序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)工作

（一）培訓(xùn)內(nèi)容

1.建模基礎(chǔ)知識、常用工具軟件的使用。在培訓(xùn)過程中我們首先要使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及競賽規(guī)則，學(xué)生只有在充分了解數(shù)學(xué)建模競賽的意義及規(guī)則的前提下才能明確參加數(shù)學(xué)建模競賽的目的；其次引導(dǎo)學(xué)生通過各種方法掌握建模必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識（如初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等），向?qū)W生主要傳授數(shù)學(xué)建模中常用的但學(xué)生尚未學(xué)過的方法，如圖論方法、優(yōu)化中若干方法、概率統(tǒng)計以及運籌學(xué)等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎(chǔ)上，針對建模特點，結(jié)合典型的建模題型，重點講授一些實用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發(fā)，尤其注意加強講授同一數(shù)學(xué)模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數(shù)學(xué)建模是一項非常具有創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性的活動，不可能用一些條條框框規(guī)定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉(zhuǎn)化為理論模型；第二，對理論模型進(jìn)行計算和分析。簡而言之，就是建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學(xué)生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學(xué)生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數(shù)學(xué)建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進(jìn)行剖析，讓學(xué)生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設(shè)計。建模與計算是數(shù)學(xué)模型的兩大核心，當(dāng)模型建立后，計算就成為解決問題的關(guān)鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優(yōu)劣。根據(jù)競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設(shè)計算法，這里列舉常用的幾種數(shù)學(xué)建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現(xiàn)）。（2）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現(xiàn)）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）。

4.論文結(jié)構(gòu)，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結(jié)晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據(jù)。因此，寫好數(shù)學(xué)建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學(xué)生必須掌握的。為了使學(xué)生較好地掌握競賽論文的撰寫要領(lǐng)，我們的做法是：（1）要求同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)和掌握全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻(xiàn)。（2）通過對歷屆建模競賽的優(yōu)秀論文（如以中國人民信息工程學(xué)院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎?wù)撐模簥W運場館周邊的MS網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案為范例）進(jìn)行剖析，總結(jié)出建模論文的一般結(jié)構(gòu)及寫作要點，讓學(xué)生去學(xué)習(xí)體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學(xué)生進(jìn)行論文撰寫練習(xí)。

（二）培訓(xùn)方式、方法

1.盡可能讓不同專業(yè)、能力、素質(zhì)方面不同的三名學(xué)生組成小組，以利學(xué)科交叉、優(yōu)勢互補、充分磨合，達(dá)成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法教師以案例教學(xué)為主；合適的數(shù)學(xué)軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學(xué)生討論、實踐為主、教師指導(dǎo)為輔。

3.有目的有計劃地安排學(xué)生走出課堂到現(xiàn)實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

篇（2）

【摘要】本文總結(jié)了筆者組織開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)以及組隊參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的實施方案和培訓(xùn)經(jīng)驗總結(jié)，并結(jié)合大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，探討了如何更加有效的開展大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽并將競賽培訓(xùn)的有關(guān)經(jīng)驗應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教育之中。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；競賽培訓(xùn)

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部主辦的全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。本項比賽目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運用計算機技術(shù)解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。我校每年11月組織學(xué)生報名，隨著比賽的逐年舉辦，學(xué)生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓(xùn)參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經(jīng)驗值得總結(jié)探討。

1　領(lǐng)導(dǎo)高度重視建模競賽活動

此次建模競賽中取得的成績和學(xué)校、教務(wù)處、學(xué)生處以及數(shù)學(xué)系等領(lǐng)導(dǎo)的重視是密不可分的。數(shù)學(xué)系成立了數(shù)學(xué)建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學(xué)校以及教務(wù)處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現(xiàn)場看望學(xué)生，學(xué)生處領(lǐng)導(dǎo)積極解決暑期學(xué)生生活方面的各項苦難，數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)親自參加競賽的培訓(xùn)工作，細(xì)心了解學(xué)生及培訓(xùn)教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進(jìn)行。

2　選拔優(yōu)秀學(xué)生組隊培訓(xùn)和競賽

數(shù)學(xué)建模競賽的主角是參賽學(xué)生，選擇參賽學(xué)生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規(guī)模的報名活動，為使學(xué)生更好的了解數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)建模競賽，數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師在報名之前進(jìn)行了“走進(jìn)數(shù)學(xué)建?！敝黝}講座。學(xué)生報名熱情高漲，積極半報名參加。

選拔分為預(yù)賽和復(fù)賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊員：首先要對數(shù)學(xué)建模有濃厚的興趣；其次，要有創(chuàng)造力，勤于思考，用于創(chuàng)新并且有扎實的數(shù)學(xué)功底，能熟悉操作計算機；最重要的還要有團(tuán)隊合作意識。經(jīng)過預(yù)賽以及復(fù)賽共選拔出30-40名同學(xué)進(jìn)入競賽培訓(xùn)名單。

3　科學(xué)系統(tǒng)的培訓(xùn)方法

此次競賽培訓(xùn)共分兩個階段進(jìn)行。第一階段從每年3月至月，培訓(xùn)教師利用周末時間向?qū)W生講解數(shù)學(xué)建模的一些基礎(chǔ)知識，包括：Matlab的使用；學(xué)生欠缺的知識（如運籌學(xué)，概率統(tǒng)計等）；常用數(shù)學(xué)模型（如規(guī)劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經(jīng)過第一階段的培訓(xùn)，學(xué)生已經(jīng)具備的初步的數(shù)學(xué)建模能力，具備了參加數(shù)學(xué)建模競賽的基礎(chǔ)。

