(shí)別，問(wèn)題表征、選擇策略、資源配置，監(jiān)督評(píng)估等心理模式，在進(jìn)行研究和練習(xí)時(shí)，選擇最有代表性的真實(shí)案例，讓學(xué)生掌握在解決一些困難的問(wèn)題時(shí)，利用解題策略去處理。

1、聯(lián)想能力訓(xùn)練

如例題：已知 ，求 的值。

思路分析：此題是在 中確定三角函數(shù) 的值。因此，聯(lián)想到三角函數(shù)公式 可得下面解法。

解：因?yàn)?.

所以，即 .

又因?yàn)?，所以 .

即有 .

在解決這一問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤較多的是認(rèn)為此題給的條件較少，主要原因就是沒(méi)有正確理解三解函數(shù)公式，沒(méi)有研究透徹此公式的內(nèi)涵，所以不能及時(shí)想到應(yīng)用基本公式解決問(wèn)題。所以在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用聯(lián)想思維解決問(wèn)題。

2、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練

在解題過(guò)程中，學(xué)生遇到的問(wèn)題都是以前沒(méi)有遇到過(guò)的。在解題過(guò)程中，不但要認(rèn)真觀察其具體特點(diǎn)，聯(lián)系以前掌握的知識(shí)，而且還要進(jìn)行題目的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的題目。利用轉(zhuǎn)化，可以使困難的問(wèn)題變的簡(jiǎn)單。因此，進(jìn)行問(wèn)題轉(zhuǎn)化練習(xí)非常重要。

例2：解方程 。

本題是解方程，而未知數(shù) 的最高次數(shù)為4次，很難直接解決。首先，可以通過(guò)令 的形式，用換元降次的方式將方程組轉(zhuǎn)化為 ，變成我們熟悉的形式。其次，再利用解一元二次方程的方法解題，這樣，問(wèn)題就容易解決了。

解：令 ，則原方程換為 .

又因?yàn)?，則可得 或 .

即 或 .

則有 或 或 或 .

學(xué)生還存在一種思維難點(diǎn)，就是只重視研究已知條件，在變化過(guò)程中，不懂得轉(zhuǎn)化，主要原因就是不能把要得到的結(jié)果變成我們熟悉的數(shù)學(xué)式子，將陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，所以，多進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化的練習(xí)，可以提高學(xué)生的解題能力。

3、逆向思維的訓(xùn)練

逆向思維不按常規(guī)思維方法入手，而是從相反的方向進(jìn)行思考的一種思維方法。如果在解決問(wèn)題時(shí)，自正面思考不能解決，可以考慮自問(wèn)題的反面進(jìn)行思維，看是否可以解決問(wèn)題。

例3：已知：直線 和 是異面直線，直線 ，直線 與 不相交。

求證：直線 與 是異面直線。

思路分析：反證法被譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”，它也是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法。當(dāng)要證結(jié)論中有“至少”等字樣，或以否定形式給出時(shí)，一般可考慮采用反證法。而對(duì)于類(lèi)似此題求直線與平面間位置關(guān)系或平面與平面的位置關(guān)系的題，同樣可以采用反證法。

證明：因?yàn)橹本€ 和直線 不相交，所以只有又因?yàn)?，所以 ，這與已知直線 和 是異面直線矛盾，

所以直線 與 是異面直線。

4、一題多解訓(xùn)練

每個(gè)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，對(duì)問(wèn)題的理解不同，應(yīng)用的已知條件特點(diǎn)不同，所運(yùn)用的解題知識(shí)也不同，所以一道題可能存在多種解題方法，這就是“一題多解”。利用一題多解的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生多方聯(lián)系、合理轉(zhuǎn)化的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

例5：求函數(shù) 的值域

方法一：判別式法

設(shè)，則 ，由Δ -

當(dāng) 時(shí)， -， 因此當(dāng) 時(shí)，

有最小值2，即值域?yàn)?/p>

方法二：?jiǎn)握{(diào)性法

先判斷函數(shù) 的單調(diào)性

任取 ，則

當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí) 在 上時(shí)減函數(shù)

當(dāng) 時(shí)，在 上是增函數(shù)

由 在 上是減函數(shù)， 在 上是增函數(shù)，知

時(shí)， 有最小值2，即值域?yàn)?/p>

方法三：配方法

，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)

有最小值2，即值域?yàn)?/p>

方法四：基本不等式法

有最小值2，即值域?yàn)?/p>

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，形成正確的數(shù)學(xué)解題思維具有非常重要的作用。所以要求高中數(shù)學(xué)教師，要進(jìn)行數(shù)學(xué)解題思維特點(diǎn)的研究，尋求建設(shè)解題策略的辦法，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

