序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇七年級上冊數(shù)學(xué)總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

本學(xué)期又將過去，可以說在緊張忙碌的工作中度過了這一學(xué)期的時光。總體看，我能認真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計劃，把新課程標準的新思想、新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路、新設(shè)想結(jié)合起來，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，收到很好的效果。為了克服不足，總結(jié)經(jīng)驗，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對本學(xué)期教學(xué)工作做出如下總結(jié)：

一、認真?zhèn)湔n。備課時，不但備學(xué)生，而且備教材、備教法。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實際，設(shè)計課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后趁記憶猶新，回顧、反思寫下自己執(zhí)教時的切身體會或疏漏，記下學(xué)生學(xué)習(xí)中的閃光點或困惑，是教師最寶貴的第一手資料，教學(xué)經(jīng)驗的積累和教訓(xùn)的吸取，對今后改進課堂教學(xué)和提高教師的教學(xué)水平是十分有用。

二、注重課堂教學(xué)的師生之間學(xué)生之間交往互動，共同發(fā)展，增強上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。在課堂上我特別注意調(diào)動學(xué)生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺得愉快，注意精神，培養(yǎng)學(xué)生多動口動手動腦的能力。本學(xué)期我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動，共同發(fā)展的過程。提倡自主性“學(xué)生是教學(xué)活動的主體，教師成為教學(xué)活動的組織者、指導(dǎo)者、與參與者?！边@一觀念的確立，灌輸?shù)氖袌鼍痛蟠笙魅?。學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)成了他們的需求，學(xué)中有發(fā)現(xiàn)，學(xué)中有樂趣。

三、認真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。對學(xué)生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進行透徹的講評，并針對有關(guān)情況及時改進教學(xué)方法，做到有的放矢。

四、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時加大了對后進生的輔導(dǎo)的力度。對后進生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。本學(xué)期，我除了在課堂上多照顧他們外，課后還給他們耐心輔導(dǎo)。

篇（2）

著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說過： “與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)‘數(shù)學(xué)化’.”方程就是將眾多實際問題‘數(shù)學(xué)化’的一個重要模型。因此，會善用、活用一元一次方程這個數(shù)學(xué)模型，對提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識有很大幫助。筆者通過多年的教學(xué)實踐，結(jié)合北師大版七年級上冊第五章《一元一次方程》的內(nèi)容，認為初中一元一次方程應(yīng)用題的解題策略可以從以下幾方面入手：

一、列方程解應(yīng)用題的主要步驟：

1、審：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

2、設(shè)：①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。

3、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。

4、解：根據(jù)解方程的基本步驟，求出未知數(shù)的值。

5、驗：檢查求得的未知數(shù)的值是否是這個方程的解，是否符合實際情形。

6、答：對題目中有關(guān)問題進行回答。

二、一元一次方程應(yīng)用題的常用解題方法：

1.圖示法：

對于一些較直觀的問題，可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關(guān)系。然后由示意圖中有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找到相等關(guān)系，列出方程。比如用線段表示距離，箭頭表示方向，此法多用于行程問題等。

2.列表法：

對于數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的應(yīng)用題，有時可先畫出表格，在表格中表示出各個有關(guān)的量，使題目中的條件和結(jié)論變得直觀明顯，從而找到它們之間的相等關(guān)系。此法多用于比例分配問題，等積變形問題，工程問題以及其它條件較多，關(guān)系較復(fù)雜的題目。

3.公式法：

學(xué)生熟識的公式諸如 “利潤=售價-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×?xí)r間”、“工作總量=工作效率×工作時間”等，直接套用這些公式就可以找出題目中的等量關(guān)系，列出方程。

三、一元一次方程應(yīng)用題的常見類型：

1. 和、差、倍、分問題：（日歷中的方程）

例1. 在一份日歷中，任意框出一個豎列上相鄰的四個數(shù)，觀察他們之間是什么關(guān)系？如果框出的四個數(shù)的和為58，這四天分別是幾號？

[分析] 觀察、分析日歷中相鄰的兩個數(shù)之間有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)日歷中相鄰的數(shù)據(jù)橫差1；豎差7

解：設(shè)豎列的四個數(shù)中最小的一個是 ，其余三數(shù)分別為 +7， +14， +21

由題意，得 + +7+ +14+ +21=58

解得： =4

答：這四個數(shù)是4號，11號，18號，25號。

總結(jié)：此題可采用“圖示法”，可以借助“日歷表”找到它們之間的相等關(guān)系

2. 銷售問題：（打折銷售）

例2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

[分析]找出題目中隱含的條件：折扣后價格—進價=利潤

解：設(shè)進價為 元

由題意，得80% （1+40%）— =15

解得： =125

答：進價是125元。

總結(jié)：此題可采用“公式法”，關(guān)鍵在于掌握銷售問題的公式：售價-成本=利潤

3. 比例分配問題：（“希望工程”義演）

例3. 我區(qū)某學(xué)校原計劃向內(nèi)蒙古察右后旗地區(qū)的學(xué)生捐贈 3500冊圖書，實際共捐贈了4125冊，其中初中學(xué)生捐贈了原計劃的120%，高中學(xué)生捐贈了原計劃的115%. 問：初中學(xué)生和高中學(xué)生原計劃捐贈圖書多少冊？

[分析]題目中存在兩個相等關(guān)系：初中學(xué)生原計劃捐贈冊數(shù) + 高中學(xué)生原計劃捐贈冊數(shù)=3500冊 ；初中學(xué)生實捐贈冊數(shù) + 高中學(xué)生實捐贈冊數(shù)=4125冊

解：設(shè)初中學(xué)生原計劃捐書 冊，則高中學(xué)生原計劃捐書（3500- ）冊，由題意，得120% +115% （3500- ）=4125

解得： =2000 3500-2000=1500（元）

答：初中學(xué)生原計劃捐贈2000冊圖書，高中學(xué)生原計劃捐贈1500冊圖書。

總結(jié)：此題可采用“列表法”，使題目中的條件和結(jié)論變得直觀明顯，更容易找到它們之間的等量關(guān)系。

關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題，在教學(xué)中要突出關(guān)于問題解決的策略、方法的引導(dǎo)。要引導(dǎo)學(xué)生會具體情況具體分析，靈活運用所學(xué)知識，逐步用方程模型解決實際問題。

