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時間：2022-09-24 16:23:34
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇有理數(shù)加法練習(xí)題范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
初中數(shù)學(xué)有一定的難度，要求學(xué)生必須掌握一定的邏輯思維，不然學(xué)起來會很困難。所以教師在授課的過程中要增強(qiáng)與學(xué)生的互動，讓學(xué)生成為課堂的主體，提高他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
例如，在學(xué)習(xí)第一章實(shí)數(shù)的時候，首先要學(xué)生掌握的就是實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)。教師可以在多媒體課件上顯示出有理數(shù)和無理數(shù)的含義，再列出實(shí)數(shù)分類的框架，引導(dǎo)學(xué)生一起記憶有理數(shù)和無理數(shù)的定義。加深記憶之后，教師要組織與學(xué)生的互動，通過在課件上顯示一系列的數(shù)值，按順序提問全班的學(xué)生來回答數(shù)值的類別。如圓周率π是有理數(shù)還是無理數(shù)？為什么？如果學(xué)生回答錯誤，把圓周率π認(rèn)為是有理數(shù)，教師就要加以糾正，讓學(xué)生牢記“無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)”這個概念。
通過課堂的游戲和活動，能有效地提升學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識也能起到事半功倍的作用。
二、巧用教材，優(yōu)化教學(xué)
數(shù)學(xué)教材中有很多思考題和課外拓展題，教師要利用教材中的資源豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
例如，在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算時，要求學(xué)生掌握加法交換律、加法結(jié)合律和乘法交換律、乘法結(jié)合律，課文上在每一個規(guī)律下都會有練習(xí)題。教師在講述完規(guī)律后要讓學(xué)生做這些練習(xí)題。做完之后，教師要在課件上顯示一些打亂規(guī)律順序的題目讓學(xué)生去解答。如，要求學(xué)生使用規(guī)律快速地解題：125×32×4=125×4×32、24×（2+10）=24×2+24×10等。學(xué)生在做完練習(xí)后不難發(fā)現(xiàn)，掌握了規(guī)律，數(shù)字的運(yùn)算就會變得簡便很多。
通過合理利用教材上的練習(xí)和拓展題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，提高課堂效率。
三、合作學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步
除了培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力之外，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，因?yàn)橐恍?shù)學(xué)題難度較大，學(xué)生往往苦思而不得解。成立學(xué)習(xí)小組的好處是學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以幫助其他同學(xué)掌握基本的知識點(diǎn)，學(xué)生之間的交流討論也有利于想出多種的解題方法，不僅鍛煉了思維能力、提高學(xué)習(xí)效率，更能增進(jìn)學(xué)生之間的情誼。
筆者在給學(xué)生講解“-2-3= ”這樣的題目時，若按照常規(guī)教學(xué)方法：根據(jù)有理數(shù)的減法法則，即：“減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。”然后，再根據(jù)加法法則，即：“同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加?！庇谑怯校?/p>
-2-3=（-2）+（-3）=-5
但是，如果讓學(xué)生做這種簡單的問題，學(xué)生若先根據(jù)減法法則變形，再根據(jù)加法法則計(jì)算，其思維轉(zhuǎn)了兩個彎。這樣，學(xué)生的思維就受到“法則”的約束而不太靈活了。由此，筆者對學(xué)生幽默地說：“我們的國家要富、再富、更富了，而不是要窮、再窮、更窮了。”然后，筆者黑板上寫出：
“負(fù)（富）、再負(fù)（富）、更（富）了”
筆者又舉出一些類似題目讓學(xué)生確定結(jié)果的符號，并指著剛寫出的：“負(fù)（富）、再負(fù)（富）、更負(fù)（富）了”進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生很快就能理解這句話的含義了。
二、小數(shù)戰(zhàn)（減）大數(shù)取負(fù)。
學(xué)生做“5-8= ”這類題目時，大多數(shù)學(xué)生總是先按減法法則，再按加法法則來運(yùn)算，這樣讓其思維轉(zhuǎn)彎了。由此，筆者對學(xué)生講解：“減”這個字有點(diǎn)像“戰(zhàn)”字，而運(yùn)算符號的確定也像打仗一樣定“勝（正）負(fù)”。所以，我們做這種題目時，可以把“減”字看“戰(zhàn)”字，運(yùn)算中的含義就會更形象一些，即：“小數(shù)戰(zhàn)（減）大數(shù)，結(jié)果取負(fù)（?。薄．?dāng)確定結(jié)果的符號后，再用“大絕對值”減去“小絕對值”就行了。然后，筆者把“小數(shù)戰(zhàn)（減）大數(shù)，結(jié)果取負(fù)（?。睂懺诤诎迳希峙e一些例子讓學(xué)生確定結(jié)果的符號，其教學(xué)效果較好。
三、力量絕對小，趕快向后跑，保存實(shí)力才能取勝（正）。
筆者在給學(xué)生講解形如“-5+8=”這樣的題目時，若按照加法法則：“異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值………”于是，此題可以變形為：
-5+8=+（+8--5）=3
但做這種這種題目時，若不靈活運(yùn)用而生搬硬套“法則”，則需要熟練加法法則，又要熟練掌握絕對值概念才行。如果把這類題目利用“加法交換律”變形，即：-5+8=8-5（其中的+8前的“+”號就可以省略了）。這樣，學(xué)生用小學(xué)知識就可以很快算出結(jié)果來。于是，筆者總結(jié)性地講解：“絕對值較小的負(fù)數(shù)與絕對值較大正數(shù)相加時，可以采用加法交換律進(jìn)行運(yùn)算?！奔矗嚎梢孕蜗蟮卣f成“力量絕對小，趕快向后跑，保存實(shí)力才能取勝（正）?！比缓?，筆者把“力量絕對小，趕快向后跑，保存實(shí)力才能取勝（正）?！睂懺诤诎迳希峙e了幾個例子，學(xué)生學(xué)得很輕松。
四、奇（雞）是負(fù)（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的。
1.當(dāng)筆者講授“有理數(shù)的乘法”這一節(jié)時，筆者舉出如下例子：
（-1）×（+2）×（+3）×（+4）=
（-1）×（-2）×（+3）×（+4）=
（-1）×（-2）×（-3）×（+4）=
（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=………
先問學(xué)生能否確定這些題目的符號，然后讓學(xué)生閱讀課本中的黑體字：“幾個不等于0的數(shù)字相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。”然后，筆者再板書出：
“奇（雞）是負(fù)（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的?！?/p>