篇（8）

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)通常是從概念開(kāi)始，在實(shí)際練習(xí)的過(guò)程中，合理運(yùn)用三角函數(shù)的正確解題方法，對(duì)其相關(guān)的各類(lèi)題型進(jìn)行全面的掌握以及分析，從而提高解題水平，增強(qiáng)自身的思維能力以及整體運(yùn)算水平。

一、深化概念理論，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題

對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化記憶，尤其是在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，基礎(chǔ)知識(shí)是否學(xué)習(xí)的扎實(shí)，可以直接的體現(xiàn)在實(shí)際的解題過(guò)程中。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，要不斷的深化自身對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)對(duì)自身的概括能力進(jìn)一步強(qiáng)化。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)通常情況下是在高一階段，很多學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，可以有效的掌握，但是有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)會(huì)逐漸的忘記，因此，在整個(gè)高中階段，學(xué)生要時(shí)時(shí)回顧以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，深化理論知識(shí)的理解，做好三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而提高解題效率以及解題思路。三角函數(shù)包含很多的知識(shí)，常見(jiàn)的有正弦、余弦和正切等基本的應(yīng)用公式，在此基礎(chǔ)上還會(huì)涉及到圖像、斜三角形以及向量等綜合性的問(wèn)題，因此，我們?cè)趯W(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)還要把握好主線，能在最短的時(shí)間內(nèi)找到最好的解題思路和辦法，節(jié)省時(shí)間的同時(shí)也有助于提高學(xué)習(xí)效率。

二、遵循三角函數(shù)解析原則

學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，面對(duì)有差異的問(wèn)題，實(shí)施有差異的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)有差異的發(fā)展。獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步養(yǎng)成一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，為每一個(gè)人都提供了平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中要遵循由簡(jiǎn)入難的原則，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。由于三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容，過(guò)于抽象，大多數(shù)高中生很難完全掌握，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，要從基礎(chǔ)知識(shí)入手，切莫好高騖遠(yuǎn)，細(xì)致耐心的幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數(shù)知識(shí)體系，更加全面的掌握三角函數(shù)的知識(shí)，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種雙向活動(dòng)，必須要重視學(xué)生們反饋，并根據(jù)反饋不斷進(jìn)行調(diào)節(jié)。教師與學(xué)生作為課堂教學(xué)活動(dòng)的參與者，潛移默化的的進(jìn)行著信息交換，教師將知識(shí)不斷的傳授給學(xué)生，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，也不斷地將自身不明白的疑難問(wèn)題反饋給老師，在高中三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據(jù)學(xué)生們的課堂反應(yīng)、測(cè)試成績(jī)及時(shí)進(jìn)行總結(jié)分析，掌握學(xué)生們困惑的主要部分，并有針對(duì)性的對(duì)這一部分進(jìn)行教學(xué)深化，深化學(xué)生對(duì)這一部分的了解，幫助學(xué)生更加全面的學(xué)習(xí)。

三、選擇題對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用

選擇題算得上是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的題型，對(duì)于函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用非常多見(jiàn)。這類(lèi)題目的題型具備著一定的相同點(diǎn)，但是在實(shí)際的解題過(guò)程中，所運(yùn)用到的解題方法卻多樣化。學(xué)生面對(duì)x擇題所要運(yùn)用三角函數(shù)的題目時(shí)，首先要熟練的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且已經(jīng)對(duì)多種題目經(jīng)過(guò)了多層次的練習(xí)，使得三角函數(shù)可以有效的應(yīng)用到選擇題的解題過(guò)程中。學(xué)生通過(guò)不斷的練習(xí)，基本已經(jīng)掌握了一定的解題思路，能夠在自身對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平內(nèi)，有效的總結(jié)以及歸納出三角函數(shù)與選擇題的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的掌握和利用，不斷的對(duì)我們自身的邏輯思維進(jìn)行拓展，培養(yǎng)解題能力以及學(xué)習(xí)能力。其次要對(duì)三角函數(shù)的含義概念進(jìn)行掌握，使得解題的過(guò)程中，可以充分的利用三角函數(shù)，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)概念的利用，求出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個(gè)方法的利用，首先要對(duì)自身掌握多少解題思路進(jìn)行了解，從而將這些有用的解題方法進(jìn)行細(xì)致的分析整合，從中找出最優(yōu)解題技巧。

