序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇分?jǐn)?shù)乘法教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1、使學(xué)生正確掌握分式的乘除法的法則。

2、能熟練地運(yùn)用分式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：分式的乘除法的法則是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)。

難點(diǎn)：分子或分母為多項(xiàng)式的分式的乘除法是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)提問：

(1)什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(可叫一位學(xué)生回答．)

(2)用投影儀(或小黑板)出示以下題目：

下列各式是否正確？為什么？。

先讓學(xué)生觀察思考，最后老師作結(jié)論．

2、用類比的方法總結(jié)出分式的乘除法的法則。

由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類比地得到分式的基本性質(zhì)，由分?jǐn)?shù)的約分類比地得到分式的約分．由分?jǐn)?shù)乘除法的法則同樣可類比地得到分式的乘除法的法則．現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)分式的乘除法．(板書課題)

讓學(xué)生回憶并回答什么是“分?jǐn)?shù)的乘除法的法則”；用投影儀(或小黑板)出示分?jǐn)?shù)的乘除法的法則，然后啟發(fā)學(xué)生，用類比的方法敘述出分式的乘除法的法則．。

二、新授

用投影儀或小黑板出示分式的乘除法法則：

分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．

用式子表示即是：

例1計(jì)算

分析(1)題并引導(dǎo)學(xué)生解答：

①(1)題是幾個分式進(jìn)行什么運(yùn)算？

②每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？

③運(yùn)用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？

④積的符號是什么？

⑤怎樣應(yīng)用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項(xiàng)式？

隨手板書解題過程：

分析(2)題并引導(dǎo)學(xué)生自解：

①(2)題兩個分式進(jìn)行什么運(yùn)算？

②每個分式的分子、分母各是什么代數(shù)式？

③怎樣應(yīng)用分式的除法法則把分式的除法運(yùn)算變成分式的乘法運(yùn)算？

以下可由學(xué)生寫出運(yùn)算結(jié)果：

(用投影儀或小黑板出示以下小結(jié)內(nèi)容)

小結(jié)：分子和分母都是單項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是：

①含有分式除法運(yùn)算時，先用分式除法法則把分式除法運(yùn)算變成分式乘法運(yùn)算；

②再用分式乘法法則得出積的分式；

③用分式符號法則確定積的符號；

④用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為單項(xiàng)式)．

三、練習(xí)

課堂練習(xí)1：

計(jì)算：

分析、引導(dǎo)學(xué)生

①本題是幾個分式在進(jìn)行什么運(yùn)算？

②每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？

③在分式的分子、分母中的多項(xiàng)式是否可以分解因式，怎樣分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．

④怎樣應(yīng)用分式乘法法則得到積的分式？

⑤怎樣應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項(xiàng)式)？

隨手板書解題過程．

課堂練習(xí)2：

計(jì)算：

小結(jié)：分子或分母是多項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是：

①將原分式中含同一字母的各多項(xiàng)式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；

③應(yīng)用分式乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算得到積的分式；

④應(yīng)用分式約分法則使積化成最簡分式或整式．

先分析：本題是分子或分母為多項(xiàng)式的分式乘除法混合運(yùn)算，運(yùn)算過程從左至右依次進(jìn)行；因此，分式乘除法法則也適用于兩個以上的分式相乘除．然后讓學(xué)生自己做，教師巡視，并找出得出正、反兩個結(jié)果的學(xué)生上臺板書，讓大家判斷正誤．

四、小結(jié)

(1)讓兩個學(xué)生分別用語言敘述和式子表示分式乘除法法則．

(2)課堂驗(yàn)收題：在余下的時間內(nèi)讓學(xué)生獨(dú)立完成以下題目，下課時全收上來，批閱打分，以便檢查課堂效果．(題目可用小黑板出示)．

計(jì)算：

五、作業(yè)

1．計(jì)算：

篇（2）

1．使學(xué)生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；

2．通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較，學(xué)習(xí)分式的約分，滲透“類比”的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式約分的方法．

難點(diǎn)：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？

答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．

本性質(zhì)．

問：什么是分?jǐn)?shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？

答：把一個分?jǐn)?shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，這種運(yùn)算叫做約分．對于一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個分?jǐn)?shù)化為既約分?jǐn)?shù)．分式的約分和分?jǐn)?shù)的約分類似，下面討論分式的約分．

二、新課

我們觀察：

(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．

(2)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．

像(1)，(2)中分式的運(yùn)算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．

把一個分式進(jìn)行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

為了把上述分式約分，應(yīng)該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？

答：因?yàn)榉质降姆肿优c分母都是單項(xiàng)式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．