篇（3）

合作學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：課堂上只有少數(shù)學(xué)生參與性較強，其他學(xué)生都處于散漫、不專心的狀態(tài)，或者人云亦云，思路受限。在這樣的情況下，學(xué)生的個性不能夠很好地發(fā)揮，最終是跟著主流思維走，得出預(yù)設(shè)結(jié)論，課堂氛圍不生動，且缺乏新鮮元素。

對策：為了使合作學(xué)習(xí)更加有效，教師應(yīng)采取相應(yīng)策略，鼓勵求異思維，并設(shè)計環(huán)節(jié)進行引導(dǎo)，讓學(xué)生的思考范圍得到擴展。

舉例來說，在蘇教版七年級上冊數(shù)學(xué)“線段、直線、射線”一課上，教師首先復(fù)習(xí)圖形的變化，以平面圖形作為鋪墊，并讓學(xué)生舉例生活中的平面圖形，接著引出疑問：生活中有這么多的圖形，他們都是由什么組成的呢？這時，學(xué)生很快就能得出它們由線段、直線、射線組成的結(jié)論。得出結(jié)論后，教師就可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生來思考線段、直線、射線的特征了。這時，采取小組合作學(xué)習(xí)就很恰當，讓學(xué)生經(jīng)過小組討論，得出不同思路。開始時，學(xué)生幾乎馬上就能想到答案，因為他們通過預(yù)習(xí)很容易理解課本內(nèi)容。此時，如果教師不再鼓勵學(xué)生進一步思考而急于歸納總結(jié)，就會使有不同思路的學(xué)生的創(chuàng)造性得不到發(fā)揮，學(xué)生們的知識面就會局限于一點。如果教師適時引導(dǎo)和鼓勵，學(xué)生就會進一步思考生活中的線段、直線、射線。這樣，學(xué)生的聯(lián)想能力得到了鍛煉，還會更深刻理解所學(xué)知識。

二、對過程的把握不夠

教師總是把小組合作學(xué)習(xí)的結(jié)果與課堂設(shè)計的結(jié)果的一致程度作為判斷課堂效果的標尺，所以，容易誤導(dǎo)教師為了結(jié)果而授課，忽視許多在過程中的細節(jié)把握。

舉例來說，蘇教版七年級上冊內(nèi)容“合并同類項”一課的練習(xí)題：

2a-[3b-5a-（3a-5b）] （應(yīng)按小括號，中括號，大括號的順序逐層去括號）

=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括號）

=2a-[-8a+8b] （及時合并同類項）

=2a+8a-8b （去中括號）

=10a-8b

常規(guī)的做法就像上面括號中的一樣。但是如果有學(xué)生提出，先去最外面的大括號，再去小括號進行計算，教師因為他沒有遵循常規(guī)順序，而給予否定的話，就是在沒有分析學(xué)生解題細節(jié)的情況下，把學(xué)生富有創(chuàng)意的解法否定了。先去大括號，的確不是最常規(guī)的做法，而且容易發(fā)生錯誤，但是，它畢竟是可行的。

對策：教師應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在學(xué)的過程中不可避免地要經(jīng)常出錯，如果他們的解題方式、結(jié)果跟預(yù)設(shè)內(nèi)容不符，作為老師，不要過于武斷地給予否定，應(yīng)該先聽聽學(xué)生的理由，看是不是有可取之處，然后加以點評。這樣，學(xué)生的積極性就會得到激發(fā)，還能獲得老師更恰當?shù)闹笇?dǎo)。

三、 片面?zhèn)戎貙W(xué)生的主體性，忽視教師的主導(dǎo)性

合作學(xué)習(xí)是為了更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，但是它并不意味著對學(xué)生放任自流。學(xué)生的主體性體現(xiàn)得如何，關(guān)鍵還要看教師怎樣去主導(dǎo)課堂。所以，片面?zhèn)戎亍爸黧w”，忽視“主導(dǎo)”，也是進入了誤區(qū)。

對策：一方面，教師要明確自己在小組合作中是一個組織者和引導(dǎo)者，懂得適時創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。而且，合作中的學(xué)習(xí)目標、學(xué)習(xí)方式、實際操作內(nèi)容與技巧，都需要教師主導(dǎo)定奪。一旦學(xué)生碰到困惑，教師就要主動參與到合作中，變成合作成員之一去指導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生。

四、 關(guān)注課堂學(xué)習(xí)，忽視課外拓展

篇（4）

一、利用多媒體把學(xué)生帶進數(shù)學(xué)世界，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)是一門比較枯燥的學(xué)科，在教學(xué)過程中，教師運用Powerpoint制作課件，將信息內(nèi)容引入課堂，圖文并茂，從而引起學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過多媒體創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生對知識有了直觀的理解，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)習(xí)八年級上冊數(shù)學(xué)“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”這一課時，我就應(yīng)用多媒體的鮮艷色彩、優(yōu)美圖案，直觀形象地再現(xiàn)事物，給學(xué)生以如見其物的感受，讓學(xué)生深刻的掌握了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)概念等。學(xué)生可以通過幾何畫板、Microsoft Word、Mathematics等軟件自己完成美麗圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。學(xué)生開動腦筋，發(fā)揮自己的想象力，設(shè)計出來的圖形讓我大吃一驚。

二、利用多媒體課件，拓展學(xué)生的空間思維能力

多媒體教學(xué)避開了傳統(tǒng)的一本書、一支粉筆、一塊黑板的教學(xué)方式，使學(xué)生在圖文并茂的情景中理性地去接受數(shù)學(xué)知識，它使知識形象化，為學(xué)生的理解和記憶創(chuàng)造了條件。我在講解七年級下冊第六章“變量之間的關(guān)系”時，學(xué)生的空間想象能力不發(fā)達，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容難度就偏大了。在教學(xué)時，我們不妨在學(xué)生利用實物做過實驗后，再用多媒體演示一下，然后進行概括和總結(jié)，使學(xué)生留下深刻的印象，有利于空間思維的擴展，想象力的發(fā)揮。