筆者把這句話同課本中的黑體字給學(xué)生一一分析講解。大多數(shù)的學(xué)生很快就能理解“奇（雞）是負(fù)（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的?！边@句話的含義了。當(dāng)學(xué)生做本節(jié)的練習(xí)題時，效果非常好。
2.當(dāng)筆者在講解“有理數(shù)的乘方”這一節(jié)時，同樣在黑板上寫出“奇（雞）是負(fù)（付）家的，偶（狗）是正（鄭）家的。”這句話，然后舉出如下例子：（-1）3=（-1）5=（-1）7=………把剛寫的這句話對照書本中的黑體字：“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。”進(jìn)行分析講解。學(xué)生很快就能理解“ ”的含義了。從而，學(xué)生就可以輕松愉快地完成本節(jié)的練習(xí)題了。
自古以來，人類的學(xué)習(xí)活動有兩種類型――“接受型學(xué)習(xí)”和“探究式學(xué)習(xí)”。“接受型學(xué)習(xí)”是傳統(tǒng)式教學(xué)中經(jīng)常采用的學(xué)習(xí)方式，它有利于在短暫的時間內(nèi)收集大量的知識，但是由于學(xué)生接受的都是經(jīng)過教師加工消化后的知識，并未經(jīng)過學(xué)生自己的積極探索，所以學(xué)生很容易遺忘?！疤骄渴綄W(xué)習(xí)”是一種以學(xué)生自主探索為主的學(xué)習(xí)活動，是一種積極的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，相應(yīng)的教師要進(jìn)行探究式教學(xué)。
下面給出一個關(guān)于有理數(shù)加法法則的數(shù)學(xué)教學(xué)案例。
1.回顧知識
首先通過復(fù)習(xí)提問的方式，快速地讓學(xué)生積極回憶有理數(shù)的分類、數(shù)軸及絕對值的相關(guān)概念，為本節(jié)課所要探究的內(nèi)容做好充分準(zhǔn)備。
2.創(chuàng)設(shè)情境
通過一個足球循環(huán)賽的實(shí)際例子，提出疑問，再通過學(xué)生模擬直線運(yùn)動來導(dǎo)入，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動中，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍中開始積極思考，積極探索。
師：對于正數(shù)的加法運(yùn)算我們已經(jīng)熟悉了，但在實(shí)際生活中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。例如，足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4∶1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1∶0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1∶0，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。三場比賽中，紅隊(duì)進(jìn)4個球，失2個球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個球，失1個球，黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球。于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為4+（-2），藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為1+（-1），黃隊(duì)凈勝球數(shù)為（+2）+（-4）。這里出現(xiàn)了正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法。比如，如何計(jì)算4+（-2）呢？
師：下面我們可以借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。請學(xué)習(xí)委員小明同學(xué)到講臺上來，做左右方向的直線運(yùn)動，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正。
師：請大家思考一下，以講臺課桌上粉筆盒為起點(diǎn)。
師：①如果小明從起點(diǎn)向右運(yùn)動5 m，再向右運(yùn)動3 m，那么兩次運(yùn)動后，小明在哪里呢？（留1分鐘學(xué)生思考）
生：小明在起點(diǎn)的右邊8 m處。
師：好的，為了驗(yàn)證結(jié)果。我們請小明同學(xué)來實(shí)際運(yùn)動一下吧。（小明運(yùn)動）
師：我們發(fā)現(xiàn)，小明確實(shí)在起點(diǎn)的右邊8 m處！
事實(shí)上，兩次運(yùn)動后，小明從起點(diǎn)向右運(yùn)動了8 m，寫成算式就是：5+3=8。
師：②如果小明先向左運(yùn)動5 m，再向左運(yùn)動3 m，那么兩次運(yùn)動后，小明在哪里呢？（留1分鐘學(xué)生思考）
生：小明在起點(diǎn)的左邊8 m處。
師：好的，為了驗(yàn)證結(jié)果，我們再次請小明同學(xué)來實(shí)際運(yùn)動一下吧。（小明運(yùn)動）
師：我們發(fā)現(xiàn)，小明確實(shí)在起點(diǎn)的左邊8 m處！
兩次運(yùn)動后小明從起點(diǎn)向左運(yùn)動了8 m。寫成算式就是（-5）+（-3）=-8。
師：③如果小明先向右運(yùn)動5m，再向左運(yùn)動3m，那么兩次運(yùn)動后，小明又在哪里呢？（留1分鐘學(xué)生思考）
生：小明在起點(diǎn)的右邊2 m處。
師：好的，為了驗(yàn)證結(jié)果。我們再次請小明同學(xué)來實(shí)際運(yùn)動一下吧。（小明運(yùn)動）
師：我們發(fā)現(xiàn)，小明確實(shí)在起點(diǎn)的右邊2米處！兩次運(yùn)動后小明從起點(diǎn)向右運(yùn)動了2 m。寫成算式就是5+（-3）=2。
師：這也就是說5+（-3）等于多少呢？
生：等于2。
師：我們知道5+3=8，5和3都是正數(shù)，現(xiàn)在我們學(xué)了負(fù)數(shù)，那么有沒有學(xué)生知道為什么5+（-3）等于2呢？大家積極思考，請說出你的理由，可以和你的小組成員相互討論一下！
生1：我們組認(rèn)為它之所以等于2，是因?yàn)椤?”可以省略，那么5+（-3）就是5-3，故等于2。
生2：我們組認(rèn)為減號“-”有減少的意思，所以5+（-3）可以理解為在5的基礎(chǔ)上減少3，因此它等于2。
生3：我們組把“5”看作得到5元錢，把“-3”看作用去3元錢，則還剩2元錢，所以5+（-3）=2。
師：不錯，大家說的都有道理。
3.討論思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
引導(dǎo)學(xué)生尋找有理數(shù)加法規(guī)律。拿出事先制作準(zhǔn)備好的蠟筆小新和坐標(biāo)軸的模型，通過演示蠟筆小新在坐標(biāo)軸上來回的移動過程，化抽象為形象，變空洞為具體，更直觀地使學(xué)生在蠟筆小新的移動過程中探索兩個數(shù)相加的規(guī)律。
師：現(xiàn)在就請大家仔細(xì)觀察分析這3個算式，認(rèn)真思考，看是否能自己歸納出進(jìn)行有理數(shù)加法的法則？所求和的符號如何確定？絕對值又如何計(jì)算呢？（這里，先留2～3分鐘給學(xué)生思考，然后再請學(xué)生發(fā)表小組成員的想法。此處教師應(yīng)對學(xué)生樸素的語言給予肯定，對有獨(dú)特見解和概括得全面、數(shù)學(xué)語言精煉的學(xué)生給予特別表彰。最后師生一起用比較規(guī)范準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)用語歸納出有理數(shù)加法法則。）
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；
（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
師：在之前的足球循環(huán)賽例子中，利用剛學(xué)的有理數(shù)加法法則，我們就可算出各球隊(duì)的凈勝球數(shù)：
紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為：
（+4）+（-2）=+（4-2）=2；（異號兩數(shù)相加，法則第2條）
黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為：
（+2）+（-4）=-（4-2）=-2；（異號兩數(shù)相加，法則第2條）
藍(lán)隊(duì)共進(jìn)1球，失1球，凈勝球數(shù)為：
1+（-1）=0。（互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0）
4.開放練習(xí)，鞏固提高
把全班分為兩組，男生一組，女生一組，通過做課堂練習(xí)題來比賽，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。使學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中解決問題。
（1）土星表面的夜間平均溫度為-150度，白天比夜間高27度，那么白天的平均溫度是多少度？
（2）老師昨天逛商場，身上帶了300元錢，買了一件280元的外套，還想買一雙皮鞋，但發(fā)現(xiàn)身上錢不夠了，于是去銀行取出了150元錢，再去鞋店買了一雙100元的皮鞋，那么老師身上還剩多少錢？
5.總結(jié)歸納
留充足的時間給學(xué)生，由學(xué)生完成對本節(jié)知識的歸納總結(jié)，老師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。最后老師再對本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行概括說明。
6.課后探究，拓展時空
最后給學(xué)生留一道課外思考以挑戰(zhàn)老師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法法則后，老師認(rèn)為“兩個有理數(shù)相加，和一定大于其中一個加數(shù)”，老師的說法是否正確？請同學(xué)們認(rèn)真思考，如果正確請說出理由，如果錯誤舉出反例。以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
在探究式教學(xué)中，為了改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，教師在教學(xué)的組織、課堂練習(xí)的設(shè)置，以及在課堂上提問的技巧和師生互動等方面，都應(yīng)多做些研究與策劃。
參考文獻(xiàn)：
[1]寧連華.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的特點(diǎn)及其思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005（04）.
[2]吳劍鋒.中學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究性教學(xué)實(shí)踐的心得[J].中學(xué)教研，2004（6）.
中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-085-01
提高數(shù)學(xué)有效教學(xué)是一個永恒的話題，同時也是一個具有時代特色的課題。不同時代所賦予的內(nèi)涵與要求有所不同。新課程實(shí)施的今天，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的教育觀對初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)又注入了新的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)又面臨了新的挑戰(zhàn)。
一、了解學(xué)生的現(xiàn)狀是制定合理有效目標(biāo)的前提
學(xué)生既是實(shí)施教學(xué)的對象，又是學(xué)習(xí)活動中的主體。因此深入了解學(xué)生是教師確定教學(xué)目標(biāo)中一項(xiàng)優(yōu)先的重要的工作，必須深入了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)心理水平與特征，包括知識與技能、數(shù)學(xué)思維水平與特征、情感與態(tài)度等。
因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時，我們應(yīng)首先著重了解學(xué)生已有的知識與技能水平；其次，了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思維水平與特征；再次，了解學(xué)生情感態(tài)度的情況。例如：我們在確定平行四邊形的性質(zhì)（第一課時）的教學(xué)目標(biāo)時，由于本節(jié)課既是學(xué)生已掌握了平行線的性質(zhì)、全等三角形、平移、旋轉(zhuǎn)等知識的延續(xù)和深化，也是為后繼學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，所以在此基礎(chǔ)上探究平行四邊形的性質(zhì)，能使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、探究、交流等數(shù)學(xué)活動，在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力和探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律等方面起著重要的作用。
二、重視學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)
探究學(xué)習(xí)能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，是傳統(tǒng)教學(xué)中缺乏的，因此，教師在教學(xué)中要經(jīng)常的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用探究學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而確保學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。
如：“有理數(shù)的加法”教學(xué)案例
一開始老師就提出一個問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？（規(guī)定向東的方向?yàn)檎较颍?/p>
師：如何回答？學(xué)生四人一組討論：
通過學(xué)生思考討論，分析得到首先應(yīng)確定小明走動的方向，綜合起來有以下四種走動的情況：兩次都向東走；兩次都向西走；先向東走，再向西走；先向西走，再向東走。
師問：如果把跑道看作是一條數(shù)軸的話，原點(diǎn)是什么？如何把這四種情況在數(shù)軸上畫出來？
能否用數(shù)學(xué)式子表示出來？每一小組至少畫出兩種分析的情況。
先做好的小組派代表上講臺講解。最后，老師多媒體演示四種不同的情況。
師：（1）、若小明向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
（2）、向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？生：（1）回到原地。（2）在原地西面5米處。師：根據(jù)上面六個數(shù)學(xué)式子中兩數(shù)的符號，兩數(shù)相加如何來分類？ 生：同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加，互為相反的兩數(shù)相加，一數(shù)與零相加。師：根據(jù)上面的六個式子，誰能歸納出有理數(shù)的加法法則？
引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)的加法法則，有不完整的地方老師補(bǔ)充。