指出：分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，一般先把負(fù)號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．

例2約分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項(xiàng)式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．

請同學(xué)說出解題思路．

答：分式的分子、分母都是多項(xiàng)式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．

當(dāng)x=45時，

請同學(xué)概括分式約分的步驟．

答：

1．如果分式的分子、分母是單項(xiàng)式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．

2．如果分式的分子與分母都是多項(xiàng)式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

3．當(dāng)分式的分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，應(yīng)先把負(fù)號提到分式的前邊．

請同學(xué)思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？

答：因?yàn)樗o的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分后分式的值不變．

三、課堂練習(xí)

1．約分：

2．指出下列分式運(yùn)算中的錯誤，并把它改正．

四、小結(jié)

把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．

如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分．

分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作業(yè)

1．約分：

2．約分：

3．先約分，再求值：

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

篇（3）

重點(diǎn)理解二分法的基本思想，掌握運(yùn)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟和過程．難點(diǎn)理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟（三）教學(xué)內(nèi)容安排

1.提出問題：（教師可以利用多媒體等手段展示問題）有一條5km長的電話線路（大約100多根電線桿），某一天線路發(fā)生了故障．想一想，維修線路的工人師傅如何迅速查出故障所在？教師可以鼓勵學(xué)生討論，研究此問題，并提出一個可行的方案．2.新課導(dǎo)入：

求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）（2）

學(xué)生回答計(jì)算的結(jié)果．教師總結(jié)：簡單高次函數(shù)可以因式分解求出零點(diǎn)，不能因式分解的高次函數(shù)我們不能求出其零點(diǎn)，但是我們可以想辦法來求零點(diǎn)的近似值．3.介紹數(shù)學(xué)史：

介紹法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦(E.Galois,1811.10—1832.5)與挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（Abel,NielsHenrik,1802-1829）的事跡，并引出二分法．4.例題講解：

例題：求函數(shù)的一個正實(shí)數(shù)零點(diǎn)（精確到）此時應(yīng)采取教師引導(dǎo)，學(xué)生合作探究的教學(xué)模式．教師需引導(dǎo)學(xué)生解決下列問題：（1）如何尋找零點(diǎn)的近似解？（即二分法的原理，操作方法）（2）分到何時才能滿足誤差要求？（即二分法的精度要求）找到解決這兩個問題的方法之后，首先由師生共同選擇初始區(qū)間，教師可以利用數(shù)軸演示二分法的原理；讓學(xué)生討論絕對誤差與區(qū)間長度的關(guān)系．教師引導(dǎo)學(xué)生用表格演示二分法逐次計(jì)算的結(jié)果．最后由學(xué)生歸納二分法解題的一般步驟，教師做最后總結(jié)．（可以通過計(jì)算機(jī)作圖來驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算結(jié)果）5.練習(xí)鞏固

使用計(jì)算器，用二分法求函數(shù)的一個正零點(diǎn)的近似值（誤差不超過0.01）．教師巡視，學(xué)生作練習(xí)．要求同桌配合，一名同學(xué)負(fù)責(zé)作記錄，另一名負(fù)責(zé)用計(jì)算器求值，盡快求解．6.拓展加深由二分法到算法．

（1）教師總結(jié)二分法的用途，拓展到算法，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)前人算法的基礎(chǔ)上，去尋求解決各類問題的算法．（2）介紹函數(shù)圖象求解法．7.歸納小結(jié)：

教師總結(jié)二分法的解題步驟，讓學(xué)生并領(lǐng)會、回顧本節(jié)所學(xué)的知識與方法，以逐步提高學(xué)生自我獲取知識的能力，有利于發(fā)展教與學(xué)中存在的問題并能及時糾正．8.布置作業(yè)：

教材P100練習(xí)2.教材P102習(xí)題3.1B組1（四）教學(xué)資源建議

建議在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生使用計(jì)算器來計(jì)算相關(guān)的函數(shù)值，這樣可以節(jié)省學(xué)生的計(jì)算時間．教師則可以利用多媒體教學(xué)手段協(xié)助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納方法，并且驗(yàn)證學(xué)生的計(jì)算結(jié)果．

（五）教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

1.教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)：

篇（4）

《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（青島版）六年制四年級下冊第三單元信息窗三綜合實(shí)踐。

【教材簡析】

本信息窗是在學(xué)生本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了乘法交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律并能初步應(yīng)用這些定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，對提高學(xué)生的計(jì)算能力有著重要的作用。通過創(chuàng)設(shè)情景走進(jìn)小花園，引導(dǎo)學(xué)生梳理信息并提出問題，進(jìn)而展開乘法分配律（二）的學(xué)習(xí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)和具體情境，通過探索并了解掌握乘法分配律二，能根據(jù)運(yùn)算律，解決相關(guān)的實(shí)際問題。