第二階段從8月至9月，數(shù)學(xué)系對參賽學(xué)生進(jìn)行了暑期培訓(xùn)。經(jīng)過第一階段的培訓(xùn)，有33名同學(xué)進(jìn)入了暑假培訓(xùn)班。按照比賽要求，每三人一組，分本科專科組，共十余隊，其中本科組四隊，?？平M七隊。由于比賽在9月初進(jìn)行，暑期培訓(xùn)就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學(xué)生的食宿等各項問題都需解決。數(shù)學(xué)系領(lǐng)導(dǎo)及時與學(xué)生處以及各部分協(xié)調(diào)，解決了學(xué)生的生活困難，保證了培訓(xùn)的順利進(jìn)行。在本階段培訓(xùn)以模型的案例分析為重點，主要從近年競賽真題出發(fā)，通過對試題的分析，討論，加深對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識，同時學(xué)習(xí)了競賽論文的寫作規(guī)范。為了讓學(xué)生更好的準(zhǔn)備比賽，數(shù)學(xué)系還邀請了四川省數(shù)學(xué)建模競賽閱卷專家來校對培訓(xùn)教師以及學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。通過本階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了參加數(shù)學(xué)建模競賽的能力。

由于數(shù)學(xué)建模競賽需要大量用到計算機，數(shù)學(xué)系在培訓(xùn)期間對學(xué)生全天開放數(shù)學(xué)系實驗室，并有培訓(xùn)老師現(xiàn)場指導(dǎo)，以便學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和練習(xí)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識。

4　組建一支專業(yè)的培訓(xùn)教師隊伍

在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中，培訓(xùn)教師是核心。指導(dǎo)教師保證培訓(xùn)效果和競賽成功的關(guān)鍵因素。為此，數(shù)學(xué)系從本系老師中抽調(diào)了專業(yè)教師組成指導(dǎo)教師組，制定培訓(xùn)方案，組織學(xué)生培訓(xùn)。從3月份集訓(xùn)開始，到9月份比賽結(jié)束，指導(dǎo)教師放棄了周末以及暑假的休息時間進(jìn)行培訓(xùn)。尤其是暑假近一個月的培訓(xùn)，在高溫的情況下給學(xué)生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報酬，講價錢。為了最后的比賽，和學(xué)生一起在暑期奮戰(zhàn)。

5　重視參賽工程的指導(dǎo)

在學(xué)生參賽過程中，指導(dǎo)教師的及時指導(dǎo)是學(xué)生完成競賽的保證。主要體現(xiàn)在以下方面：一是做好參賽學(xué)生的心理指導(dǎo)，比賽是在連續(xù)72小時內(nèi)完成的，并且要和同組的隊員合作，對學(xué)生的心理和生理都是極大的挑戰(zhàn)。有很多學(xué)生中間會有放棄的心理，此時需要指導(dǎo)教師的鼓勵和關(guān)心。指導(dǎo)教師細(xì)致的思想工作，在整個培訓(xùn)過程中不斷強調(diào)團(tuán)隊合作的重要性，這些都是學(xué)生順利完成比賽的保證。二是做好論文細(xì)節(jié)方面的指導(dǎo)。論文格式的規(guī)范與否與能否獲獎息息相關(guān)。在競賽的最后階段，指導(dǎo)教師會提醒學(xué)生注意論文格式，并親自幫學(xué)生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、

關(guān)鍵詞 是否合適，

參考文獻(xiàn)格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細(xì)節(jié)是論文是否取得好成績的關(guān)鍵。為了更好的指導(dǎo)學(xué)生參加比賽，數(shù)學(xué)系在比賽期間抽調(diào)了十余名教師在比賽三天中對學(xué)生全天進(jìn)行指導(dǎo)。

6　競賽培訓(xùn)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育相結(jié)合

篇（3）

1.引言

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介。加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)，開展數(shù)學(xué)建模競賽，是強化實踐應(yīng)用能力、啟迪創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高素質(zhì)人才的一條重要途徑；也是激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)主動探索、努力進(jìn)取學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施，是科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合舉辦四大學(xué)科競賽之一，自1992年首次舉辦以來獲得全國高校廣泛響應(yīng)。為進(jìn)一步提高學(xué)生參加競賽的積極性，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展，有必要根據(jù)教育部及省廳有關(guān)文件精神，結(jié)合各個高校自身實際，進(jìn)一步推進(jìn)各學(xué)校的競賽管理工作。

2.探索高校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組織工作的目的和意義

參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、協(xié)作及實踐能力，提升學(xué)校的辦學(xué)實力、知名度和社會聲譽，推動高校教學(xué)改革，從總體上提高高等教育質(zhì)量。其教育教學(xué)層面上主要有以下實踐意義。

（1）體現(xiàn)了當(dāng)前高等教育的主要任務(wù)。我國高等教育自1999年實施擴招以來，招生數(shù)量連年增加，當(dāng)前高等教育需要進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，產(chǎn)生良好的社會效益，必須采取措施。針對地方本科的特點，廣泛開展學(xué)科競賽是一種切實可行的方式，且在實踐中已被證明并取得了良好的效果。

（2）推動地方本科院校，特別是新升本科院校教學(xué)質(zhì)量的提升。地方本科院校特別是地方本科院校從學(xué)科競賽中同國內(nèi)一些同類地方院校相比較，尋找差距，促進(jìn)各校間交流，提高高校各類學(xué)生學(xué)科競賽的發(fā)展水平，探索教學(xué)的相關(guān)規(guī)章制度、組織措施等相關(guān)政策，推動學(xué)校間的教學(xué)改革經(jīng)驗交流有積極的意義。

（3）加深對數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，以數(shù)學(xué)建模競賽為突破口，深化數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，提升高校畢業(yè)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，為培養(yǎng)高素質(zhì)人才構(gòu)建有力的平臺，進(jìn)一步增強高等學(xué)校的辦學(xué)實力。

（4）探索適合地方院校實際的學(xué)生參加學(xué)科競賽的訓(xùn)練方法與特點，為學(xué)校完善學(xué)科競賽的相關(guān)制度、建立相應(yīng)機制，提供實踐依據(jù)。

3.地方院校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的探索與實踐

數(shù)學(xué)建模本身是一個創(chuàng)造性的思維過程，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，以及數(shù)學(xué)建模競賽活動的培訓(xùn)等都是圍繞著培養(yǎng)創(chuàng)新人才這個核心主題進(jìn)行的。數(shù)學(xué)建模競賽，以它特有的內(nèi)容和形式深深吸引著廣大學(xué)生。結(jié)合幾年組織參賽的經(jīng)驗，做好如下幾個方面的工作，對競賽本身、教學(xué)改革和人才培養(yǎng)有積極的實踐意義。