三、多媒體可以使枯燥的數(shù)學(xué)形象化，變“靜”為“動”，讓學(xué)生在“玩”中“學(xué)”

學(xué)數(shù)學(xué)是一件枯燥的事，學(xué)生一涉及空間問題、動態(tài)過程問題、復(fù)雜計算問題等，就會知難而退。因為有些學(xué)生的想象力不豐富，感受空間概念的能力欠缺一些，所以，他們會對這些復(fù)雜的問題望而生畏。多媒體的應(yīng)用會把這些難題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動的感性情景，這樣大大降低了學(xué)生理解和教師教學(xué)的難度。有人把教學(xué)模式比作“交通路”，教學(xué)媒體比作“交通工具”，現(xiàn)代化的交通工具只有行駛在現(xiàn)代化的交通道路上，才能發(fā)揮出它的最大效益。利用多媒體進行實際操作和形象演示不失為一個好的辦法。例如平行線的教學(xué)，我們可以將生活中的一些有平行關(guān)系的圖形利用多媒體展現(xiàn)出來，給學(xué)生一個感官上的平行概念，再用直線代替圖形中互相平行的部分。這樣就把簡單抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換為形象的圖形，既便于學(xué)生理解，又易引起學(xué)生的興趣，使數(shù)學(xué)概念變得生動形象。只有讓學(xué)生動起來，他們才會信心十足全身心地投入到學(xué)習(xí)中。

四、利用多媒體課件有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力

篇（5）

學(xué)習(xí)優(yōu)勢課堂教學(xué)模式分四個環(huán)節(jié)：任務(wù)生成、組內(nèi)活動、組間交流、反思梳理。我結(jié)合對每個學(xué)生的專業(yè)分析，把學(xué)生進行異質(zhì)分組。合理布置小組的合作任務(wù)是實施學(xué)習(xí)優(yōu)勢教學(xué)模式的關(guān)鍵。在組內(nèi)活動和組間交流過程中，教師任務(wù)的引導(dǎo)要充分發(fā)揮每個學(xué)生自己的學(xué)習(xí)優(yōu)勢。如分析能力強的學(xué)生提出見解;善于傾聽的學(xué)生在聆聽的過程中學(xué)習(xí)到他人的分析思路;歸納能力強的學(xué)生總結(jié)歸納;語言表達能力強的學(xué)生（或同組學(xué)生）輪流匯報本組的探究成果。

那么，如何借助“學(xué)習(xí)優(yōu)勢”的教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力？我有以下三點做法。

1.基于個人優(yōu)勢的小組合作，給學(xué)生創(chuàng)建思維發(fā)散的空間

準確布置學(xué)習(xí)任務(wù)，完成小組合作和組間交流是高效課堂的關(guān)鍵，也是學(xué)生通過活動達到多種能力提升的關(guān)鍵。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)，大多是基礎(chǔ)知識的傳授和基本技能的訓(xùn)練。如八年級數(shù)學(xué)《平方差公式》這節(jié)課的教學(xué)，大多數(shù)教師會這樣安排：一組小練習(xí)后讓學(xué)生觀察規(guī)律，得到平方差公式，之后進行計算訓(xùn)練，達到學(xué)生熟記公式和準確計算的教學(xué)目的。面對類似的教學(xué)內(nèi)容，怎樣調(diào)整教學(xué)方式才能夠給學(xué)生創(chuàng)建思維發(fā)散的空間？基于學(xué)習(xí)優(yōu)勢的課堂可以這樣設(shè)計，下面是在引入平方差公式后的一個教學(xué)環(huán)節(jié)：通過剪拼圖形從幾何角度驗證平方差公式。組內(nèi)活動要求：利用“剪拼前后圖形面積相等”這一數(shù)學(xué)常識，通過小組內(nèi)合作，學(xué)生實際動手操作，剪一剪、拼一拼，在規(guī)定的時間內(nèi)用盡可能多的方法來進一步驗證平方差公式，并由匯總能力強的學(xué)生進行方法匯總、整理。組間交流要求：各小組選派一名表達能力、思維邏輯能力較強的學(xué)生進行匯報，進行組間交流。

小組活動中，善于合作的學(xué)生組織分配任務(wù)，不同認知風(fēng)格的學(xué)生參與設(shè)計，動覺型學(xué)生進行剪紙拼接，表達能力強的學(xué)生匯報小組成果。操作體驗環(huán)節(jié)給了不同學(xué)生思維發(fā)散的空間，利于學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展。

2.實際操作活動，讓學(xué)生的思維“活”起來

七年級上冊數(shù)學(xué)第4.1節(jié)幾何圖形這一節(jié)內(nèi)容看似很簡單，很多教師會草草處理，甚至帶學(xué)生看看書就翻過去了。借助“學(xué)習(xí)優(yōu)勢”理論，教師設(shè)計學(xué)生活動：拖動幾何圖形完成圖形的分類;通過電子白板的智能筆，把相應(yīng)的實物與圖形用線連接起來;七巧板拼圖，拼出幾何圖形、人物圖形、動物圖形及其他。

這一教學(xué)活動設(shè)計的最大亮點在于學(xué)生主體地位的體現(xiàn)。在拼圖環(huán)節(jié)中，每個小組完成的圖案均不相同。在動手操作中，學(xué)生加深了對平面圖形特征的理解，更學(xué)會了分工與配合。學(xué)生的思維不被任務(wù)所禁錮，創(chuàng)新意識得到有效啟發(fā)。