2.在探究學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算、比較、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學(xué)習(xí)活動，發(fā)展比較，抽象，概括的能力，學(xué)會自主學(xué)習(xí)和合作交流學(xué)習(xí)的方法，增強(qiáng)用符號表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的意識。

3.在合作交流中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于質(zhì)疑，敢于思考的理性精神，獲得積極的情感體驗(yàn)，體會探究的樂趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，掌握乘法分配律

【教學(xué)難點(diǎn)】掌握乘法分配律二并能進(jìn)行簡算,理解乘法分配律的意義。

【教學(xué)準(zhǔn)備】探究單，多媒體課件

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知規(guī)律

課件出示教材中的情境圖。

談話:今天咱們再次走進(jìn)小花園，從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)1;芍藥每行12棵，牡丹每行8棵，共9行。

預(yù)設(shè)2:芍藥園長15米，牡丹園長10米，寬都是8米。

提問：你能提出一個減法問題嗎？

預(yù)設(shè)1:芍藥比牡丹多多少棵？

預(yù)設(shè)2:芍藥的種植面積比牡丹多多少平方米？

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的情景入手，創(chuàng)設(shè)走進(jìn)小花園情境圖，通過熟悉的情景圖，調(diào)動學(xué)生的興趣，激起學(xué)生思維的火花，積極主動的進(jìn)入到新知識的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，為下面的教學(xué)提供了素材。

二、研究素材，猜測規(guī)律

（一）分析素材，初步感知

提問：你會求芍藥比牡丹多多少棵嗎？先獨(dú)立思考后小組交流。

預(yù)設(shè)1:先求芍藥和牡丹分別有多少棵，再求芍藥比牡丹多少少棵，列式為12×9－8×9，也就是先算12個9和8個9是多少，再把它們相減。

預(yù)設(shè)2：先求芍藥比牡丹每行少多少棵，再乘行數(shù)求出芍藥比牡丹少多少棵，列式為（12－8）×9，也就是求4個9是多少。

提問：比較這兩種算法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)1：得數(shù)相等，可以用=把兩個算式相連，也就是12×9-8×9=（12-8）×9

預(yù)設(shè)2：都是求5個8是多少。

預(yù)設(shè)3：第一種方法比較簡便。

（二）研究素材，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

出示課件。

談話：仔細(xì)觀察以上各個算式，想一想他們與12×9-8×9=（12-8）×9有著怎樣的聯(lián)系？現(xiàn)在，小組合作，算一算兩邊的結(jié)果，比較兩邊的算式，是否相等？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)1:兩邊的算式相等。

預(yù)設(shè)2：兩個數(shù)的差乘第三個數(shù)，等于把這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)，再把積相減。

【設(shè)計(jì)意圖】采取小組合作的學(xué)習(xí)方式，在合作過程中留給學(xué)生充足的自主探究時間，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生們暢所欲言，積極想辦法找規(guī)律解決問題，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在合作交流過程中體會數(shù)學(xué)的樂趣。

三、討論交流，驗(yàn)證規(guī)律

談話：這難道是一個規(guī)律嗎?讓我們一起驗(yàn)證一下吧！

預(yù)設(shè)：54×15-34×15=（54-34）×15

999×36-899×36＝（999-899）×36……

小結(jié)：因而我們可以說兩個數(shù)的差乘第三個數(shù)等于把這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)，再把積相減是一個規(guī)律。

提問:你能用字母表示這個規(guī)律嗎？

預(yù)設(shè)1:(a-b)c=ac-bc

預(yù)設(shè)2:ac-bc=(a-b)c

提問：乘法分配律用字母怎么表示？

預(yù)設(shè)：（a+b）c=ac+bc

小結(jié)：兩個數(shù)的差乘一個數(shù)也有類似乘法分配律那樣的關(guān)系，也可以用于簡便計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過計(jì)算、比較、猜想、驗(yàn)證得出乘法分配率的規(guī)律，在探究的過程中學(xué)生能夠充分觀察、計(jì)算、比較，并獲得正確的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生推理概括的能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

四、反思回顧，提升方法

談話:剛才我們通過計(jì)算兩邊的得數(shù)是否相同，接著通過比較猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再舉例進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出了兩個數(shù)的差乘第三個數(shù)等于把這兩個數(shù)分別乘第三個數(shù)，再把積相減是一個規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，對知識進(jìn)行梳理，讓學(xué)生系統(tǒng)地所學(xué)知識形成知識樹，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在在掌握知識的同時，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。

五、鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律

1.運(yùn)用所學(xué)規(guī)律計(jì)算。

先獨(dú)立思考，后全班交流并說一說是怎樣做的。進(jìn)一步加深對乘法分配律二的理解。

2

.運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題。

通過解決購物問題，靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律。先獨(dú)立解答，后全班交流，學(xué)會選擇簡便方法

3.