（1）對比參加競賽學(xué)生與未參加競賽學(xué)生在綜合素質(zhì)、創(chuàng)新能力方面的進(jìn)步情況比較，探索研究學(xué)科競賽在學(xué)生素質(zhì)全面進(jìn)步中的作用，競賽教學(xué)對學(xué)校辦學(xué)特色、學(xué)科發(fā)展與專業(yè)建設(shè)的促進(jìn)作用。

（2）探索適合自身學(xué)校實際的學(xué)生參加學(xué)科競賽的訓(xùn)練方法與特點，促進(jìn)適合各校實際的數(shù)學(xué)教學(xué)改革方式的轉(zhuǎn)變方向。圍繞競賽開展，可采取的教學(xué)活動形式，積極探索強化學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的新方法。

（3）參與競賽對學(xué)生的科研能力與學(xué)術(shù)水平的提升作用。

（4）探索參與競賽與畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計的關(guān)系，競賽對提升學(xué)生畢業(yè)論文、畢業(yè)設(shè)計的學(xué)術(shù)水平與創(chuàng)新能力作用。

（5）競賽對教師教學(xué)科研能力的影響，對教學(xué)思想和教學(xué)體系的推動作用，教學(xué)方法和手段的豐富，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革等方面的影響。

4.結(jié)語

學(xué)科競賽對推動學(xué)校進(jìn)行教育教學(xué)改革具有重要意義，而學(xué)科競賽的組織管理工作及與之相關(guān)的規(guī)章制度、措施的完善對學(xué)科競賽的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，對于很多新升本科院校來說，相關(guān)的規(guī)章制度措施都還很不完善，而制定一個完善而又切實可行的制度，必須結(jié)合本地區(qū)本學(xué)校的實際情況，并需要經(jīng)過實際的檢驗。

將學(xué)科競賽的一般理論與方法與學(xué)校實際相結(jié)合，探索適合各校學(xué)生參加學(xué)科競賽的訓(xùn)練方法與特點，促進(jìn)適合各校實際的數(shù)學(xué)教學(xué)改革方式的轉(zhuǎn)變。圍繞競賽開展，采取多種形式的教學(xué)活動，積極探索強化學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力的新方法。

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篇（4）

數(shù)學(xué)建模有利于將數(shù)學(xué)理論付諸實踐應(yīng)用，在各行業(yè)中作用巨大。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育的實施，也是素質(zhì)教育創(chuàng)新的重要要求。開展數(shù)學(xué)建模競賽，有利于提高大學(xué)生創(chuàng)新能力，對提升大學(xué)生綜合素質(zhì)也有幫助。研究如何通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力，具有十分重要的現(xiàn)實價值。

一、通過數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的途徑與策略

高校組織開展數(shù)學(xué)建模比賽，對創(chuàng)新型大學(xué)生的選拔機制進(jìn)行完善，為大學(xué)生創(chuàng)新能力的提高提供實戰(zhàn)平臺。教師不僅要激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，也要培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)校鼓勵全體學(xué)生共同參與數(shù)學(xué)建模競賽，通過競賽實現(xiàn)大學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)。競賽的開展主要分為初期選拔、暑期選拔以及賽前選拔三個階段。

1.初期選拔階段。高校于每年的4月開始進(jìn)行初期選拔的籌備工作，在5月初開始進(jìn)行動員宣傳，采用張貼海報及制作展板等形式進(jìn)行文件的，全校級別的數(shù)學(xué)建模競賽于6月份組織開展。隨著近些年數(shù)學(xué)建模競賽的不斷發(fā)展，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣高漲。數(shù)學(xué)指導(dǎo)組教師一同進(jìn)行競賽論文的評審，遵循一定的評審原則，保證評審的合理性、客觀性。獲獎人數(shù)根據(jù)參賽總?cè)藬?shù)進(jìn)行合理設(shè)置，通常約占總?cè)藬?shù)的50%。經(jīng)過校級競賽選拔部分善于創(chuàng)新的學(xué)生進(jìn)行暑期培訓(xùn)。整體而言，數(shù)學(xué)建模競賽具有較大的影響，涉及較多的學(xué)校與學(xué)生，學(xué)生從中也可獲得較大的好處，對大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利。

2.暑期選拔以及再次選拔階段。高校通常在8月開始著手參賽學(xué)生的建模專題培訓(xùn)，合理制訂數(shù)學(xué)建模專題的培訓(xùn)計劃，對競賽知識內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)編排，保證理論課與實驗課課時的均衡安排，使指導(dǎo)教師的教學(xué)優(yōu)勢得到發(fā)揮。課程組按照大綱的指示，進(jìn)行年度教學(xué)計劃的科學(xué)制訂。教師也可一同進(jìn)行備課，以全國競賽出題為中心進(jìn)行探討，促進(jìn)學(xué)生競賽能力的提高。

在短期集訓(xùn)課的學(xué)習(xí)完成后，對參訓(xùn)學(xué)生進(jìn)行再次選拔。此時學(xué)生的競爭意識將十分強烈，選拔競爭也十分激烈。數(shù)模指導(dǎo)組教師需仔細(xì)考量選拔的結(jié)果，一同進(jìn)行各小組學(xué)生論文的評審，善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型學(xué)生，堅持公正平等的原則對待各個參賽學(xué)生，最終選出享有全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽資格的學(xué)生，并且對這些學(xué)生的組合進(jìn)行優(yōu)化。

3.賽前再選拔以及模擬訓(xùn)練階段。高校在8月下半月進(jìn)行賽題模擬訓(xùn)練，模擬訓(xùn)練的要求遵循全國賽的標(biāo)準(zhǔn)，頻率為5天一輪。指導(dǎo)教師此時需要在指導(dǎo)工作中投入大量心血與實踐，做好學(xué)生的指導(dǎo)與點評工作。學(xué)生根據(jù)全國賽的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行論文寫作，指導(dǎo)教師共同對學(xué)生的作品進(jìn)行審閱和點評。各小組可選出一名代表作點評，討論匯報工作，由小組其他成員進(jìn)行補充。此時學(xué)生的討論將十分激烈，在這個過程中，問題的結(jié)果也將逐漸浮現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模理論也逐漸實現(xiàn)提升。