3.注重基礎(chǔ)訓(xùn)練，拓展應(yīng)用與創(chuàng)新

篇（6）

“分類教學(xué)法”是不同于“分層次教學(xué)法”的一種教學(xué)方式，分類教學(xué)是在新課標下，在熟練教材的基礎(chǔ)上對課件、知識點、練習(xí)等進行分類，面向全體教學(xué)，讓學(xué)生掌握基本知識、基本技能；分層次教學(xué)主要是備好學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的特點進行分層次教學(xué)。高效課堂是指在教學(xué)過程中調(diào)動了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生愛上課堂，真正達到高效的目的。在教育教學(xué)過程中，如何進行分類教學(xué)，構(gòu)建高效課堂，讓學(xué)生掌握知識點，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，特從以下五個方面做了闡述：

一、分類教學(xué)在于對課件的分類，能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

課件的內(nèi)容分引入、復(fù)習(xí)、新授、練習(xí)、總結(jié)、作業(yè)等環(huán)節(jié)。課件的引入很關(guān)鍵，可以通過故事形式或動畫形式出現(xiàn)，既貼近于生活，又能大大培養(yǎng)學(xué)生的興趣。復(fù)習(xí)內(nèi)容是相對應(yīng)的主要知識點，主要以填空題的形式出現(xiàn)。如在授九年級數(shù)學(xué)一元二次方程的定義時，復(fù)習(xí)練習(xí)布置的內(nèi)容主要是一元一次方程的定義、二元一次方程的定義、分式方程的定義等內(nèi)容，通過對比更鮮明地達到新授課的目的。新授課內(nèi)容在熟悉教材的前提下，對課件進行分類教學(xué)。如在授八年級上冊三角形內(nèi)角和內(nèi)容時，可通過一副三角板入手，讓分類貼近于生活。在安排練習(xí)方面，分類題可以照顧不同層次的學(xué)生?？偨Y(jié)和作業(yè)要有針對性，把主要內(nèi)容和經(jīng)典練習(xí)進行分類，讓學(xué)生對一節(jié)課的主要內(nèi)容留下良好的記憶。課件的分類，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、分類教學(xué)在于對知識點的分類，能充分提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

知識點的分類更有利于面向全體，讓全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能。知識點的分類更形象、更直接，讓學(xué)生更明白地掌握新的知識點。在授七年級上冊數(shù)學(xué)有理數(shù)加法內(nèi)容時，將有理數(shù)加法內(nèi)容進行分類，分成同時是正數(shù)，同時是負數(shù)，一正一負，互為相反數(shù)的數(shù)，和零相加的數(shù)共五類。通過分類，學(xué)生更好地掌握不同的計算，提高了學(xué)生的計算能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如，在授同類項這個內(nèi)容時，分同類項、可以合并、和仍是單項式幾種不同形式，舉一反三，讓學(xué)生掌握了知識點，提高了學(xué)習(xí)能力。

三、分類教學(xué)在于對練習(xí)的分類，充分提高學(xué)生的解題能力

一節(jié)課的知識點很多，但如果重點不分，學(xué)習(xí)將會事倍功半；但如果把握了重點，學(xué)習(xí)就會事半功倍。對練習(xí)的分類能有效地體現(xiàn)重點，提高解題能力。在授八年級上冊《整式的乘法》這一章時，布置練習(xí)分填空題、計算題和求值題三類。填空題主要是填一些乘法公式和知識點，計算題主要分有同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘法、單項式乘單項式、單項式乘多項式、單項式除單項式、多項式除單項式等形式，具體又全面。這一章的重難點在于求值題，所以對求值題的分類至關(guān)重要，可以分為平方差公式和完全平方公式的求值題。通過對練習(xí)的分類，學(xué)生較好地掌握計算和求值，提高學(xué)生的解題能力。

四、分類教學(xué)與分層次教學(xué)的有機結(jié)合，有利于面向全體

在認真?zhèn)浜媒滩牡那疤嵯抡J真?zhèn)浜脤W(xué)生對提高課堂效率起到舉足輕重的作用。不同層次的學(xué)生要因材施教，在教學(xué)過程和布置練習(xí)等方面也要分類教學(xué)。在授九年級下冊“反比例函數(shù)的解析式”這一節(jié)時，根據(jù)不同層次的學(xué)生，在教學(xué)中分為直接根據(jù)文字求解析式和結(jié)合圖形、一次函數(shù)的綜合求解析式兩種，這樣做既照顧了中下層的學(xué)生，又培養(yǎng)了優(yōu)生。通過求解析式進一步加強學(xué)生對函數(shù)的認識，又提高了學(xué)生的解題能力。又如，在教九年級上冊一元二次方程的實際應(yīng)用時，通過不同層次的學(xué)生訓(xùn)練不同類型的應(yīng)用題。在應(yīng)用題分類時，基礎(chǔ)和重點的分類是增長率問題；其他類型的應(yīng)用題重點是利潤問題和面e問題等。分類教學(xué)與分層次教學(xué)的有機結(jié)合，有利于面向全體，也有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

五、分類教學(xué)與構(gòu)建高效課堂的有機結(jié)合，建設(shè)幸福人生

向40分鐘的課堂要效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力一直是所有教育工作者的追求。分類教學(xué)在于根據(jù)學(xué)生的特點進行教學(xué)，備課是關(guān)鍵。在備課中備教材的重點去講，備學(xué)生感興趣的知識點去講，讓學(xué)生在課堂上既“吃得飽”，又“吃得好”。在課堂之外對題目進行分類，讓學(xué)生加強訓(xùn)練和鞏固，讓學(xué)生愛上練習(xí)，真正愛上數(shù)學(xué)。只有對知識點恰當分類，才能促進課堂高效，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更有幸福感。

總之，“分類教學(xué)法”是一種教學(xué)方法或一種教學(xué)手段，要運用好它，既要充分備好教材，也要充分備好學(xué)生。在教育教學(xué)過程中，要合理對課件、知識點和練習(xí)進行分類，根據(jù)不同層次的學(xué)生，因材施教，與分層次教學(xué)和構(gòu)建高效課堂有機結(jié)合起來，努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而穩(wěn)步提高教育教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

1.徐紀才.中國校外教育理論，2007.10.