對乘法分配律二的延續(xù)鞏固練習(xí)。

獨(dú)立思考，后全班交流。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)用乘法分配率進(jìn)行簡便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)與方法

【設(shè)計(jì)意圖】通過有層次練習(xí)不僅讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課的知識，更加體會到數(shù)學(xué)源于生活，讓學(xué)生能自覺熟練的運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

六、反思回顧，總結(jié)提升

談話：通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

預(yù)設(shè)1：學(xué)會了乘法分配律(二)能使計(jì)算簡便。

預(yù)設(shè)2：學(xué)會了猜想驗(yàn)證總結(jié)的的數(shù)學(xué)方法方法。

預(yù)設(shè)3：我覺得生活中處處有數(shù)學(xué)。

篇（5）

開此先河的案例是2008年康明甩訴奉化市溪口公路運(yùn)輸有限公司客運(yùn)合同損害賠償糾紛一案。該案明確，按照《消法》及《浙江省實(shí)施中華人民共和國消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法辦法》(以下稱《浙江省實(shí)施消法辦法》)的規(guī)定，乘客享有消費(fèi)者的地位，康明甩依照《消法》的規(guī)定提起訴訟，人民法院應(yīng)當(dāng)按照《消法》及《浙江省實(shí)施消法辦法》的規(guī)定進(jìn)行審理。乘客與公交公司之間存在客運(yùn)合同關(guān)系，乘客可以依據(jù)《侵權(quán)責(zé)任法》中關(guān)于機(jī)動車交通事故責(zé)任的相關(guān)規(guī)定請求公交公司承擔(dān)侵權(quán)賠償責(zé)任，也可以依據(jù)《消法》有關(guān)經(jīng)營者的損害賠償責(zé)任的相關(guān)規(guī)定請求公交公司承擔(dān)損害賠償責(zé)任，兩者屬于請求權(quán)的競合，乘客有權(quán)選擇基于《消法》的損害賠償請求權(quán)。至此，浙江省的機(jī)動車客傷事故案件，都按照《消法》及《浙江省實(shí)施消法辦法》的規(guī)定進(jìn)行審理。

之前，反對將公交車客傷事故案件納入《消法》調(diào)整的理由有3個:1)乘客中屬市政府規(guī)定的享受免費(fèi)乘坐公交車的老年人，其免費(fèi)乘坐公交車沒有支付對價，不構(gòu)成消費(fèi)行為。2)公交公司企業(yè)性質(zhì)是享受政府補(bǔ)貼和特殊優(yōu)惠政策的不以營利為目的的公益性企業(yè)，不屬于《消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法》調(diào)整的經(jīng)營者范疇。3)適用《消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法》獲得的賠償比適用人身損害賠償?shù)南嚓P(guān)法律獲得的賠償要高出幾倍，顯失公平。

現(xiàn)在法院在審理過程中，對上述3個理由已基本形成共識:1)免費(fèi)并不等同于免責(zé)，持有免票卡的乘客，其免票是政府給與老年人的特殊照顧，其上車并接受了服務(wù)應(yīng)視為消費(fèi)者。2)因《消法》及《浙江省實(shí)施消法辦法》的規(guī)定中并未限定對客運(yùn)合同糾紛中的受害人在適用《消法》進(jìn)行賠償時，將享受國家補(bǔ)貼和特殊優(yōu)惠政策的不以營利為目的的公益性企業(yè)排除在外或適用賠償標(biāo)準(zhǔn)有所區(qū)別，故對公交公司不應(yīng)適用《消法》的抗辯意見不予采納。3)與乘客相比，公交公司在經(jīng)濟(jì)上更有優(yōu)勢地位，一般能夠通過責(zé)任保險及提取利潤等方式轉(zhuǎn)移風(fēng)險，故適用《消法》不構(gòu)成對雙方權(quán)責(zé)關(guān)系平衡性的損害。

二、適用《消法》賠償?shù)木唧w項(xiàng)目及其計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)