在本案例中，學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的這種模式激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，學(xué)生真正成為了課堂的主人。在學(xué)生陳述自己的探究結(jié)果時，教師對學(xué)生的不完整或不準(zhǔn)確的回答適當(dāng)?shù)牟捎醚舆t性評價，不僅培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和概括能力，同時充分挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力。
三、合理創(chuàng)設(shè)問題情境進(jìn)行有效教學(xué)
問題情境的創(chuàng)設(shè)可以是學(xué)生熟知的生活背景，也可以是數(shù)學(xué)問題，只要符合學(xué)生的認(rèn)知情況，不要過難過易，創(chuàng)設(shè)的問題情境能引起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課數(shù)學(xué)知識的愿望，就是成功有效的創(chuàng)設(shè)。因此，一節(jié)數(shù)學(xué)課的導(dǎo)入、一個問題的提出一定要抓住學(xué)生的好奇心，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活躍的心理成分是推動學(xué)生努力學(xué)好數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在動力，它不僅保障學(xué)生情緒高漲地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和技能，而且對學(xué)生將來從事的研究具有一定的影響。
如：在初中學(xué)完整式、分式加減之后，有一位教師這樣創(chuàng)設(shè)的問題情境：在一次數(shù)學(xué)智力搶答賽中，主持人提供了三道題：
（1）若a+b=1，則a3+3ab+b3的值為__________。（2）若ab=1，則a3+3ab+b3的值為___________。（3）若abc=1，則a3+3ab+b3的值為_____。
主持人的話剛落，就立即有一個學(xué)生刷地站起來搶答：“這三道題的結(jié)果都得1，其速度之快令人不加思索之感，同學(xué)們，你們知道他是怎樣算出來的嗎？問題的提出是學(xué)生感覺意外和驚訝，學(xué)生的興趣被激發(fā)出來。
這節(jié)課的引入沒有生活化，但卻激起了學(xué)習(xí)的“波浪”，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，做到實(shí)質(zhì)性地參與到學(xué)習(xí)中去。
如，教師為了考驗(yàn)學(xué)生對有理數(shù)混合運(yùn)算順序的掌握情況，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)先設(shè)置了兩道題目，即“123-456+23-24.8-+98”與“（-23）-（-4）+（-1）+（+6）”，其中一道是學(xué)生小學(xué)階段學(xué)過的，而另外一道則是本課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生在對比中領(lǐng)會運(yùn)算順序。教師在關(guān)注學(xué)生的思考過程以及回答情況時，應(yīng)當(dāng)記錄下學(xué)生對舊知的理解程度、對運(yùn)算順序的認(rèn)知情況、是否能夠明白加減法“從左到右”的運(yùn)算順序規(guī)律；通過關(guān)注學(xué)生對后一道題的回答情況，記錄學(xué)生的預(yù)習(xí)水平和程度；以及學(xué)生對教師采取的此種教學(xué)方式的心理認(rèn)同度以及學(xué)習(xí)配合度等。
二、讓即時成為評價方式
筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，過程性評價并不是一種階段性或終結(jié)性的評價，而是在關(guān)注和記錄學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)時，根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)參照的系數(shù)，實(shí)施各種即興或即時的評價，如一句鼓勵的話語就如雨后春筍，帶給學(xué)生無限希望和動力，又如一個及時的獎勵便能給予學(xué)生無限肯定，發(fā)揮過程性評價的真正作用。
例如，教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《近似數(shù)和有效數(shù)字》，教師的評價應(yīng)當(dāng)始終貫穿在教學(xué)過程的始終，如在導(dǎo)入時：師：請同學(xué)們看看大屏幕，利用已知知識或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回答或預(yù)測。我們學(xué)校共有幾名學(xué)生，我們班有幾個男生，幾個女生？我們的教室大約是多少平方米？一只成年大象的體重約為多少斤？從我們學(xué)校到天安門的路程大約是多少？對于這種近似數(shù)的估計(jì)，由于每一個學(xué)生的觀點(diǎn)和見識不一樣，回答必然存在差異，所以，整個課堂都充滿熱烈的氣氛。如有的學(xué)生回答大象的體重大約為200斤時，很明顯，這個估計(jì)并不符合實(shí)際，但教師的即時點(diǎn)評不可一票否決，可以通過對單位的講解以及引入學(xué)生常見的且與大象重量相當(dāng)?shù)膶?shí)物，給予學(xué)生一次補(bǔ)充的機(jī)會。
又如當(dāng)師生共同對這幾道練習(xí)題進(jìn)行練習(xí)后，教師開始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入對這些題目的探索和發(fā)現(xiàn)，要求學(xué)生觀察并對比，看自己能發(fā)現(xiàn)什么。教師此時的即時點(diǎn)評應(yīng)當(dāng)充分尊重每一個學(xué)生的想法，如有的學(xué)生說出肯定數(shù)與近似數(shù)的區(qū)別時，教師應(yīng)當(dāng)不遺余力地加以鼓勵。
（2013-8福建廈門 4分）-6的相反數(shù)是 .
2.命題價值：
無論是2012年還是2013年廈門市的中考考試說明，相反數(shù)都是歸屬于第一部分基礎(chǔ)知識和基本技能方面“了解、理解、掌握‘?dāng)?shù)與代數(shù)’”的內(nèi)容，要求所有考生能夠?qū)ψ詈唵蔚闹R熟練掌握，為達(dá)到合格創(chuàng)造條件.
這樣簡單的一道題還考慮了相反數(shù)與絕對值概念混淆的可能，把二者的答案統(tǒng)一成同一個答案，為了送分真可謂用心良苦.普通校、后進(jìn)校的老師以及學(xué)生想必都是歡迎這一題型的.我個人認(rèn)為，這道題目的命制，其價值主要是送分作用，當(dāng)然也能對后進(jìn)生起到“激勵和發(fā)展”的作用.
眾所周知，中考除了為高中選拔人才，它還更是普及義務(wù)教育中的一環(huán).它對初中三年的學(xué)科教學(xué)有著不可替代的反饋與推進(jìn)作用.相反數(shù)這個考點(diǎn)自2010年以來廈門市都有考到，而有時增加絕對值或科學(xué)記數(shù)法或有理數(shù)運(yùn)算中的一個或兩個考點(diǎn).近十年來這些是輪換的考點(diǎn)，而相反數(shù)考的頻率最高。因此，在有理數(shù)這一章的教學(xué)中應(yīng)重視“雙基”的落實(shí)。
二、試題考點(diǎn)、解題思路與思想方法
核心知識：考查相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.
核心技能：根據(jù)相反數(shù)的定義求已知數(shù)的相反數(shù).
命題設(shè)置問題的形式：設(shè)問直接、簡潔.
解題思路：根據(jù)相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)”直接得出答案，也可根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零計(jì)算即可.
期望學(xué)生根據(jù)相反數(shù)的定義或有理數(shù)加法法則做出判斷，屬于送分題.