二、數(shù)學(xué)建模競賽開展培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的效果分析

1.大學(xué)生參賽積極性高，參賽成績較為理想。通過以上方法，大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競賽中的參與十分積極，成績越來越理想，創(chuàng)新能力也得到階段性提高。近些年，大學(xué)生參賽人數(shù)持續(xù)上漲，上漲幅度甚至將近20%，學(xué)生的參賽成績也達(dá)到新的高度。與此同時，大學(xué)生在挑戰(zhàn)杯活動中的參與也同樣熱情高漲。這些學(xué)生憑借數(shù)學(xué)建模競賽，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力的提高。

2.大學(xué)生創(chuàng)新思維與能力得到有效提高。在數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練的作用下，大學(xué)生信息收集與處理的能力得到培養(yǎng)，使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)量觀念，能夠?qū)κ挛飻?shù)量及其變化進(jìn)行敏銳觀察。并且，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)可使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的良好習(xí)慣，使學(xué)生的邏輯思維能力得到提高，從而思路更加清晰，可以輕松地應(yīng)對各項事務(wù)，使問題能得到有效解決，使數(shù)學(xué)理論能夠付諸實踐，從而使大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提高。

三、結(jié)語

總之，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的開展，對大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高十分有益，并且能使學(xué)生其他素質(zhì)得到提高，如團(tuán)隊合作能力、競爭能力及表達(dá)交流能力等。高校應(yīng)積極有效地組織和開展數(shù)學(xué)建模競賽，使大學(xué)生素質(zhì)教育在此途徑中得到發(fā)展，促進(jìn)大學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高。

參考文獻(xiàn)： 

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篇（5）

數(shù)學(xué)建模競賽作為教育部四大學(xué)科競賽之首,規(guī)模最大,影響最大。因此,數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)顯得尤為重要。它有利于讓學(xué)生盡早了解并掌握建模的基礎(chǔ)理論知識及相關(guān)應(yīng)用軟件;有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力;有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神,使隊員間盡早磨合,相互了解;有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維;有利于訓(xùn)練學(xué)生快速獲取有用信息和資料的能力;有利于增強學(xué)生的寫作技能和排版技術(shù)等。

通過參加數(shù)學(xué)建模競賽,受到了一次科學(xué)研究的初步訓(xùn)練,初步具備了科學(xué)研究的能力,提高了自身的分析問題和解決問題的能力以及計算機應(yīng)用能力,培養(yǎng)了刻苦鉆研問題的精神以及與他人友好合作的團(tuán)隊精神,培養(yǎng)了敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志和創(chuàng)新能力,這些能力和精神為各自今后的學(xué)習(xí)和工作都帶來了巨大的影響。因為參與數(shù)學(xué)建模比賽,許多學(xué)生收獲了知識,取得了榮譽,參賽隊員的共同體會是:一次參賽,終生受益。

二、培訓(xùn)中創(chuàng)新方法--案例模板式教學(xué)

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)一般是通過給學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模的基本知識與理論,相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件及軟件包,輔以講座,上機,討論等方式,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本方法及相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用有一定的了解,對數(shù)學(xué)建模的基本思想有基本把握。

在培訓(xùn)中,通過對以往競賽試題的分析,將近幾年的數(shù)學(xué)建模競賽分為兩大類:固定式問題和開放式問題,采用案例模板式教學(xué)對參加建模競賽的同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)。其中,固定式問題指讓學(xué)生對固定的有一定物理背景的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模求解;開放式問題指讓學(xué)生準(zhǔn)確把握題意后能充分根據(jù)自己的喜好,選取不同方向或方法進(jìn)行建模求解。例如:

2013年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題《車道被占用對城市道路通行能力的影響》為典型的固定式題目,要求學(xué)生對已給的視頻數(shù)據(jù)確定通行能力的數(shù)學(xué)模型,并且求出排隊長度。而2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題《2010年上海世博會影響力的定量評估》為典型的開放式題目,讓學(xué)生選取感興趣的某個側(cè)面,利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù),建立數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生在準(zhǔn)確把握題意后能充分根據(jù)自己的喜好,選取不同方向進(jìn)行建模求解,相對于固定問題開放性較強。

因此,要求教師在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)中,既要突出固定式的求解思路,又要注意培養(yǎng)學(xué)生開放式的發(fā)散思維。具體表現(xiàn)為:在固定求解思路上,要包括深刻理解題意,挖掘問題內(nèi)部的區(qū)別,結(jié)合已有的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)、數(shù)學(xué)建?；痉椒?、數(shù)學(xué)建模特殊方法,通過對具體競賽題的分析,總結(jié)出相關(guān)類型問題的數(shù)學(xué)求解方法;在開放性問題上,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在查閱相關(guān)資料后,進(jìn)行討論交流,各抒己見,從各個層面,多角度的找出可行性強的數(shù)學(xué)建模方法。求解思路如下圖1和圖2所示。

篇（6）

一、自主學(xué)習(xí)能力

自主學(xué)習(xí)能力是指學(xué)生通過已學(xué)知識和所具備的能力，能夠獨立獲取新的知識和技能，解決新問題的能力。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的要求越來越高，大學(xué)生畢業(yè)后，只局限于大學(xué)學(xué)過的各種文化知識和專業(yè)技能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要求學(xué)生必須具有再學(xué)習(xí)的能力，學(xué)習(xí)與工作息息相關(guān)的各種知識和技能，豐富自己的知識結(jié)構(gòu)，更新自己的知識體系，以滿足工作和自我發(fā)展的需要。