筆者通過北大法律信息網(wǎng)司法案例庫等信息渠道，收集到十個乘客與公交公司之間客傷事故的案例，通過對案情仔細(xì)的閱讀和分析，筆者發(fā)現(xiàn)法官在殘疾賠償金、一次性生活補(bǔ)助費(fèi)、營養(yǎng)費(fèi)以及精神損害賠償4個方面認(rèn)識不同，故從上述4個方面對公交公司責(zé)任承擔(dān)的司法現(xiàn)狀繪制了如下表格，希望能夠?qū)Υ藛栴}有一個直觀且科學(xué)的分析和評價。

(一)傷殘等級與賠償倍數(shù)之間的關(guān)系

根據(jù)《浙江省實(shí)施消法辦法》第54條第七款和第八款的規(guī)定:(七)殘疾者一次性生活補(bǔ)助費(fèi)，根據(jù)受害者傷殘等級，按照當(dāng)?shù)啬昶骄钯M(fèi)的6倍至20倍計(jì)算;(八)殘疾賠償金，根據(jù)受害者傷殘等級，按照當(dāng)?shù)啬昶骄钯M(fèi)的六倍至十五倍計(jì)算。該法條僅僅就賠償標(biāo)準(zhǔn)的范圍進(jìn)行了規(guī)定，但具體傷殘等級與賠償倍數(shù)之間的關(guān)系沒有相關(guān)法律進(jìn)行規(guī)定。第一種意見認(rèn)為應(yīng)當(dāng)參考《道路交通事故受傷人員傷殘?jiān)u定》的規(guī)定，將賠償標(biāo)準(zhǔn)按照傷殘等級平均分配，即殘疾者一次性生活補(bǔ)助費(fèi)從6倍開始，每級傷殘?zhí)岣?4/9倍;殘疾賠償金從6倍開始，每級傷殘?zhí)岣?倍;第二種意見認(rèn)為既然法律沒有明確規(guī)定，法官對于傷殘賠償標(biāo)準(zhǔn)就有一定的自由裁量權(quán)，可以根據(jù)案件的具體情況進(jìn)行判決。

筆者同意第二種觀點(diǎn)，將賠償標(biāo)準(zhǔn)按照傷殘等級平均分配雖然具有可操作性，但畢竟不是法律明文規(guī)定，在適用的時候缺乏明確的法律支撐，這就需要法官在裁判時應(yīng)當(dāng)發(fā)揮一定的自由裁量權(quán)。事實(shí)上法官在判決時采用按照傷殘等級平均分配的賠償標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)質(zhì)上也是自由裁量權(quán)的一種體現(xiàn)。

(二)營養(yǎng)費(fèi)是否應(yīng)當(dāng)支持

有些法院的法官支持了原告對營養(yǎng)費(fèi)的訴訟請求，有些法院的法官不予支持，即使同一法院的不同法官也有不同的理解。持支持意見的法官認(rèn)為，人身損害賠償應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際損失確定，營養(yǎng)費(fèi)當(dāng)然屬于受害人實(shí)際損失。持反對意見的法官認(rèn)為，《浙江省實(shí)施消法辦法》第五十四條并沒有將營養(yǎng)費(fèi)列為賠償項(xiàng)目，因此不能得到支持。

筆者贊同在高某某訴杭州市蕭山某某有限公司城市公交運(yùn)輸合同糾紛案中，法官對營養(yǎng)費(fèi)的認(rèn)定:營養(yǎng)費(fèi)本不屬消法的法定賠償項(xiàng)目，但鑒于被告僅認(rèn)為費(fèi)用過高，本院酌情支持。即若被告對營養(yǎng)費(fèi)沒有異議，或是對營養(yǎng)費(fèi)的多少有異議，法官應(yīng)當(dāng)對營養(yǎng)費(fèi)的訴訟請求予以支持，酌情予以支持;若被告對營養(yǎng)費(fèi)的有無有異議，法官需嚴(yán)格依照法律規(guī)定對營養(yǎng)費(fèi)的訴訟請求不予支持。