篇（9）

數(shù)學(xué)是一門(mén)十分神奇的學(xué)科，同時(shí)也是理科的根基學(xué)科。在數(shù)學(xué)之中三角函數(shù)是一類(lèi)十分重要的函數(shù)，其在解題之中具有很多的技巧，掌握這些技巧便可以實(shí)現(xiàn)解題速度以及解題正確率的整體提升，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)成績(jī)。文章主要介紹了投機(jī)取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數(shù)形結(jié)合的解題三種高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題技巧，以下是具體內(nèi)容。

一、高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)特點(diǎn)

三角函數(shù)顧名思義便是和角度相關(guān)的一種函數(shù)問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)之中首先會(huì)接觸一些較為簡(jiǎn)單的三角函數(shù)，例如正弦、余弦、正切等為自變量的三角函數(shù)，這些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，在進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)學(xué)習(xí)之后便會(huì)接觸一些難度較大的三角函數(shù)類(lèi)問(wèn)題，如恒等式問(wèn)題，最值問(wèn)題等問(wèn)題，然而三角函數(shù)究其根本仍舊是幾個(gè)基礎(chǔ)三角公式之間的變化，因此只要熟記基本的公式，并且掌握一定的解題技巧，對(duì)于高中生而言三角函數(shù)并不是很難的題型。

二、充分利用數(shù)形結(jié)合的解題

將三角函數(shù)的圖形和坐標(biāo)的定義聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而將數(shù)學(xué)中的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的幾何問(wèn)題，繼而在坐標(biāo)系中進(jìn)行數(shù)字和圖形的結(jié)合，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的解題，通常而言在三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方法之中，較為常用的代數(shù)轉(zhuǎn)幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：

題一：求解三件函數(shù)y=sinx/（2+cosx）的最值。

在解答時(shí)就可以可以應(yīng)用圖形結(jié)合的解題方式，建立一個(gè)坐標(biāo)系，設(shè)P（cosx，sinx），可以清楚的得知P是在一個(gè)單位圓上的一點(diǎn)，進(jìn)而通過(guò)在坐標(biāo)軸上的畫(huà)出圖形可知，函數(shù)y所表達(dá)的幾何意義就是定點(diǎn)Q（-2，0）與P之間連線的斜率，同時(shí)可知連線PQ和單位圓相切時(shí)其斜率處于最值，并且有兩個(gè)最值，最大值而后最小值，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可知最大值為 /3，最小值為- /3。

三、投機(jī)取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)

在三角函數(shù)之中，雖然很多的知識(shí)點(diǎn)是具有一定難度的，但是在題目的解答時(shí)，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些”投機(jī)取巧”的方式來(lái)進(jìn)行題目的解答，進(jìn)而減少解題的時(shí)間。在教學(xué)之中教師需要呈列出一些特殊的三角函數(shù)的值以及一些圖形，并且要求學(xué)生掌握，對(duì)于一些理解能力強(qiáng)的學(xué)生可以進(jìn)行理解記憶，對(duì)于記憶力好的學(xué)生可以選擇死記硬背的方式。在掌握一些特殊值之后再進(jìn)行題目的解答，尤其是一些較為復(fù)雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特殊值或者直接帶入選項(xiàng)來(lái)進(jìn)行“試答案”。在答題之中雖然需要詳細(xì)的將解題步驟寫(xiě)出來(lái)，但是掌握了一些特殊函數(shù)的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式，而最后解答出的答案一般不會(huì)出錯(cuò)。對(duì)于高中階段的三角函數(shù)而言，特殊值法的求解方式是一種在緊湊考試時(shí)間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中熟練的掌握。

四、熟練解題步驟，靈活解題

學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和解題中不難發(fā)現(xiàn)，很多的三角函數(shù)問(wèn)題雖然是題型千變?nèi)f化，但是都是萬(wàn)變不離其宗，都有著基本的解題思路和相似的解題步驟。特別是一些較為經(jīng)典的}型，同時(shí)在高考之中三角函數(shù)的考察通常也不會(huì)很難，都在大題第一道或者第二道，因此學(xué)生需要在學(xué)習(xí)中多練習(xí)一些習(xí)題，進(jìn)而掌握各種解題步驟，在考試中實(shí)現(xiàn)靈活解題。