三、縱橫向?qū)Ρ然A(chǔ)上的命題立意分析及考生常見錯誤與試題變式
1.縱向?qū)Ρ?/p>
點(diǎn)評：本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題.
（2011?10廈門4分）把1200000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×106.
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法――表示較大的數(shù).
專題：計(jì)算題.
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值
1200000中a為1.2，小數(shù)點(diǎn)移動了6，即n=6.
解答：解：將1200000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×106.
點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|
（2012-1福建廈門3分）-2的相反數(shù)是（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.-12
可見：不管是廈門還是福建其他地區(qū)的中考中，相反數(shù)是一個較常涉及的考點(diǎn).當(dāng)然，絕對值、科學(xué)記數(shù)法、倒數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算也是有理數(shù)這一章較常見的考題.
2.命題立意與考生常見的錯誤
把相反數(shù)與絕對值的概念混淆是很多后進(jìn)生的一大問題，但是本題把這兩者的答案設(shè)計(jì)成一致的答案，大大提高了準(zhǔn)確率，起到送分作用.
3.試題的變式
變式1：-2的相反數(shù)是_________.
變式2：-2的絕對值是_________.
變式3：把1100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
變式4：-2的倒數(shù)是 .
四、講評教學(xué)設(shè)計(jì)及命題建議
講評教學(xué)設(shè)計(jì)：
（1）針對以上命題立意與考生思維的差異，講評時應(yīng)遵循學(xué)生從感性到理性、從形象到抽象的思考習(xí)慣，以小組合作交流為活動方式，利用小組的集體力量起到“掃盲”作用.
（2）通過合作交流“查病情”“找病源”，探究正確思路，從而達(dá)到提高后進(jìn)生辨析能力的目的.通過示錯―糾錯―變式訓(xùn)練的教學(xué)過程，讓學(xué)生在錯誤中學(xué)會思考，做到糾正一例，預(yù)防一片.
（3）借題發(fā)揮，幫助學(xué)生對相關(guān)知識進(jìn)行歸納及對比分析.如，絕對值、科學(xué)記數(shù)法、倒數(shù)、有理數(shù)的簡單運(yùn)算等.
（4）針對不同題類，滲透答題技巧
選擇題與填空題是數(shù)學(xué)考試中的兩大題型，它們的顯著特征是只要解題結(jié)果，不要解題過程，且結(jié)果是唯一的.在講評這兩種題型時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用特值法與排除法快速、準(zhǔn)確地解答.
（5）講評后要做好矯正、補(bǔ)償，強(qiáng)調(diào)連續(xù)性
講評課后必須根據(jù)講評課反饋的情況進(jìn)行矯正和補(bǔ)償，這是講評課的延伸，也是保證講評課教學(xué)效果的必要環(huán)節(jié).具體做法是：每次講評后要求學(xué)生將答錯的試題全部用紅筆訂正在試卷上，并把它收集在“錯題集”中，做好答錯原因的分析，并注明正確解答.同時，教師依據(jù)講評情況，再精心設(shè)計(jì)一些有針對性的練習(xí)題，作為講評后的補(bǔ)償練習(xí)，使學(xué)生真正領(lǐng)悟試卷中暴露出來的問題，掌握典型問題的解題規(guī)律與技巧.
命題建議：
相反數(shù)安排一題，絕對值或科學(xué)記數(shù)法或倒數(shù)或有理數(shù)簡單運(yùn)算再安排一題.
五、反思與感悟
學(xué)生回憶概念相反數(shù)、絕對值，往往有不少學(xué)生會混淆.本題雖然設(shè)計(jì)讓答案相同以利于提高準(zhǔn)確率，起到送分效果.但是知識點(diǎn)的掌握問題仍未解決.基于這個特點(diǎn)，我們應(yīng)引起注意，在教學(xué)中把相反數(shù)、絕對值的概念弄清.做到即使設(shè)計(jì)中沒有送分成分（如：6的相反數(shù)是 .）也能得分.
本次講評課可設(shè)計(jì)三個地方讓學(xué)生分組合作交流.
1.從學(xué)生方面來說，主要有兩方面原因：
1.1學(xué)習(xí)動機(jī)不足。有的學(xué)生是基礎(chǔ)太差而不愿學(xué)。而有的學(xué)生有條件、智力不錯也根本不想讀書。特別是當(dāng)今"兩基"普及教育的前提下，許多學(xué)生是無奈之下踏入初中校門的，求知欲不足，吃苦精神不夠，只求將初中混滿的思想在農(nóng)村教育中就屢見不鮮。
1.2學(xué)習(xí)習(xí)慣不良。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)注意三個環(huán)節(jié)"預(yù)習(xí)――學(xué)習(xí)――復(fù)習(xí)"均存在問題，學(xué)生絕大部分沒有預(yù)習(xí)習(xí)慣，即使老師布置預(yù)習(xí)任務(wù)后，很多同學(xué)也可能是有"眼"無"心"不著實(shí)質(zhì)，根本就沒去討論這道題為什么要這樣做，只看到書上用此方法能解出來，更不用說用其他方法來解此題了。聽講時注意力不集中，往往遺漏重要信息。自習(xí)時單純地用"眼"看，不動手。不能從練中鞏固知識，及時發(fā)現(xiàn)和解決問題，形成自己的能力。
老師有時也無形地助長了學(xué)生"眼高手低"。如，老師在上課時總擔(dān)心學(xué)生聽不懂，學(xué)不會，盡可能地多講、多教，使學(xué)生練習(xí)時間太少，沒能自主消化當(dāng)堂課的內(nèi)容。另外：教學(xué)中太注意結(jié)果，輕視過程，這樣學(xué)生就跟著只想思路，了解方法，就不自然地形成了"大而化之"的習(xí)慣。
2.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中避免"眼高手低"，應(yīng)注意到：
2.1首先激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，關(guān)注差生。在課堂上的簡單問題應(yīng)抽生回答或板演，盡力讓大部分差生來解決，如正確應(yīng)立即表揚(yáng)，幫助差生樹立信心。特別初一學(xué)生剛進(jìn)校，提問的面要廣，讓所有學(xué)生能體會到成功的喜悅。課堂教學(xué)中，老師要多聯(lián)系實(shí)際，如我在上七年級上冊的一元一次方程的應(yīng)用中，曾經(jīng)讓學(xué)生自己計(jì)算我們一個班喝桶裝水與買礦泉水那種合算，學(xué)生通過計(jì)算得出我班一期要節(jié)約六七千多元時，大吃一驚，我順?biāo)麄兊挠?jì)算提到了數(shù)學(xué)就在我們身邊。學(xué)好他，能解決很多實(shí)際問題，學(xué)生也個個點(diǎn)頭稱是。因此，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，強(qiáng)化感性認(rèn)識，從而達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，還可以讓學(xué)生自己動手操作，培養(yǎng)興趣，如上課題學(xué)習(xí)或活動課時盡量讓學(xué)生操作，八年級統(tǒng)計(jì)中的活動課，拋硬幣和找字母的活動中沒有哪位同學(xué)偷懶，都積極參與，個個興致勃勃，這樣學(xué)生在一系列的親身經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知識，理解新知識和掌握新知識；其次，注意對低差生的信心培養(yǎng)。每個班中都有不少的差生，教學(xué)中要多關(guān)注他們。常常有意識的提一點(diǎn)容易問題讓他們回答，并加以鼓勵，讓他們有信心。如這次上全等形，讓他們舉例時一位差生說到同一種版面的一元的人民幣，我覺得他答復(fù)很好，表揚(yáng)了他，他非常高興，整堂課聽講十分認(rèn)真，作業(yè)也做正確了。課后老師也要經(jīng)常問掌握知識的情況，不厭其煩地給他們講解，與其他同學(xué)掉隊(duì)就不會太遠(yuǎn)，發(fā)揮這批學(xué)生的力量是提高合格率和平均分的有效途徑。