(三)有無精神損害賠償

對城市公交運(yùn)輸合同是否應(yīng)當(dāng)支持精神損害賠償存在爭議。通常認(rèn)為違約之訴中不應(yīng)支持精神損害賠償，原因在于，精神損害賠償是當(dāng)事人在訂立合同時難以預(yù)見的，并且該種損害難以通過金錢加以確定，而在違約責(zé)任與侵權(quán)責(zé)任競合的情形之下，權(quán)利被侵害者可以通過提出侵權(quán)之訴獲得精神損害賠償，若此時允許違約精神損害賠償，責(zé)任競合即無存在意義。筆者認(rèn)為，《消法》對精神損害賠償問題都作了原則性規(guī)定，而《浙江省實(shí)施消法辦法》第53條明確了具體的標(biāo)準(zhǔn):經(jīng)營者提供商品或者服務(wù)給消費(fèi)者造成精神損害的，應(yīng)當(dāng)給予五千元以上的精神損害賠償。就城市公交運(yùn)輸合同來說，旅客和承運(yùn)人之間除了訂立運(yùn)輸合同外，承運(yùn)人保證旅客在旅途中的安全和舒適感也是重要因素，旅客因承運(yùn)人違約造成人身損害賠償導(dǎo)致旅途安全目的未能實(shí)現(xiàn)時，其主張的精神損害賠償應(yīng)當(dāng)?shù)玫街С?。但公交公司與旅客之間的權(quán)利義務(wù)分配不對等，旅客以低廉的價格獲得服務(wù)，而公交公司作為公益性企業(yè)，享受國家補(bǔ)貼和政策優(yōu)惠，面對巨額的精神損害賠償，將不利于公共事業(yè)的發(fā)展。因此，在城市公交運(yùn)輸合同糾紛中，應(yīng)當(dāng)對雙方利益進(jìn)行衡量，以精神損害賠償達(dá)到懲戒的目的為標(biāo)準(zhǔn)。

三、不適用《消法》賠償?shù)那樾?/p>

并不是所有在公交車上發(fā)生的客傷事故都要適用《消法》進(jìn)行賠償，根據(jù)《中華人民共和國合同法》(以下稱《合同法》)第302條規(guī)定:承運(yùn)人應(yīng)當(dāng)對運(yùn)輸過程中旅客的傷亡承擔(dān)賠償責(zé)任，但傷亡是旅客自身健康原因造成的或者承運(yùn)人證明傷亡是旅客故意、重大過失造成的除外。由此可見，本文開頭的事件，由于傷亡是因旅客自身故意造成的，公交公司無須承擔(dān)賠償責(zé)任。但是否只有傷亡是因旅客自身故意、重大過失造成的這種兩種免責(zé)情形，承運(yùn)人才不適用《消法》進(jìn)行賠償?在筆者接觸的案件和搜集的資料里面，認(rèn)為還有以下兩種情況。

(一)公交公司與乘客之間的客運(yùn)合同沒有成立

合同沒有成立，乘客就不是消費(fèi)者，公交公司當(dāng)然不適用《消法》進(jìn)行賠償。最典型的案例是寧波的一位毛大爺從公交車后門上車跌落致殘案。法官認(rèn)為，公交公司以《寧波市公共汽車乘坐規(guī)則》的形式向公眾告知無人售票公共汽車實(shí)行前門上車，系其對乘客做出的要約行為，毛大爺知曉乘車規(guī)則，但從后門上車的方式是對要約內(nèi)容的變更，構(gòu)成新的要約，除非得到公交公司方的事先同意或事后許可，否則合同依法不成立。(該案在《錢江晚報》、《都市快報》等報紙上面均有報道)故法院最后判決駁回毛大爺?shù)脑V訟請求;毛大爺可以基于侵權(quán)法律關(guān)系另行行使賠償請求權(quán)。

(二)第三人不法侵害導(dǎo)致乘客發(fā)生人身損害，承運(yùn)人盡到安全保障義務(wù)的，不承擔(dān)賠償責(zé)任

根據(jù)《合同法》第290條規(guī)定:承運(yùn)人應(yīng)當(dāng)在約定期間或者合理期間內(nèi)將旅客、貨物安全運(yùn)輸?shù)郊s定地點(diǎn)。第301條規(guī)定:承運(yùn)人在運(yùn)輸過程中，應(yīng)當(dāng)盡力救助患有急病、分娩、遇險的旅客。上述條文要求承運(yùn)人有義務(wù)通過各種方式保證乘客在運(yùn)輸期間的安全，但沒有對承運(yùn)人是否應(yīng)對第三人侵權(quán)造成的乘客人身傷亡承擔(dān)責(zé)任做出明確規(guī)定。最高人民法院民一庭經(jīng)研究認(rèn)為，在此情形下，應(yīng)當(dāng)參照現(xiàn)有法律及司法解釋的規(guī)定，對這一問題的法律適用進(jìn)行類推?？梢詤⒄兆罡呷嗣穹ㄔ骸度松頁p害賠償解釋》第6條第2款規(guī)定[《人身損害賠償解釋》第6條第2款:因第三人侵權(quán)導(dǎo)致?lián)p害結(jié)果發(fā)生的，由實(shí)施侵權(quán)行為的第三人承擔(dān)賠償責(zé)任。安全保障義務(wù)人有過錯的，應(yīng)當(dāng)在其能夠防止或者制止損害的范圍內(nèi)承擔(dān)相應(yīng)的補(bǔ)充賠償責(zé)任。安全保障義務(wù)人承擔(dān)責(zé)任后，可以向第三人追償。賠償權(quán)利人起訴安全保障義務(wù)人的，應(yīng)當(dāng)將第三人作為共同被告，但第三人不能確定的除外之精神，在查明運(yùn)輸公司在運(yùn)輸過程中對旅客受到的傷害是否存在過錯的前提下，確定運(yùn)輸公司應(yīng)否承擔(dān)相應(yīng)的補(bǔ)充賠償責(zé)任。