二、大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)品質(zhì)有機結(jié)合的整體，數(shù)學(xué)是在實踐中發(fā)展起來的，同時實際問題需要用數(shù)學(xué)方法解決，這就將數(shù)學(xué)和實踐問題有機的結(jié)合起來，在教學(xué)過程中，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特別是在應(yīng)用型轉(zhuǎn)型的背景下，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)融入到生活的各個部分，正在發(fā)揮著巨大作用。一個人如果數(shù)學(xué)素養(yǎng)不高，就很難有創(chuàng)造能力、思維視野也不會很寬。因此，加強大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)務(wù)之急。

三、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1、培養(yǎng)綜合性能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽涉及到生活的各個領(lǐng)域，農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)、政治、文學(xué)等各方面的知識，同時也將應(yīng)用到數(shù)學(xué)的各個分支，如概率論、數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、運籌學(xué)、組線性代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、時間序列分析、積分變換等等相關(guān)知識。學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模競賽，可以有效的將各個領(lǐng)域的知識進(jìn)行加工，體現(xiàn)出學(xué)科交叉、知識融合。從而鍛煉學(xué)生的綜合分析問題、解決問題的能力。

2、培養(yǎng)開發(fā)性能力

學(xué)生平時學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)課程都是在老師的指令下，學(xué)習(xí)具體的內(nèi)容，應(yīng)用具體的方法，被動的接受知識，覺得枯燥無味，甚至厭惡。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽具有一定的開放性，無論是在數(shù)學(xué)思維方面還是在組織教學(xué)形式上，不受時間、空間及人員的約束，學(xué)生可以盡其所能，提高創(chuàng)新意識。

3、培養(yǎng)自主性能力

通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽可以鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，多數(shù)內(nèi)容源于生活而高于單一知識，這就需要學(xué)生查閱大量的資料和文獻(xiàn)，甚至要深入行業(yè)內(nèi)部，了解具體情況和原理，這也是對學(xué)生自主學(xué)習(xí)和獨立性的考驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)和深造奠定基礎(chǔ)。

4、培養(yǎng)應(yīng)用性能力

數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密和邏輯性，他的研究對象是抽象的，而數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)知識與實際問題有機的結(jié)合起來，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，也解決了實際問題，充分地鍛煉了學(xué)生分析問題、解決問題以及實際應(yīng)用的能力。

5、培養(yǎng)協(xié)作性能力

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是以組為單位，通過組員之間的選題、討論、辯論，最后形成報告，在此過程中，需要組員之間的思想一致，避免選題出現(xiàn)紛爭；分工明確，依據(jù)組員特長進(jìn)行分工，避免在規(guī)定時間內(nèi)重復(fù)工作；交流順暢，避免其中一人的思想其他人無法用數(shù)學(xué)語言或程序描述出來。

四、小結(jié)

大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高任重而道遠(yuǎn)，需要全體數(shù)學(xué)教育工作者齊心合力，在日常教學(xué)工作中，加入數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史等方面的教學(xué)，也可以采取課堂討論、自主探索、分組報告、數(shù)學(xué)實驗、合作交流等有意識地將課堂和教學(xué)融入一體，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，為后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)和再學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)，從而更好的適應(yīng)社會和工作需要，不斷完善自我。

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篇（7）

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)科競賽 大學(xué)數(shù)學(xué) 課程和實踐 教學(xué)改革

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0155-02

1 大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽現(xiàn)狀分析

大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽正如火如荼地在各個高校中開展，每個學(xué)校也都出臺了各項舉措鼓勵學(xué)生和老師積極參加并爭取獲獎，數(shù)學(xué)學(xué)科競賽尤其是數(shù)學(xué)建模競賽也是衡量一個學(xué)校綜合實力的一個重要指標(biāo)。大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽主要包括高等數(shù)學(xué)競賽和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。高等數(shù)學(xué)競賽主要是指全國或者是各個省市的非數(shù)學(xué)類大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽，高等數(shù)學(xué)競賽主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的拓展和衍生，采用主要是考試形式。數(shù)學(xué)建模主要是結(jié)合實際問題或者熱點問題，通過問題分析，建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題數(shù)學(xué)化，利用計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。當(dāng)需要從定量的角度分析、研究實際問題時，需要在一定的數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上調(diào)查研究、了解對象信息、做出一定的基本簡化假設(shè)，分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型。目前，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽主要包括美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全國統(tǒng)計建模競賽等，同時也包括各個地區(qū)、省市以及學(xué)校所舉辦的各類數(shù)學(xué)建模競賽。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

大學(xué)數(shù)學(xué)教育是高等教育實施過程學(xué)生培養(yǎng)的基礎(chǔ)性課程，大學(xué)數(shù)學(xué)課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程，這些課程是理工科學(xué)生的基礎(chǔ)性課程。過去，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要強調(diào)的是基礎(chǔ)知識的掌握和學(xué)習(xí)，與專業(yè)知識和實踐有所脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的時候，無法將已經(jīng)掌握的大學(xué)數(shù)學(xué)知識和專業(yè)課相結(jié)合，做到融會貫通，對于大學(xué)數(shù)學(xué)在實踐中的應(yīng)用也是同樣如此。而且在大學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)行教學(xué)中，還是普遍采用傳統(tǒng)的注入式教學(xué)方法，它強調(diào)的現(xiàn)成答案的學(xué)習(xí)而不是問題的探索，注重計算技巧的練習(xí)而忽視了批判性思考，只教會學(xué)生證明的邏輯步驟而不訓(xùn)練對問題的猜想和創(chuàng)新性思考。然而，隨著高中新課改在我國全面展開，現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)的課程體系已經(jīng)不能和高中數(shù)學(xué)順利接軌，同時各高校為適應(yīng)市場需求，學(xué)科、專業(yè)門類不斷擴充，不同學(xué)科及專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)要求的多樣性與目前大學(xué)數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)模式單一的矛盾日益突出。這就需要打破現(xiàn)有的教學(xué)模式，積極發(fā)揮大學(xué)數(shù)學(xué)競賽的優(yōu)勢，積極組織相關(guān)的大學(xué)數(shù)學(xué)競賽，在課堂和學(xué)校教學(xué)活動中，充分將大學(xué)數(shù)學(xué)競賽和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有機聯(lián)系在一起，兩者相互融通。其中也包括大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃，這也是各個省市和地區(qū)為了進(jìn)一步提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的一項重要舉措。現(xiàn)有很多高校逐步推行和完善分層教學(xué)模式，主要包括探究式教育、提高式教育和幫扶式教育，這能極大做到因材施教。各類數(shù)學(xué)競賽也已經(jīng)形成一定的培養(yǎng)模式和范式，各類實踐創(chuàng)新項目的申請和實施依賴于指導(dǎo)教師的科研項目和研究方向，如何將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科競賽和實踐創(chuàng)新項目三者有效結(jié)合，仍是目前研究的關(guān)鍵問題。