2.2注意對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣的培養(yǎng)，每接一個班，要讓學(xué)生逐步形成預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)的習(xí)慣，課前要布置學(xué)生預(yù)習(xí)教材，了解下節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，思考你從預(yù)習(xí)中學(xué)會了什么？復(fù)習(xí)時不能單純地一字不漏地看書，可以只看書上的重要概念，總結(jié)解決這種題型的方法。我國古代的大教育家孔子說過"學(xué)而不思則惘"在學(xué)習(xí)中要善于思考，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和彌補(bǔ)不足。我經(jīng)常要求學(xué)生依照例題自編一道類似的題交給同桌完成，然后由出題人批改，若不懂就請教教師。另外，養(yǎng)成改錯的習(xí)慣，每次課堂作業(yè)錯題，必須改在下次作業(yè)前，長期堅(jiān)持下去就養(yǎng)成了較好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
一、要教會學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
1.重視社會實(shí)踐活動
中學(xué)的課程設(shè)置，教材編寫，課堂活動等都比較注意于語言材料、符合材料、抽象材料的學(xué)習(xí)，忽視圖形材料、形象材料、非語言材料的學(xué)習(xí)。因此，加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，著重培養(yǎng)形象思維能力十分重要。
2．重視數(shù)學(xué)閱讀分析能力的培養(yǎng)——可開設(shè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)閱讀課
數(shù)學(xué)閱讀課就是課堂內(nèi)，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，各自獨(dú)立地進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師首先告訴學(xué)生閱讀的范圍，指導(dǎo)學(xué)生閱讀的思想和方法，私下解答學(xué)生提出的疑難等；學(xué)生通過閱讀、思考、分析、訓(xùn)練，弄清知識原理，學(xué)會例題，完成練習(xí)；課堂后段教師用適量的時間進(jìn)行點(diǎn)評、檢查學(xué)生對知識的掌握情況。因此，數(shù)學(xué)閱讀課能有效地培養(yǎng)學(xué)生的讀書能力、學(xué)習(xí)能力，為他們主動地去學(xué)習(xí)、以及獲取課外知識提供可能。
二、營造創(chuàng)造思維氛圍，提高學(xué)生思維廣度
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。針對以往教師教什么，學(xué)生就記什么——不思索或少思索，教材上是什么樣的問題題型，學(xué)生就只會解什么樣的題型，缺乏靈活性、創(chuàng)造性等種種不良情況的存在，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該主動大膽實(shí)施“創(chuàng)新教育”，我從一幾點(diǎn)進(jìn)行嘗試：
1.樹立“以學(xué)生為主”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維意識
數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要扮演好引導(dǎo)的角色，創(chuàng)設(shè)學(xué)生發(fā)揮自己才能的機(jī)會和情景(例如引發(fā)學(xué)生交流、討論、表現(xiàn)……)，以便激發(fā)學(xué)生的思維需求，使他們建立起思維的意識，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在各自的數(shù)學(xué)世界里，主動進(jìn)行分析、吸收的過程，因此，教學(xué)中要充分尊重學(xué)生的主體地位，建立平等、和諧的課堂氛圍。
2.創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考
通過提問，讓學(xué)生有目的、分層次地思考，在概念教學(xué)中，要展示實(shí)物，盡可能地讓學(xué)生觀察，抽取其本質(zhì)屬性。如學(xué)習(xí)數(shù)軸時，可先拿出溫度計(jì)讓學(xué)生觀察：一支橫放的溫度計(jì)，0刻度線表示0℃，以0刻度線為起點(diǎn)，向右一個單位刻度表示+1℃，向右兩個單位刻度表示+2℃，向左一個單位刻度表示－1℃，向左兩個單位刻度表示－2℃。這就是說，可以用直線上的點(diǎn)來表示有理數(shù)。接下來，一邊在黑板上慢慢地畫出數(shù)軸，一邊要求學(xué)生觀察畫圖動作，說明數(shù)軸的特征，從而得出數(shù)軸的概念。
通過這樣的概念使學(xué)生感知活動按預(yù)定的方向和目標(biāo)進(jìn)行，使他們從被動接受知識而進(jìn)行觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥亍⒆杂X地、有意識地觀察，培養(yǎng)了觀察的目的性。
3．引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系”的哲學(xué)觀點(diǎn)觀察部分與整體的關(guān)系
數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)理間的關(guān)系，還與其他學(xué)科具有緊密的知識聯(lián)系。要注重把政治教學(xué)中有關(guān)哲學(xué)思辯的思想和方法在“不知不覺”中引導(dǎo)和發(fā)散學(xué)生思維模式。比如，整體與部分的關(guān)系中，要引導(dǎo)學(xué)生在觀察的整體的同時，還應(yīng)觀察其部分的特點(diǎn)，從整體看部分，從部分中把握整體，這樣，才能抓住解決問題的關(guān)鍵，使解題簡化。
4．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)散性思維，尋求多樣解題途徑
發(fā)散性思維，就是在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在多樣性的數(shù)量、數(shù)理關(guān)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)量、數(shù)理演變的規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通。比如，有些數(shù)學(xué)題，教師可以對例題進(jìn)行有目的、多角度的演變，調(diào)換命題的題設(shè)和結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路, 尋求多種方法解決問題，使學(xué)生認(rèn)識到“辦法總比問題多”。這就是我們數(shù)學(xué)教育在學(xué)生全面素質(zhì)教育中的一個重要命題，可以讓學(xué)生體會到：可以在人生觀、世界觀方面同樣具有教育的意義和優(yōu)勢。