篇（6）

（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．

式）

3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．

（二）整體感知

所謂因式分解，是將一個多項(xiàng)式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．

“或”有下列三層含義

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

2．例1解方程x2＋2x＝0．

解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步

x＝0或x＋2＝0……第二步

x1=0，x2=-2．

教師提問、板書，學(xué)生回答．

分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．

例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．

解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．

得，x＋5＝0或x-3＝0．

x1＝-5，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

練習(xí)：P．22中1、2．

第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．

體會步驟及每一步的依據(jù)．

例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．

解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．

x-2＝0或3-x＝0．

x1＝2，x2＝3．

教師板演，學(xué)生回答．

此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．

練習(xí)P．22中3．

（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.

解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．

[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0

即：（5x-4）（x＋8）=0．

5x-4＝0或x＋8＝0．

學(xué)生練習(xí)、板演、評價．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．

練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程

6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．

學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．

練習(xí)P．22中4．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”

四、布置作業(yè)

教材P．21中A1、2．

教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．

但要具體情況具體分析．

3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．

五、板書設(shè)計(jì)

12．2用因式分解法解一元二次方程（一）

例1．……例2……

二、因式分解法的步驟

（1）……練習(xí)：……

（2）…………

（3）……

（4）……

但要具體情況具體分析

六、作業(yè)參考答案

教材P．21中A1

（1）x1=-6，x2=-1

（2）x1=6，x2=-1

（3）y1=15，y2=2

（4）y1=12，y2=-5

（5）x1=1，x2=-11，

（6）x1=-2，x2=14

教材P．21中A2略

（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0

5mx-7=0或mx-b＝0

又m≠0

（2）解：原式可變形為

（2ax＋3b）（5ax-b）＝0

2ax＋3b＝0

或5ax-b＝0

a≠0

教材P．23中B

1．解：（1）由y的值等于0

得x2-2x-3=0

變形為（x-3）（x＋1）＝0

x-3＝0或x+1=0

x1＝3，x2=-1

（2）由y的值等于-4

得x2-2x-3=-4

方程變形為x2-2x＋1=0

（x-1）2=0

解得x1=x2=1

當(dāng)x=3或x＝-1時，y的值為0

當(dāng)x=1時，y的值等于-4

教材P．23中B2

證明：x2-7xy＋12y2＝0

篇（7）

第一個誤解是把“寫教案”等同于“備課”。有學(xué)校把定期檢查教師的教案作為管理教學(xué)質(zhì)量的手段，認(rèn)為教案的質(zhì)量等同于教學(xué)質(zhì)量，導(dǎo)致一些教師養(yǎng)成了為應(yīng)付檢查而寫教案的習(xí)慣，使得備課成為被動的“抄寫”活動，失去了主動的思考和學(xué)習(xí)，備課并沒有成為上課的準(zhǔn)備，而成為了“不得已而為之”的負(fù)擔(dān)，備課沒有成為主動的腦力勞動，而成了被動的體力勞動。

事實(shí)上，教案就是對課堂教學(xué)的一個計(jì)劃和安排（Lesson Plan），應(yīng)當(dāng)是對備課中思考和學(xué)習(xí)的一個記錄。這個記錄可以寫出來，也可以不寫出來；可以寫得很詳細(xì)，也可以寫得很簡略，甚至也可以不寫出來。教案是為教師自身教學(xué)所使用的，因此寫出來還是不寫出來、寫得詳細(xì)還是粗略，應(yīng)當(dāng)由教師依據(jù)自身情況和需要自由決定，而不應(yīng)當(dāng)按照某一種模式硬性地統(tǒng)一要求。備課的質(zhì)量是由教師主動“思考和學(xué)習(xí)”的質(zhì)量決定的，而不是由寫不寫教案或者教案寫成什么樣子決定的。備課的水平?jīng)Q定了教學(xué)質(zhì)量，而教學(xué)質(zhì)量最終是靠培養(yǎng)出來的學(xué)生的質(zhì)量來檢驗(yàn)的。因此，試圖通過檢查教案的方式檢驗(yàn)教師的教學(xué)質(zhì)量，顯然是不妥的。