篇（7）

一、使學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀

農(nóng)村中學(xué)（特別是少數(shù)民族較多的學(xué)校）的學(xué)生，從小生活在農(nóng)村，見識少、所學(xué)知識均為書本知識，對于生活中常見的一些現(xiàn)象等一無所知，因此，他們認為所學(xué)知識對自己的將來沒有什么作用。另外，家長多數(shù)都是文盲，不懂得知識的重要性，也不懂怎樣教育兒女，甚至還有家長教給兒女的是“學(xué)那么多干什么，會寫字就行了”，針對這一系列阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀條件，教師有責(zé)任、有義務(wù)幫學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀。在這一點上，教師應(yīng)多與學(xué)生進行交流，了解他們的內(nèi)心世界，告訴他們知識的重要性，也可以帶他們?nèi)プ鲆恍┯欣趯W(xué)習(xí)的活動。給他們講和他們生活有關(guān)的應(yīng)用問題，或是農(nóng)村中知識的應(yīng)用問題。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識存在于社會，存在于生活，和我們的生產(chǎn)、生活等密切相關(guān)，并不是自己和家長所想的一無是處。從而使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，把“要我學(xué)”改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的正確學(xué)習(xí)觀。

二、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

中學(xué)數(shù)學(xué)是較為枯燥的一門學(xué)科，多數(shù)農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，覺得難，沒有興趣。對于這一情況，我們教師應(yīng)該采取一些措施激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1、熱愛學(xué)生，增加情感投入。在教學(xué)中，教師首先應(yīng)該熱愛自己的學(xué)生，以愛心去教化他們，把師生間的距離縮短，讓學(xué)生感到老師是他們的朋友，這一點很重要，因為中學(xué)生是正處于青春發(fā)育期的少年，許多情感問題很容易受到感染，若是教師對他們不聞不問，或是經(jīng)常罵他們，打擊他們，這會使他們對老師抱有很大的成見，很怕這位老師，也正是這樣,學(xué)生就沒有上這位老師的課的好心態(tài)。久而久之，學(xué)習(xí)興趣全無，成績大幅度下降。

2、化枯燥為有趣，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的，學(xué)生學(xué)起來感覺無味，這也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)中可以盡量將書本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}。如：有理數(shù)的加法這一節(jié)，我們可以用撲克來替代正負數(shù)來玩游戲，紅色的為正數(shù)，黑色的為負數(shù)，讓兩個同學(xué)一組來抽撲克，每人抽兩張，然后把他們相加，誰得的數(shù)大，則誰勝。這樣，我們就把抽象而枯燥的知識轉(zhuǎn)變到了一種游戲上來，學(xué)生在游戲中就把有理數(shù)的加法學(xué)會了。

3、利用中學(xué)生心理特點“好奇”，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。中學(xué)生正處在對任何事物都倍感好奇的年齡階段，教師可抓住這一心理特征，大膽創(chuàng)設(shè)能讓他們好奇的實際問題。如：在講解乘方的時候，可讓學(xué)生討論“一張足夠大的紙，對折五十次后有多高？”學(xué)生討論后，教師再告訴他們結(jié)果，這時學(xué)生會覺得非常好奇（因為他們想不到會有教師說的那么高），這樣學(xué)生對學(xué)習(xí)乘方就產(chǎn)生了很大的興趣。

三、注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法

1、教會學(xué)生預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)各科的有效方法之一，但農(nóng)村中學(xué)90%以上的學(xué)生不會用這一方法進行學(xué)習(xí)。因此，教師有必要教給他們預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)，也就是在上課前將所要學(xué)的內(nèi)容提前閱讀，達到熟悉內(nèi)容，認識自己不懂的地方的一種方法。在此過程中，教師應(yīng)教會他們“打記號”，如：有效數(shù)字這一內(nèi)容不懂，就在這一地方打上自己的記號，以便于在上課時，認真聽教師講，從而真正理解這一內(nèi)容。

2、教會學(xué)生聽課。聽課是教學(xué)中最為重要的一個環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生在“聽”時不懂方法，學(xué)習(xí)效果也就不明顯。怎樣聽好課呢？首先，在聽課過程中必須專心，不要“身在教室心在外”。第二，抓重點，做筆記。在上課時，教師都會強調(diào)某些問題（或多次提到的問題）即為本節(jié)重點，學(xué)生在聽時，只是暫時的記住和理解，因此，要將知識點記下來，以便于復(fù)習(xí)鞏固。第三，預(yù)習(xí)中打記號的知識點，應(yīng)“認真聽，多提問”，保證做到聽懂自己打記號的知識點。第四，積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答，不要不經(jīng)思考亂回答。第五，認真完成課堂練習(xí)，將所學(xué)知識當堂鞏固，發(fā)現(xiàn)自己在這一節(jié)中不足之處，多想多問。

3、指導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方法。思維主要以所掌握的知識為基礎(chǔ)，它是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。在農(nóng)村中學(xué)，學(xué)生難以領(lǐng)會和掌握較為復(fù)雜或困難的方法，這里主要以下面四種為主：

（1）分析與綜合。分析，即將某一知識或某一題目分為幾部分進行研究和討論。綜合就是將所研究和討論的問題的各部分組合起來構(gòu)成一個新的整體。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。如解求值題：已知(a+b-5)²+(a-b+7)²=0，求(a²-b²)+(a+b)²的值，我們將這個問題分為兩個部分，①(a+b-5)²+(a-b+7)²=0，②(a²-b²)+(a+b)²，經(jīng)過分析后可發(fā)現(xiàn)由①得：a+b=5;a-b=-7由②得：(a²-b²)+(a+b)²=(a+b)(a-b)+(a+b)²，綜合①、②運用整體代入法即可求解，這就是分析與綜合的運用。

（2）歸納與演繹。歸納，即將多個有共同點的問題結(jié)合在一起，找到他們的共同點，從而得出結(jié)論的方法。演繹，就是將歸納出的結(jié)論（或是所學(xué)知識）運用到解題中來的一種方法，如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，當把它們運用到解決問題中來時，也就是演繹，只要學(xué)生掌握了這兩種方法，并有效地結(jié)合起來，這樣便能從特殊到一般，再由一般解決特殊，使學(xué)生的思維得到了發(fā)展。