3 數(shù)學(xué)學(xué)科競賽與大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)和實踐改革融合

隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、交通、數(shù)據(jù)挖掘分析等新的領(lǐng)域滲透。大學(xué)作為人才培養(yǎng)的基地，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)生必備的重要素質(zhì)之一。綜合上述討論，需要將大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科競賽和大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃相結(jié)合，以應(yīng)用性教學(xué)思想為推動力，以數(shù)學(xué)學(xué)科競賽為平臺，以大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目為實踐基地，形成良性的“教學(xué)―競賽―實踐”協(xié)同創(chuàng)新培養(yǎng)模式，切實提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力，推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科競賽的綜合型和國際化發(fā)展。

以“數(shù)學(xué)學(xué)科競賽”（主要包括高等數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽等）為主線，實施“分層遞進(jìn)式”教學(xué)，形成“模塊化、層次化、遞進(jìn)式”教學(xué)模式。具體做法可以參考如下程序和方案，在大學(xué)一年級學(xué)生中選拔優(yōu)秀學(xué)生組建數(shù)學(xué)競賽提高班，首先以加強數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)訓(xùn)練為前提，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)生首先可以參加大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽；從大學(xué)二年級開始，選拔高等數(shù)學(xué)競賽班里基礎(chǔ)扎實、反應(yīng)敏捷優(yōu)秀的學(xué)生參加全校的數(shù)學(xué)建模選修班，以拓展學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的視野，加強大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力訓(xùn)練。經(jīng)過校級大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，挑選學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挑選比賽經(jīng)驗豐富、英語的閱讀和寫作能力較強的大學(xué)生參加美國數(shù)學(xué)建模競賽預(yù)賽（即小美賽），為美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異成績打下基礎(chǔ)，已形成以競賽為主線的“教學(xué)―競賽―實踐”分層遞進(jìn)教學(xué)模式。（如圖1）

同時，經(jīng)過教學(xué)和數(shù)學(xué)競賽的鍛煉，選拔培養(yǎng)出一批優(yōu)秀學(xué)長，他們擔(dān)任校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)協(xié)作小組的骨干和學(xué)院數(shù)學(xué)輔導(dǎo)助教，成為學(xué)生自組織學(xué)習(xí)（課外）活動中的學(xué)習(xí)顧問，“反哺”大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，形成“學(xué)習(xí)―競賽―助教”學(xué)長助學(xué)模式，推動學(xué)生的綜合能力和協(xié)同創(chuàng)新。

4 結(jié)語

以競賽為主線的“教學(xué)-競賽-實踐”分層遞進(jìn)教學(xué)模式和“學(xué)習(xí)-競賽-助教”學(xué)長助學(xué)模式，影響教師和學(xué)生的教與學(xué)，這將推動本科教學(xué)培養(yǎng)質(zhì)量的提升，與科技創(chuàng)新相呼應(yīng)，進(jìn)一步提高教與學(xué)的協(xié)同創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)

篇（8）

例1 北師大版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)一章引例中的加油站儲油罐儲油量v與高度h、油面寬度w的函數(shù)關(guān)系（北師大版數(shù)學(xué)必修1第24頁）與2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定）不謀而合，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)建模目的的統(tǒng)一，即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.這里將兩個題目摘要如下：

2010年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定”：為加油站儲存燃油的地下儲油罐設(shè)計“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.儲油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關(guān)系.在這里，主要討論變量之間的依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.

圖2 加油站圓柱形儲油罐示意圖可以看出，這道大學(xué)生建模競賽題與中學(xué)教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲油罐儲油量與油面高度和油面寬度的關(guān)系，從而給出儲油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應(yīng)關(guān)系，而在大學(xué)生建模中更深入的要求給出地下儲油罐“油位計量管理系統(tǒng)”的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）的實時變化情況，并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學(xué)教材中出現(xiàn)的例題只是要求研究簡單的函數(shù)關(guān)系，符合中學(xué)生的能力水平；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽則根據(jù)大學(xué)生的實際能力，考慮實際問題的需求，直接設(shè)計可供加油站應(yīng)用的罐容對照表.

例2 引用一道高考題敘述高中數(shù)學(xué)模型思想在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用，并分析與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系.

（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1.

表1：某市垃圾統(tǒng)計數(shù)據(jù) 單位：噸

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時S2的值.

殊不知，這道題目取材于2011年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運方案設(shè)計”[2].作為新課標(biāo)的高考題，題目結(jié)合概率統(tǒng)計模型的思想，考查學(xué)生基本能力，立意貼近生活.

例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務(wù)窗口的業(yè)務(wù)辦理過程中的等待時間問題，現(xiàn)實生活氣息濃厚，它對應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時，這道題目借用運籌學(xué)排隊論[3]的思想，解決服務(wù)系統(tǒng)的排隊問題.具體題目如下：

某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如表2.

表2：銀行顧客辦理業(yè)務(wù)時間統(tǒng)計

辦理業(yè)務(wù)所需的時間/min12345頻率0.10.40.30.10.1

注：從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.

（Ⅰ）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

排隊論模型[4]是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數(shù)理統(tǒng)計課程，通過建立一些數(shù)學(xué)模型，以對隨即發(fā)生的需求服務(wù)提供系統(tǒng)預(yù)測.現(xiàn)實生活中諸如排隊買票、病人排隊就醫(yī)、輪船進(jìn)港等等問題服務(wù)系統(tǒng).