5.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探索數(shù)理和事物發(fā)展的規(guī)律，提高數(shù)理概括能力
培養(yǎng)數(shù)理概括能力，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察數(shù)理間邏輯規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法推理理論，培養(yǎng)學(xué)生的一定抽象能力和比較縝密概括能力。例如，以貼近學(xué)生的生活實(shí)際和興趣，針對初一的有理數(shù)加法的七種情形，可以設(shè)計(jì)具體的生活情境：如將被加數(shù)表示成某人從A地出發(fā)，第一次向東或向西走的距離，加數(shù)表示成第二次向東或向西走的距離，則他現(xiàn)在A地什么方向的多少距離，就對應(yīng)著一個“和”。讓學(xué)生自己觀察、判斷，把具體的兩數(shù)和分成七種情況：正數(shù)+正數(shù)，負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，正數(shù)+負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)+正數(shù)，正數(shù)+零，負(fù)數(shù)+零，零+零。再讓學(xué)生通過觀察、歸納、比較，進(jìn)一步抽象概括為三種情形：同號兩數(shù)相加，異號兩數(shù)相加，一個數(shù)（包括零）與零相加。
6.注重在思維訓(xùn)練中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深廣滲透能力
培養(yǎng)深廣滲透能力，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用歸納與演繹的方法，綜合與分析的方法，一方面要求學(xué)生能夠洞察對象本質(zhì)以及揭示對象間的相互關(guān)系，能夠抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，對問題進(jìn)行深入細(xì)致的分析；另一方面又要求學(xué)生思路開闊，能夠從多方面、多角度地分析問題和解決問題，提高學(xué)生的思維能力。
例如：若a2b3
對此題進(jìn)行分析要仔細(xì)，抓住題目的特點(diǎn)，根據(jù)已知條件應(yīng)先去掉絕對值符號，觀察絕對值里面的是負(fù)數(shù)、零、還是正數(shù)。然后，根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，進(jìn)行計(jì)算、化簡。
解：因?yàn)閍2b3
① 當(dāng)a>0時，原式=-2ab| a5b7|=-2ab(- a5b7)=a6b8；
②當(dāng)a
點(diǎn)撥：解此題要注意根據(jù)已知條件，分析a>0和a
在分析解決問題中，運(yùn)用合理的觀察方法，按照由整體到部分，或由部分到整體等一定的順序進(jìn)行全面觀察，抓住題目的特征，邊觀察邊思考，使觀察與思維互相滲透，達(dá)到觀察與思維的深度廣度的高度統(tǒng)一。
教師:(講完同類項(xiàng)的概念并進(jìn)行練習(xí)后,給出書上的引例:有兩個小長方形組成一個大長方形,求這個長方形的面積。學(xué)生很快就用代數(shù)式表示出了結(jié)果:8n+5n。怎么計(jì)算呢?)
學(xué)生:13n.
教師:對,我們計(jì)算8n+5n時,可以先將它們的系數(shù)相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到這樣的結(jié)果:8n+5n=(8+5)n=13n。
接著教師給出了合并同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則,并給出了合并同類項(xiàng)的練習(xí)題。通過練習(xí),總結(jié)出了合并同類項(xiàng)的步驟:(1)找出同類項(xiàng),(2)合并同類項(xiàng)。(后面是大量的練習(xí)。)
結(jié)果,我從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)了這樣的問題:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自習(xí)課上,我就用這樣的方法來解釋:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述錯誤仍然屢禁不止。于是,我開始思考:問題出在哪兒?怎樣解決這個問題呢?
后來,與學(xué)生共同分析研究發(fā)現(xiàn):合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。如果我們將它們的系數(shù)“拎”出來,在草稿紙上計(jì)算,即1+5=6,-1-4=-5,計(jì)算過程就可以直接寫成x-f+5x-4f=6x-5f。學(xué)生易于理解,錯誤也少多了。
教學(xué)案例2:《去括號》一節(jié)(實(shí)習(xí)生上)
教師:(用小黑板給出書上的引例:用火柴搭正方形時,計(jì)算搭x個正方形需要火柴棒的根數(shù)的三種不同方法。)
學(xué)生思考說出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。
教師:(引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律去括號,并比較運(yùn)算結(jié)果。4+3(x-1)=4+3x-3=
3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,發(fā)現(xiàn)這三個代數(shù)式是相等的。)
教師:(引導(dǎo)學(xué)生分析去括號前后,括號里各項(xiàng)的符號變化,從而得出去括號法則。后面是練習(xí)。)
學(xué)生應(yīng)用去括號法則對諸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等題目的練習(xí),逐步地熟悉和掌握了法則。但后來發(fā)現(xiàn)對3x+1-2(4-x)這一類題目出現(xiàn)了多種錯誤,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-
2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.
分析以上錯誤,才發(fā)現(xiàn)學(xué)生去括號時,存在的問題有:(1)不是忘了變號就是忘了乘以2,顧頭不顧尾的現(xiàn)象很普遍。(2)2與x相乘不知道怎樣表示,就像2a×3b不知道等于什么。這是什么原因?怎么辦呢?自習(xí)課上,對2a×3b等類型的題目進(jìn)行練習(xí)后,把問題又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但這樣做顯然“喧賓奪主”了,用它是為了幫助學(xué)生歸納去括號法則,目的是培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力。后來我認(rèn)真思考一下,去括號應(yīng)該是乘法分配律運(yùn)用的另外一種形式(含有字母),是一種升華,而不能用它去“獨(dú)當(dāng)一面”,為什么不能繼續(xù)發(fā)揮乘法分配律的優(yōu)勢,用學(xué)生易于接受的方式去解決問題呢?