（3）類比與聯(lián)想。這是初中較為重要的思維方法，類比即為將多個事物進行比較，找出異同的思維方法。如完全平方公式和平方差公式的類比，可增強對兩種公式的理解，并可使學(xué)生對公式的運用有進一步的幫助。聯(lián)想，即在思考某一事物時想到相關(guān)問題的思維方法。如在學(xué)習(xí)積的乘方時可聯(lián)想到商的乘方，從而使學(xué)生進一步了解積與商之間的變化關(guān)系使學(xué)生思維從各方面發(fā)展。

（4）抽象與概括。抽象，即將事物中存在的某種規(guī)律（或事物的特性）抽象出來的思維方法。概括，即將所抽象出來的規(guī)律（或事物的特性）概括起來的思維方法。如：七年級上冊數(shù)學(xué)課本中談到的“探索規(guī)律”這一節(jié)就是這兩種方法的運用。

四、了解學(xué)生實際，創(chuàng)設(shè)適合他們的實際背景

篇（8）

山區(qū)中學(xué)的學(xué)生，從小生活在農(nóng)村，見識少、所學(xué)知識均為書本知識，對于生活中常見的一些現(xiàn)象等一無所知，因此，他們認為所學(xué)知識對自己的將來沒有什么作用。另外，家長多數(shù)都是文盲，不懂得知識的重要性，也不懂怎樣教育兒女，甚至還有家長教給兒女的是“學(xué)那么多干什么，會寫字就行了”，針對這一系列阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀條件，教師有責(zé)任、有義務(wù)幫學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀。在這一點上，教師應(yīng)多與學(xué)生進行交流，了解他們的內(nèi)心世界，告訴他們知識的重要性，也可以帶他們?nèi)プ鲆恍┯欣趯W(xué)習(xí)的活動。給他們講和他們生活有關(guān)的應(yīng)用問題，或是農(nóng)村中知識的應(yīng)用問題。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識存在于社會，存在于生活，和我們的生產(chǎn)、生活等密切相關(guān)，并不是自己和家長所想的一無是處。從而使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，把“要我學(xué)”改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”的正確學(xué)習(xí)觀。

二、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

中學(xué)數(shù)學(xué)是較為枯燥的一門學(xué)科，山區(qū)中學(xué)的學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，覺得難，沒有興趣。對于這一情況，我們教師應(yīng)該采取一些措施激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1、熱愛學(xué)生，增加情感投入。在教學(xué)中，教師首先應(yīng)該熱愛自己的學(xué)生，以愛心去教化他們，把師生間的距離縮短，讓學(xué)生感到老師是他們的朋友，這一點很重要，因為中學(xué)生是正處于青春發(fā)育期的少年，許多情感問題很容易受到感染，若是教師對他們不聞不問，或是經(jīng)常罵他們，打擊他們，這會使他們對老師抱有很大的成見，很怕這位老師，也正是這樣,學(xué)生就沒有上這位老師的課的好心態(tài)。久而久之，學(xué)習(xí)興趣全無，成績大幅度下降。

2、化枯燥為有趣，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的，學(xué)生學(xué)起來感覺無味，這也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)中可以盡量將書本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}。如：有理數(shù)的加法這一節(jié)，我們可以用撲克來替代正負數(shù)來玩游戲，紅色的為正數(shù)，黑色的為負數(shù)，讓兩個同學(xué)一組來抽撲克，每人抽兩張，然后把他們相加，誰得的數(shù)大，則誰勝。這樣，我們就把抽象而枯燥的知識轉(zhuǎn)變到了一種游戲上來，學(xué)生在游戲中就把有理數(shù)的加法學(xué)會了。

3、利用中學(xué)生心理特點“本文來源：文秘站 好奇”，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。中學(xué)生正處在對任何事物都倍感好奇的年齡階段，教師可抓住這一心理特征，大膽創(chuàng)設(shè)能讓他們好奇的實際問題。如：在講解乘方的時候，可讓學(xué)生討論“一張足夠大的紙，對折五十次后有多高？”學(xué)生討論后，教師再告訴他們結(jié)果，這時學(xué)生會覺得非常好奇（因為他們想不到會有教師說的那么高），這樣學(xué)生對學(xué)習(xí)乘方就產(chǎn)生了很大的興趣。

三、注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法

1、教會學(xué)生預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)各科的有效方法之一，但山區(qū)中學(xué)90%以上的學(xué)生不會用這一方法進行學(xué)習(xí)。因此，教師有必要教給他們預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)，也就是在上課前將所要學(xué)的內(nèi)容提前閱讀，達到熟悉內(nèi)容，認識自己不懂的地方的一種方法。在此過程中，教師應(yīng)教會他們“打記號”，如：有效數(shù)字這一內(nèi)容不懂，就在這一地方打上自己的記號，以便于在上課時，認真聽教師講，從而真正理解這一內(nèi)容。

2、教會學(xué)生聽課。聽課是教學(xué)中最為重要的一個環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生在“聽”課時不懂方法，學(xué)習(xí)效果也就不明顯。怎樣聽好課呢？首先，在聽課過程中必須專心，不要“身在教室心在外”。第二，抓重點，做筆記。在上課時，教師都會強調(diào)某些問題（或多次提到的問題）即為本節(jié)重點，學(xué)生在聽時，只是暫時的記住和理解，因此，要將知識點記下來，以便于復(fù)習(xí)鞏固。第三，預(yù)習(xí)中打記號的知識點，應(yīng)“認真聽，多提問”，保證做到聽懂自己打記號的知識點。第四>！<，積極回答教師上課的提問，做到先思考后回答，不要不經(jīng)思考亂回答。第五，認真完成課堂練習(xí)，將所學(xué)知識當堂鞏固，發(fā)現(xiàn)自己在這一節(jié)中不足之處，多想多問。

3、指導(dǎo)學(xué)生掌握思維的方法。思維主要以所掌握的知識為基礎(chǔ)，它是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。在山區(qū)中學(xué)，學(xué)生難以領(lǐng)會和掌握較為復(fù)雜或困難的方法，這里主要以下面四種為主：