這道高考題基于銀行服務(wù)窗口的排隊問題，出于排隊論思想命題，同時又考慮中學(xué)生實際能力，結(jié)合考點，成功地將題目適當(dāng)?shù)暮喕癁橐坏谰哂袑嶋H背景的概率問題.體現(xiàn)了中學(xué)建模與大學(xué)建模同樣是出于解決實際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對象，做出適當(dāng)改編.在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）中應(yīng)用排隊論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù).考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排，建立數(shù)學(xué)模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時間安排：根據(jù)學(xué)生人數(shù)和測試儀器數(shù)安排體能測試時間，使得學(xué)生等待時間最小。2 結(jié)論和建議

2.1 一些結(jié)論

通過以上幾個例題以及對中學(xué)數(shù)學(xué)建模和大學(xué)數(shù)學(xué)建模的分析，可以得到二者各自的特點：

中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題或者建模競賽：

①問題背景涉及的知識領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級，問題在專業(yè)和數(shù)學(xué)上都已經(jīng)做了較大的簡化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學(xué)生容易找到切 入點.

③所用的數(shù)學(xué)知識或?qū)I(yè)知識的層次符合中學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)水平和學(xué)習(xí)能力.

④問題的難度不大，遠(yuǎn)低于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

⑤數(shù)學(xué)模型或解決方案往往比較簡單、現(xiàn)成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復(fù)雜.

⑥學(xué)生的考慮及其實現(xiàn)都需要切合數(shù)學(xué)建模的基本模式，較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力，而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強調(diào)的.

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題或建模競賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當(dāng)時社會或科學(xué)關(guān)注問題：CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學(xué)、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網(wǎng)點設(shè)計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；

有源于生物醫(yī)學(xué)環(huán)境類的：DNA序列分類、中國人口增長預(yù)測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測、眼科病床的合理安排、長江水質(zhì)的評價和預(yù)測；還有源于交通運輸管理類的、源于經(jīng)濟(jì)管理與社會事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計類的等.

②強調(diào)對問題的建模和求解，對模型或方案設(shè)計的質(zhì)量、計算能力、建模仿真實現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數(shù)學(xué)建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產(chǎn)生以上特點的原因可以總結(jié)如下：

第一，中學(xué)生和大學(xué)生起點不同.中學(xué)建模和大學(xué)建模是分別基于各自對應(yīng)的數(shù)學(xué)以及其他知識基礎(chǔ)進(jìn)行的.對數(shù)學(xué)知識的要求差異很大.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模需要具有數(shù)學(xué)分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)、運籌學(xué)以及常（偏）微分方程等高等數(shù)學(xué)知識，甚至在建模過程中還需要快速學(xué)習(xí)其他方面的知識；而對中學(xué)生則以初等數(shù)學(xué)知識為主，適合中學(xué)生的認(rèn)知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；

第二，需要研究的問題不同.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數(shù)學(xué)化的要求較高；而中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的問題大多貼近中學(xué)生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學(xué)生較易入手；

第三，二者側(cè)重點不同.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學(xué)會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模則強調(diào)建立模型的實用性以及對問題實質(zhì)性的分析和求解，對科學(xué)計算（計算機編程）的要求較高；

另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學(xué)數(shù)學(xué)建模以課程形式走進(jìn)學(xué)生，同時開展三級數(shù)學(xué)建模競賽（校內(nèi)競賽、國家級競賽、國際競賽）引導(dǎo)學(xué)生參與.而中學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學(xué)和以教師為引導(dǎo)的實踐活動展開.

當(dāng)然，同樣作為數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用計算機進(jìn)行科學(xué)計算，最終得出對實際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。

2.2 幾點建議

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學(xué)模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學(xué)建模與中學(xué)建模的區(qū)別與聯(lián)系，還體現(xiàn)了中學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來，數(shù)學(xué)建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學(xué)生科技活動，備受廣大師生關(guān)注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學(xué)發(fā)出信號：

1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對建模的要求不可太高，重在參與.

2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍(lán)本的知識挖掘，特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的實際應(yīng)用型問題深入分析，以課題學(xué)習(xí)或者探究活動形式開展數(shù)學(xué)建模.主動關(guān)注大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的動向，甚至大膽對大學(xué)生建模競賽題目做出改編，作為中學(xué)建模題目或者考試試題.

4.建模教學(xué)對高考應(yīng)用問題應(yīng)當(dāng)有所涉及.鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動師生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)的活動，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

篇（9）

二、組織學(xué)生參加每年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

一年一度的高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽將于9月15日左右如期舉行，屆時本協(xié)會將在相關(guān)指導(dǎo)老師的統(tǒng)一安排下，組織參賽隊伍參加此次大賽，力爭為我校爭取榮譽。

三、年度會員招收工作。

在校社團(tuán)管理部統(tǒng)一安排的時間，展開新會員招收工作，主要針對大一新生，并適量吸收大二學(xué)生，為協(xié)會增加一些新鮮力量，為協(xié)會的長足發(fā)展注入新的活力，招新活動將持續(xù)兩到三天，在兩校區(qū)同時進(jìn)行。

四、干事招聘會。

在招新活動結(jié)束后，我們將在全校范圍內(nèi)的，由協(xié)會內(nèi)部主要負(fù)責(zé)人組成評審團(tuán)，通過公開招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，組成一支新的工作人員隊伍，為更好的開展協(xié)會活動和服務(wù)會員打下基礎(chǔ)。招收新干事部門有：辦公室、外聯(lián)部、實踐部、宣傳部、科研部、網(wǎng)絡(luò)信息部。

五、數(shù)學(xué)建模專題講座。

邀請本協(xié)會指導(dǎo)老師廖虎教授、余慶紅、吳文海等，舉辦三到四次數(shù)學(xué)建模專題講座，為廣大同學(xué)提供一個了解數(shù)學(xué)建模、學(xué)習(xí)建模知識的平臺。