例如將三角函數(shù)幾何化的五點(diǎn)作圖，便是在考試中十分常見(jiàn)的一種題型，其解題的思路也十分明晰，學(xué)生可以將其巧妙的應(yīng)用起來(lái)進(jìn)行解題。如題二：使用五點(diǎn)作圖的方式將三角函數(shù)y=3sin（2x+π/3）的圖形畫(huà)出。在該題的解答時(shí)首先需要理解到該題屬于一種十分簡(jiǎn)單的y=sinx轉(zhuǎn)化而來(lái)的一種較為復(fù)雜的問(wèn)題，因此在解題時(shí)只需要求解出標(biāo)準(zhǔn)正弦函數(shù)y=Asin（wx+φ）中A、w以及φ三個(gè)量便可以求出五點(diǎn)法畫(huà)圖的五個(gè)特殊值，通過(guò)分析可知在該題中A=3、w=2、φ=π/3。因此可以得知w=2這表明是一個(gè)周期為π的圖形，φ=π/3表示函數(shù)圖形從原點(diǎn)向左平移了π/3各單位，而A=3這表示在平移之后，函數(shù)圖形在其縱坐標(biāo)上擴(kuò)大了三倍，再將五個(gè)特殊的橫坐標(biāo)帶入，算出對(duì)應(yīng)的Y值，在坐標(biāo)系中畫(huà)出，便完成了該題。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)體系中十分重要的組成部分，同時(shí)也是高考中的必考題，因此對(duì)于高中生而言要提升數(shù)學(xué)成績(jī)就必須學(xué)好三角函數(shù)。通過(guò)文章分析可知三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)體系中并不是很難的知識(shí)點(diǎn)，只要學(xué)生掌握一些公式，同時(shí)具備一定的解題技巧都可以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)題目的解答。投機(jī)取巧，掌握一些特殊的三角函數(shù)、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數(shù)形結(jié)合的解題三種高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題技巧，通過(guò)實(shí)際題目的分析可知是切實(shí)有效的，值得教師在教學(xué)之中給以充分的講解，傳授給學(xué)生，提升學(xué)生的解題的效率。

參考文獻(xiàn)：

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篇（10）

一、課堂導(dǎo)入技能的涵義及其常見(jiàn)類(lèi)型概要

課堂導(dǎo)入技能是課堂教學(xué)基本技能中不可缺少的環(huán)節(jié)和關(guān)鍵部分，通常所說(shuō)的課堂導(dǎo)入技能是指教師在明確的教學(xué)目標(biāo)和既定的教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，采用一定的策略將學(xué)生的注意力集中起來(lái)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望并明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而使其更積極地向課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的一種教學(xué)方法?，F(xiàn)代教育教學(xué)研究顯示，課堂導(dǎo)入技能的選取適宜與否及導(dǎo)入技巧的運(yùn)用如何，對(duì)于教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)有著37.8%的影響比率。

按照新舊知識(shí)的鏈接方式及學(xué)生學(xué)習(xí)興趣激發(fā)機(jī)制和原理的不同，常見(jiàn)的課堂導(dǎo)入技能類(lèi)型主要有下面幾種類(lèi)型，即直接法導(dǎo)入新課、復(fù)習(xí)法導(dǎo)入新課、類(lèi)比法導(dǎo)入新課、反例法導(dǎo)入新課、實(shí)際聯(lián)系法導(dǎo)入新課、趣味法導(dǎo)入新課和設(shè)疑懸念法導(dǎo)入新課等幾種類(lèi)型。

二、高中數(shù)學(xué)課堂中幾種常用導(dǎo)入技巧分析

在上述對(duì)于課堂導(dǎo)入技能含義分析及其基本類(lèi)型講解的基礎(chǔ)上，從中挑選出三種具有代表性的高中數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常使用的方法進(jìn)行分解和剖析。這三種方法分別是復(fù)習(xí)法導(dǎo)入、反例法導(dǎo)入，以及設(shè)疑懸念法導(dǎo)入。

第一，復(fù)習(xí)法導(dǎo)入就是利用對(duì)上節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)和回顧并在此基礎(chǔ)上水到渠成地引出新的知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中導(dǎo)入方法的運(yùn)用結(jié)構(gòu)比率中占有32%的較高比例。復(fù)習(xí)法導(dǎo)入的基本原理是通過(guò)舊知識(shí)的學(xué)習(xí)提出新的問(wèn)題，用知識(shí)之間的聯(lián)系來(lái)達(dá)到思維啟發(fā)的目的。它的基本設(shè)計(jì)思路是復(fù)習(xí)與要傳授的新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)點(diǎn)，分析新舊知識(shí)的連接點(diǎn)。例如在學(xué)習(xí)反函數(shù)的時(shí)候，預(yù)先復(fù)習(xí)函數(shù)的概念和定義，以及他們之間值域與變量域的對(duì)應(yīng)關(guān)系等；在學(xué)次曲線方程的時(shí)候，聯(lián)系一次直線方程。