（1）分析與綜合。分析，即將某一知識或某一題目分為幾部分進行研究和討論。綜合就是將所研究和討論的問題的各部分組合起來構(gòu)成一個新的整體。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。如：解求值題：已知(a+b-5)?;+(a-b+7)?;=0，求(a?;-b?;)+(a+b)?;的值，我們將這個問題分為兩個部分，① (a+b-5)?;+(a-b+7)?;=0，② (a?;-b?;)+(a+b)?;，經(jīng)過分析后可發(fā)現(xiàn)由 ① 得：a+b=5；a-b=-7；由②得：(a?;-b?;)+(a+b)?;=(a+b)(a-b)+(a+b)?;，綜合①、②運用整體代入法即可求解，這就是分析與綜合的運用。

（2）歸納與演繹。歸納，即將多個有共同點的問題結(jié)合在一起，找到他們的共同點，從而得出結(jié)論的方法。演繹，就是將歸納出的結(jié)論（或是所學(xué)知識）運用到解題中來的一種方法，如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，當把它們運用到解決問題中來時，也就是演繹，只要學(xué)生掌握了這兩種方法，并有效地結(jié)合起來，這樣便能從特殊到一般，再由一般解決特殊，使學(xué)生的思維得到了發(fā)展。

（3）類比與聯(lián)想。這是初中較為重要的思維方法，類比即為將多個事物進行比較，找出異同的思維方法。如完 全平方公式和平方差公式的類比，可增強對兩種公式的理解，并可使學(xué)生對公式的運用有進一步的幫助。聯(lián)想，即在思考某一事物時想到相關(guān)問題的思維方法。如在學(xué)習(xí)積的乘方時可聯(lián)想到商的乘方，從而使學(xué)生進一步了解積與商之間的變化關(guān)系使學(xué)生思維從各方面發(fā)展。

（4）抽象與概括。抽象，即將事物中存在的某種規(guī)律（或事物的特性）抽象出來的思維方法。概括，即將所抽象出來的規(guī)律（或事物的特性）概括起來的思維方法。如：七年級上冊數(shù)學(xué)課本中談到的“探索規(guī)律”這一節(jié)就是這兩種方法的運用。

四、了解學(xué)生實際，創(chuàng)設(shè)適合他們的實際背景

多數(shù)教師均有這樣的感覺，多次強調(diào)的問題，學(xué)生總是記不住，殊不知在講的過程中所創(chuàng)設(shè)的背景不切合學(xué)生實際。我們山區(qū)的中學(xué)生沒有見過許多先進的交通工具和生活用品等農(nóng)村不具備的物品。因此，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)背景時不要死板的套用課本，應(yīng)了解學(xué)生的實際情況，針對學(xué)生的實際情況來創(chuàng)設(shè)教學(xué)背景。如七年級上冊數(shù)學(xué)課本44頁，有理數(shù)的加法這一節(jié)開頭提出的一個關(guān)于踢足球的問題，學(xué)生根本不知什么踢足球，這樣的背景對學(xué)生的學(xué)習(xí)就沒有大的幫助，但是，如果教師在備課過程中發(fā)現(xiàn)這一情況，及時地將此背景巧妙地進行創(chuàng)改，如將上述問題改為：打籃球的問題（本地區(qū)的學(xué)生都打過籃球），就比較適合學(xué)生的實際情況，對教學(xué)就會有很大的幫助。經(jīng)過創(chuàng)改后學(xué)生多數(shù)都能理解并能進行有理數(shù)的加法運算，效果非常的明顯。

篇（9）

初一上冊數(shù)學(xué)知識點整理一、：代數(shù)初步知識。

1.代數(shù)式：用運算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.

二、：幾個重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

三、：有理數(shù)。

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(3)

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)

四、：有理數(shù)法則及運算規(guī)律。

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

4.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.

5.有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

7.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

五、：乘方的定義。

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

2.

3.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

4.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.

6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

六、：整式的加減。

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。

或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個二次三項式.

5.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

七、：整式分類為。

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

2.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.

5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪(或降冪)排列.

八、：一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).

九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。

初一上期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一章有理數(shù)

(一)正負數(shù)1.正數(shù)：大于0的數(shù)。2.負數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。

4.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

(二)有理數(shù)1.有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。3.分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。

(三)數(shù)軸1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

5.a-b=a+(-b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數(shù)除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。

2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

(七)乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。

寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))

2.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);

0的任何正整數(shù)次冪都是0。

3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

(八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

第二章整式

(一)整式1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。3.系數(shù)：一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)有理數(shù)及其運算板塊：

1、整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù)，分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。

正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。

2、正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

3、絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

整式板塊：

1、單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

2、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

一元一次方程。

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。

篇（10）

 

[引言]：

隨著新課程的深入實施，我們的數(shù)學(xué)課堂也進行了不少改革和嘗試，但如何使教師由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和促進者？如何實現(xiàn)教學(xué)中知情統(tǒng)一，促進學(xué)生主動和諧發(fā)展呢？如何充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自動性、積極性和創(chuàng)造性，變被動學(xué)習(xí)為主動參與？我認為，要使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，必須改進教學(xué)策略，立足研究學(xué)生的“學(xué)”，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，使學(xué)生成為“研究性學(xué)習(xí)”的主人。

[案例描述]：

有理數(shù)的加法（新人教版）九年制義務(wù)實驗教材七年級上冊數(shù)學(xué)，教學(xué)片段。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)參與興趣。

（出示問題情境）下午放學(xué)時,小明的車子壞了,他去修車不能按時回家，怕媽媽擔心，打電話告訴媽媽，可媽媽堅持要去接他，問他在什么地方修車，他說在他們學(xué)校門前的東西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了，于是媽媽來到校園門口。（問題）依據(jù)小明的指引，媽媽能找到小明嗎？

問題激起了學(xué)生的疑問，他們議論紛紛，相互交流，去尋找支持自己想法的理由，并尋求所有可能的情況。這一現(xiàn)實生活可能遇到的問題激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使后面的學(xué)習(xí)有了動力。