六、會員大會。

擬于每年10月下旬和12月上旬，召開兩次西安電力高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)建模協(xié)會會員大會；會間將有請協(xié)會的輔導(dǎo)老師：廖虎教授、余慶紅、吳文海等和其他兄弟協(xié)會。屆時幾位輔導(dǎo)老師將介紹數(shù)學(xué)建模的意義和魅力，并講述大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽的來歷、發(fā)展、參賽形式和我校每屆參與大賽的獲獎情況等，讓新會員更快的認(rèn)識數(shù)學(xué)建模，并激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓其更好的參與以后協(xié)會的活動。

七、西安電力高等?？茖W(xué)校第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

為進(jìn)一步提升我校學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的積極性，提高數(shù)學(xué)建模的廣泛參與性，我們擬于每年11月中旬舉辦西安電力高等?？茖W(xué)校第二屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；大賽將分為4組，針對不同層次的大學(xué)生評選出獲獎作品。比賽結(jié)束之后將舉行頒獎大會，為各個參賽組獲獎選手頒發(fā)獎品。

八、數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗交流會。

篇（10）

11世紀(jì)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家高斯曾說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之王?！睌?shù)學(xué)貫穿于所有科學(xué)理論之中，任何科學(xué)理論如果不應(yīng)用數(shù)學(xué)，它就是粗糙的，不懂?dāng)?shù)學(xué)的人是不能進(jìn)行深層次的科學(xué)思維的。

在當(dāng)今社會數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透向生活的各個領(lǐng)域，概率、比率、機會、誤差、圖像、邏輯、程序等等數(shù)學(xué)概念已進(jìn)入日常生活；各行各業(yè)都在數(shù)量化、數(shù)字化、數(shù)學(xué)化，用到的數(shù)學(xué)知識越來越多。從科學(xué)技術(shù)的角度來看，大量與數(shù)學(xué)相關(guān)的交叉學(xué)科相繼出現(xiàn)出現(xiàn)，迅速發(fā)展例如：數(shù)學(xué)化學(xué)、數(shù)學(xué)生物、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)、數(shù)學(xué)語言學(xué)、數(shù)學(xué)社會學(xué)等。有研究者認(rèn)為高科技技術(shù)本質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。例如財物、會計專業(yè)軟件包都是大量應(yīng)用現(xiàn)有的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，開發(fā)數(shù)學(xué)模型以及應(yīng)用數(shù)學(xué)技巧、方法的結(jié)果。高等數(shù)學(xué)對于培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識提升邏輯思維能力有重要意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想的重要性

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)注重訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，而沒有注意訓(xùn)練如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題以及如何用數(shù)學(xué)來解決實際問題，其后果是學(xué)生們學(xué)了不少數(shù)學(xué)，但不會用，為此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中如何提升教學(xué)效果成為教學(xué)改革的一個重要研究問題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)不重視應(yīng)用性，很多學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅以通過考試為目的，數(shù)學(xué)成為抽象的、枯燥的、無實際用途的科學(xué)。數(shù)學(xué)建模則以“數(shù)學(xué)的應(yīng)用與模型化”為主線，重視數(shù)學(xué)建模意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模的思想在高等數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程中很早就有，但是現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境的發(fā)展和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽事的舉行為數(shù)學(xué)建模的教學(xué)發(fā)展提供了契機和更好的外部環(huán)境條件，同時也對現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了新的要求。數(shù)學(xué)建模對于培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)能力的作用的相關(guān)研究較多，研究結(jié)果表明：數(shù)學(xué)建模能夠提升大學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力、可以提升思維能力、概括能力、歸納能力、創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)建模教育現(xiàn)狀和改革思路

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。2012 年，來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、美國的1284所院校、21219個隊（其中本科組17741隊、專科組3478隊）、63600多名大學(xué)生報名參加本項競賽。競賽能全面反應(yīng)學(xué)生解決實際問題的能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)造力、計算機使用能力、書面表達(dá)寫作能力，特別強調(diào)創(chuàng)新意識、團(tuán)隊精神。已經(jīng)成為我國大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和提升的重要大型學(xué)術(shù)賽事之一。

鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，在2008年至2010年累計有67支隊伍，共計201名學(xué)生才加了全國的大學(xué)生建模大賽，并取得了良好的成績榮獲省級一等獎6項、省級二等獎8項、省級三等獎20項，但參賽學(xué)生來自全校各個不同院系，較多集中在數(shù)理與統(tǒng)計學(xué)院。

綜上可見：通過數(shù)學(xué)建模對提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實踐研究，可以為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)找到一條新模式，進(jìn)而提升學(xué)生綜合素質(zhì)，培養(yǎng)出能更好適應(yīng)社會的應(yīng)用型專業(yè)人才。另外，對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐還可提升高校的數(shù)學(xué)建模競賽成績，提升學(xué)校知名度，并影響到更多的學(xué)生，使學(xué)生們真正熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，全面提升個人素質(zhì)。

四、數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究的相關(guān)成果

關(guān)于數(shù)學(xué)建模與提升提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的實踐研究的相關(guān)研究主要集中在以下幾個方面：

（一）數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法研究

許多研究者對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)從不同角度和方面進(jìn)行探討，一些比較有影響的研究有：黃世華等，針對高專院系的建模教學(xué)現(xiàn)狀，提出從指導(dǎo)思想、教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式出發(fā)，課程教學(xué)應(yīng)采取以問題驅(qū)動研究式為主，以知識驅(qū)動講授式為輔的教學(xué)方法才是行之有效的。劉浩等，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模應(yīng)加強數(shù)學(xué)思維的互動訓(xùn)練，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；加強信息素養(yǎng)的訓(xùn)練，開拓知識面；注重團(tuán)隊訓(xùn)練，提高團(tuán)隊合作意識。楊小鐘討論數(shù)學(xué)建模教育對高校數(shù)學(xué)教育改革的重要意義，以及存在的問題并提出了改變教學(xué)理念的改進(jìn)措施。還有研究者通過具體的模型教學(xué)，討論了建模思想的培養(yǎng)和相關(guān)的教學(xué)實踐心得。柴中林、王航平等針對美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽提出了一些培訓(xùn)策略。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)意義研究