第二，反例法導(dǎo)入就是針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中平時(shí)忽略或者容易形成定勢(shì)思維的知識(shí)點(diǎn)用反例引起學(xué)生的注意，從而啟發(fā)學(xué)生對(duì)于錯(cuò)誤原因的一種追本溯源的探索欲望。反例導(dǎo)入方法的基本設(shè)計(jì)思路是教師通過(guò)精心的陷阱和誤區(qū)設(shè)計(jì)，有目的地引導(dǎo)學(xué)生出現(xiàn)思維錯(cuò)誤，然后再糾正錯(cuò)誤并解析其原因。比如在講授三角函數(shù)兩角和與兩角差的公式時(shí)，可以通過(guò)一些公式之間的聯(lián)系來(lái)直觀地進(jìn)行推理，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)候容易犯的錯(cuò)誤之一，從而讓學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)習(xí)法來(lái)認(rèn)識(shí)到這種直觀思維和定勢(shì)思維的不足。

第三，設(shè)疑懸念法導(dǎo)入就是教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)的情境從側(cè)面不斷地創(chuàng)設(shè)帶有啟發(fā)性和思考性的懸念和難疑，從而激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知矛盾和探索求知欲望。懸念設(shè)疑法的基本設(shè)計(jì)思路是教師通過(guò)懸念或疑問(wèn)的巧妙設(shè)計(jì)，以此抓住學(xué)生的好學(xué)心理，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣啟動(dòng)積極思維，比如在講解冪函數(shù)和冪運(yùn)算的時(shí)候，可以通過(guò)一張厚度僅0.01cm紙張的折疊來(lái)說(shuō)明冪運(yùn)算的值增長(zhǎng)速度，折疊16次后可以達(dá)到一棵樹(shù)的高度，而折疊28次后將比喜馬拉雅山還要高，然后問(wèn)學(xué)生要達(dá)到地球與太陽(yáng)之間的高度，需要折疊多少次，這自然會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)冪運(yùn)算無(wú)限神奇的遐想。

三、高中數(shù)學(xué)課堂中導(dǎo)入技巧所要遵循的原則

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入技能基本內(nèi)涵和基本類(lèi)型分類(lèi)的陳述，并對(duì)三種常見(jiàn)導(dǎo)入方法進(jìn)行深刻分析和探討的基礎(chǔ)上，本文在更為普遍和通常的意義上認(rèn)為高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入技巧應(yīng)該遵循下列基本原則。

首先導(dǎo)入技能和方法的采用要堅(jiān)持目的性原則，即導(dǎo)入方法的采用要緊密?chē)@教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行，不能喧賓奪主地為了導(dǎo)入方法的新穎而盲目地采用，突出教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)才是關(guān)鍵。其次是導(dǎo)入技能能夠?qū)崿F(xiàn)新舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性原則，導(dǎo)入是新舊知識(shí)的階梯和橋梁，也是知識(shí)模塊間的紐帶，導(dǎo)入的目的就是通過(guò)新穎的導(dǎo)入方法將知識(shí)之間的聯(lián)系更直觀和明顯地表達(dá)出來(lái)，而不是使之變得更加晦澀難懂。再次是導(dǎo)入技能的采用要有助于啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并激發(fā)求知探索欲望，導(dǎo)入方法的采用不能離開(kāi)教學(xué)的目標(biāo)對(duì)象，必須考慮學(xué)生的心智發(fā)育特點(diǎn)和接受能力，教師要針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的畏難心理，多采取鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)的導(dǎo)入方法讓學(xué)生輕松地投入到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中來(lái)。最后是導(dǎo)入方法的采用及設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔，導(dǎo)入方法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，但其在整堂課程中所占的比例應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi)，而不能只導(dǎo)不講或是導(dǎo)得多講得少。

四、總結(jié)

本文研究和分析了高中數(shù)學(xué)課堂中導(dǎo)入技巧的應(yīng)用，導(dǎo)入技巧是舊知識(shí)回顧和新知識(shí)開(kāi)啟的重要連接紐帶和橋梁，主要分析了復(fù)習(xí)法導(dǎo)入、反例法導(dǎo)入及設(shè)疑懸念法導(dǎo)入新課等三種常見(jiàn)的導(dǎo)入技巧和技能，在這些基本導(dǎo)入方法和基本技能的講解中，結(jié)合參考了具體高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際問(wèn)題分析，在本文最后，就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要注意的問(wèn)題及遵循的原則進(jìn)行了分析。

參考文獻(xiàn)：

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