[反思之一]:在以前的教學(xué)中，我總是采取教師講、學(xué)生聽，教師問，學(xué)生答的形式進行教學(xué)。通過學(xué)習(xí)新課程理念后，我改進了課堂教學(xué)策略，由生活實際引入課題、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生探究欲，同時，又體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活又用于生活”的樸素思想。

二、在實際操作中學(xué)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

1、組織學(xué)生交流

師：誰能談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>

生1：我認為媽媽能找到小明，因為先走20米，再走30米，用加法，兩次一共走了50米。（該生說到后來自己就覺得有問題，下面的學(xué)生都紛紛舉手想發(fā)表自己的想法。）

師：大家覺得這位同學(xué)想法不對，但這位同學(xué)也抓住了一點，媽媽要想找到小明，必須求出兩次所走路程之和（有理數(shù)的加法，引入課題），其實他自己也看出來了，哪位同學(xué)談?wù)勛约旱南敕ǎ?/p>

生2：我認為媽媽不能找到小明，因為他沒告訴媽媽先向哪個方向走20米，再向哪個方向走30米。

師：談的好！這位同學(xué)找住了問題的關(guān)鍵：小明沒有說明兩次行進的方向。那就請大家?guī)托∶鞯膵寢尫治鲆幌掠卸嗌俜N可能呢？（教師將學(xué)生發(fā)言板書在黑板上，規(guī)定向東為正）

生1：先向東走20米，再向東走30米。

生2：先向西走20米，再向西走30米。

生3：先向東走20米，再向西走30米。

生4：先向西走20米，再向東走30米。

師：同學(xué)們真聰明！下面我們對各種情況加以分析。

師生合作完成（借畫數(shù)軸驗證）：

（+20）+（+30）=+50

（-20）+（-30）=-50

（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10

師：如果我將小明說的情況改動一下，情況又是什么樣的呢？

（1）若先向東走20米，再向西走20米，現(xiàn)在小明在哪兒？

（2）先向西走20米，后來就不走了，現(xiàn)在小明在哪兒？

（+20）+（-20）=0

（-20）+0=-20

2、組織學(xué)生探究規(guī)律

師：請同學(xué)們觀察黑板上的算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（小組討論后分組匯報）

生1：我發(fā)現(xiàn)這些加法算式可以分在三類：同號的兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)和0相加。

生2：同號兩數(shù)相加，如果是兩個正數(shù)，結(jié)果是正的，如果是兩個負數(shù)，其結(jié)果是負的。

生3：同號取相同的符號并將他們的絕對值相加。

生4：我發(fā)現(xiàn)異號兩數(shù)相加中有互為相反數(shù)和不是互為相反兩種情況：互為相反數(shù)相加為0；另外一種情況取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

生4：一個數(shù)和0相加仍得0，這與小學(xué)一樣。

……

師：你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律，請同學(xué)們試著寫幾個數(shù)學(xué)算式同位交換練習(xí)驗證你們的發(fā)現(xiàn)。

[反思之二]:在以前的教學(xué)中，我總是通過自己的講解或通過演示、借助多媒體課件來讓學(xué)生觀察，總結(jié)出有理數(shù)的加法法則。在這種教學(xué)方法中，學(xué)生被動參與，教師設(shè)框框讓學(xué)生來參與，使學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)能力沒有充分發(fā)揮。而改進教學(xué)策略后，我采用“親歷實踐，深度探究”的原則，讓學(xué)生主動參與，動手操作交流，通過這一歷程學(xué)生學(xué)到了方法?！敖淌菫榱瞬唤獭蔽艺琼樦@一教學(xué)思想，通過大膽猜想、驗證與歸納等一系列活動，讓學(xué)生自主探索，積極參與獲取知識的全過程，向?qū)W生架直一座由“學(xué)會”到“會學(xué)”的橋梁。

[案例分析]：

一是在教學(xué)中更新了教學(xué)理念。過去，在教學(xué)中，我總是著重傳授考試中的知識點和應(yīng)試的方法，整齊劃一地把知識灌輸給學(xué)生，再加上由于受到時間和心理等因素的制約，學(xué)生在課堂上很難有機會去合作探究，這也是數(shù)學(xué)教師教學(xué)上的一個通病。但在自己現(xiàn)在的教學(xué)中，我懂得尊重學(xué)生，將時間、機會提供給學(xué)生，注意每個學(xué)生的能力以有他們的心理結(jié)構(gòu)、興趣、動機和需要，重視培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，注意發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)有特長的學(xué)生，注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，尊重學(xué)生個性，同時認真傾聽學(xué)生的想法。

二是主動改變了課堂教學(xué)策略。過去的課堂教學(xué)中，我較多采用的是單一的啟發(fā)式，設(shè)計較多的問題讓學(xué)生回答和思考，這樣就出現(xiàn)了滿堂問，學(xué)生摸不著頭腦，不知道學(xué)習(xí)的重點，同時總認為只要自己講得好，效果就一定好?，F(xiàn)在教學(xué)過程中，我注重精心設(shè)計能激發(fā)學(xué)生思考、激發(fā)探究欲望的幾個關(guān)鍵問題，并國境線這些問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，教學(xué)生學(xué)會操作，教學(xué)生學(xué)會思考，教學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)。課堂教學(xué)中，我多采用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生參與的興趣。

三是教學(xué)中注重擴大思維空間，促進師生積極互動。我在教學(xué)中積極為學(xué)生營造探究條件，組織學(xué)生開展信息交流活動，將更多的時間、空間留給學(xué)生，在這樣的氛圍中教師適時點撥指導(dǎo)，既維護了學(xué)生的積極性，又發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用。

四是數(shù)學(xué)教學(xué)做到把問題生活化，學(xué)以致用。在教學(xué)中，我注重滲透“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”的樸素思想，同時讓學(xué)生切身感受到學(xué)習(xí)成功的樂趣，注重讓學(xué)生在開放性的問題情境中拓展思維，張揚個性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。