于是,先復(fù)習(xí)用乘法分配律計(jì)算:3(-x+1),-2(4-x);有理數(shù)乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基礎(chǔ)上,對上述題目直接用乘法分配律來去括號,結(jié)果錯誤就大大地減少了。
從對后續(xù)的學(xué)習(xí)來看，它既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程求根公式、二次函數(shù)、解直角三角形等內(nèi)容必不可少的知識，也是以后學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)及解析幾何大部分知識的基礎(chǔ)。因此本章知識是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它貫穿了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個階段，起著承前啟后的作用。本節(jié)課就是對這一章的相關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生對二次根式的知識有系統(tǒng)的認(rèn)識和理解，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)和探究做好鋪墊。
教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及教材所處的地位和作用，我從以下三個方面制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
知識與技能方面：
（1）通過復(fù)習(xí)，學(xué)生加深對二次根式、最簡二次根式概念及其性質(zhì)的理解；
（2）通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步提高對二次根式化簡和運(yùn)算的能力。
過程與方法方面：在經(jīng)歷了觀察、分析、歸納、應(yīng)用的過程后，學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識。
情感態(tài)度與價值觀方面：
（1）通過對二次根式的復(fù)習(xí)，學(xué)生培養(yǎng)數(shù)感和符號感；
（2）在復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性、靈活性以及分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，感受到學(xué)以致用的快樂。
教學(xué)重難點(diǎn)
從教材的內(nèi)容及前后連續(xù)的要求來看，二次根式的化簡和計(jì)算是以后學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是二次根式的化簡和計(jì)算，難點(diǎn)是二次根式與整式、分式、勾股定理等內(nèi)容的綜合應(yīng)用。
教法學(xué)法分析
本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課并非單純的知識重復(fù)，而應(yīng)該是知識點(diǎn)的重新整合、深化和升華。因此，本節(jié)課我采用基礎(chǔ)知識習(xí)題化、知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、練習(xí)內(nèi)容層次化的方法，做到練在講前，講透關(guān)鍵，讓學(xué)生在學(xué)中練、練中學(xué)。
教學(xué)過程
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，按照知識再現(xiàn)――練習(xí)診斷――例題引路――綜合提高――回顧反思的流程設(shè)計(jì)的，用生動的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)，用基礎(chǔ)的聯(lián)系強(qiáng)化學(xué)生的基本技能，用綜合應(yīng)用提升學(xué)生的思維，讓不同的學(xué)生都有所得。
一、情景引入，復(fù)習(xí)舊知
為了喚起學(xué)生對舊知的回憶，激起學(xué)生對復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的目的，我采用在同一實(shí)際問題背景下引出二次根式一些知識點(diǎn)的方法，設(shè)計(jì)了一道學(xué)校修建花壇的題目。
問題 我校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個正方形花壇，在花壇中央還要修建一個正方形的噴水池，如果噴水池的面積是6m2，花壇綠地面積是12m2，求：
（1）花壇周長與噴水池周長一共是多少米？
（2）噴水池邊長與花壇邊長的比是多少？
（3）修建花壇和噴水池周邊材料的造價為■元/米，則一共花費(fèi)多少錢？
在解答這些問題的過程中，你都運(yùn)用到了哪些數(shù)學(xué)知識？（板書課題）
這三個小題分別涉及到二次根式的加法、乘法、除法運(yùn)算。學(xué)生在解題過程中能夠很自然地回憶起二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則。
二、知識梳理，加深理解
第一環(huán)節(jié)我雖然設(shè)計(jì)了一些與二次根式有關(guān)的知識點(diǎn)，但為了突出復(fù)習(xí)課的系統(tǒng)性，我又借助于知識結(jié)構(gòu)圖，加深學(xué)生對二次根式知識的理解，使知識點(diǎn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，培養(yǎng)學(xué)生定期梳理知識的習(xí)慣，教會學(xué)生梳理知識的方法，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
三、診斷練習(xí)，查漏補(bǔ)缺
教師在教學(xué)的過程中要保證學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能得到一定的訓(xùn)練，而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往是“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍”，因此我設(shè)計(jì)了如下的四道診斷練習(xí)題。
1.下列各式哪些是二次根式？（口答）
上述是二次根式的，哪些是最簡二次根式？
2.使等式成立的x的取值范圍是 。
3.化簡
4.如圖1，矩形內(nèi)部有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和2，則陰影部分的面積為_______。
設(shè)計(jì)這組診斷練習(xí)題有以下幾個目的：一是讓學(xué)生將理論知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐應(yīng)用，二是便于學(xué)生檢測自己對知識的熟練程度，三是便于教師了解學(xué)生對知識的掌握情況，四是在答題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
四、典例再現(xiàn)，鞏固加強(qiáng)
由于本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的化簡和運(yùn)算，所以我通過例1幫助學(xué)生進(jìn)一步提升對二次根式的計(jì)算能力。例2是學(xué)生在平常練習(xí)中容易出錯的一道題目，在進(jìn)行簡單分析后，我采用兩種方法解答并板書，讓學(xué)生體會分類討論的數(shù)學(xué)思想和整體代入的解題方法。
復(fù)習(xí)并不僅僅是鞏固舊知，還要在此基礎(chǔ)上有新的收獲。因此針對例2，我進(jìn)行了兩個變式，變式1是減少一個條件“a+b=-5”，使學(xué)生加深對例2的理解。變式2將條件換成“若a、b是一元二次方程x2+
5x+3=0的兩個根”，讓學(xué)生利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來解答，使學(xué)生所學(xué)知識得到遷移和應(yīng)用。
五、綜合應(yīng)用，提高能力
為了使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，也為了讓學(xué)生更深地體會到二次根式應(yīng)用的廣泛性，我將二次根式與整式、分式、勾股定理、函數(shù)等知識聯(lián)系起來，設(shè)計(jì)了如下的一組綜合練習(xí)題。
2.如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=60°。
試求：（1）四邊形ABCD的周長；（2）四邊形ABCD的面積。
3.直線y=（m-3）x+n-2（m，n為常數(shù)）圖像如圖3所示，化簡代數(shù)式。
設(shè)計(jì)這組綜合練習(xí)題，是為了培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問題的能力，讓學(xué)生站在更高的層次看待數(shù)學(xué)知識，拓展學(xué)生的思維。