第二個誤解是備課內(nèi)容追求全面，其結(jié)果是備課中需要思考的內(nèi)容變得“復(fù)雜化”和“形式化”。比如，要求書寫格式必須包括“課題名稱、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)”等，其中“教學(xué)目標(biāo)”必須包括所謂的“三維目標(biāo)”。一些地區(qū)開展的說課比賽中，組織者更是規(guī)定了“八股文”式的模板，規(guī)定說課內(nèi)容要包括“指導(dǎo)思想與理論依據(jù)，教材分析與學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)流程與教具學(xué)具，教學(xué)評價與方式方法，教學(xué)特色與教學(xué)反思”，其中的“教材分析”必須包括多個版本教科書的對比分析，“學(xué)情分析”必須通過所謂的“前測”來進(jìn)行。試想，在日常教學(xué)中，教師準(zhǔn)備40分鐘的一節(jié)課，怎么可能去認(rèn)真思考如此煩瑣的內(nèi)容？在這樣的模板下，教師的備課不是獨(dú)立地思考和學(xué)習(xí)，而是在揣摩“檢查者”或“評委”想法的基礎(chǔ)上的“東抄西抄”，當(dāng)然也就談不上發(fā)揮教師的主動性和創(chuàng)造性了。這種追求全面的備課要求實(shí)質(zhì)上是“把簡單問題復(fù)雜化”，使人無法聚焦重點(diǎn)，自然就不能使得思考深入，只能是“用華麗的詞匯掩蓋空虛的內(nèi)容”。

第三個誤解是備課中的思維方式模式化。在不同地區(qū)、不同學(xué)校經(jīng)常聽到一些模式化的說法。比如，“必須要有生活情境，必須要有直觀模型”，等等。無論是“生活情境”還是“直觀模型”都屬于教學(xué)的方法與手段，方法與手段是為內(nèi)容和目的服務(wù)的。不同的內(nèi)容和目的所適用的方法和手段可能是不同的。這些模式化的思維方式可能是來源于一線教師對所謂“專家”的迷信，認(rèn)為專家說的都是正確的。中國教育的一個特點(diǎn)是眾多的沒有做過中小學(xué)教師的專家在指導(dǎo)著中小學(xué)教育教學(xué)。這樣的指導(dǎo)可以說是利弊參半，最不可取的指導(dǎo)有兩種類型，一種是把外國人的話變成晦澀的中文灌輸給教師，使得教師誤認(rèn)為“外國的就是先進(jìn)的”“聽不懂的就是高深的”理論；第二種是“有想法、沒辦法”的所謂指導(dǎo)，這種“眼高手低”的指導(dǎo)給人的感覺是高高在上、可望而不可即，空談理念和意義，對于教育教學(xué)中的實(shí)際問題說不出解決辦法。這樣“沒錯且沒用”的指導(dǎo)只會使得一線教師慢慢習(xí)慣于高談闊論式的教學(xué)研究，而對于教育教學(xué)中的實(shí)際問題卻視而不見。

第四個誤解是只關(guān)注教學(xué)內(nèi)容，而忽視課堂組織形式的設(shè)計(jì)。什么樣的任務(wù)適合獨(dú)立思考？什么樣的任務(wù)適合同伴交流？什么樣的任務(wù)適合小組合作？每一個學(xué)習(xí)任務(wù)需要安排多少時間？完成任務(wù)后應(yīng)當(dāng)如何組織匯報？學(xué)生匯報過程中如何組織其他學(xué)生的傾聽與交流？這些問題其實(shí)都是需要在備課過程中認(rèn)真思考并有所安排的。

綜上，備課作為教師上課前的準(zhǔn)備活動，應(yīng)當(dāng)是一個個性化的活動，并沒有統(tǒng)一的模式。備課永遠(yuǎn)不會有最好的模式，每一位教師都可以創(chuàng)造出最適合自己以及自己學(xué)生的備課方式。從某種意義上說，這也是“教無定法”的一種體現(xiàn)。

“變教為學(xué)”的教學(xué)從知識安排的角度說，強(qiáng)調(diào)突出本質(zhì)和實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)，所謂“突出本質(zhì)”就是明晰知識屬性，由此可以確定其學(xué)習(xí)的過程與方法。[1]“實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的一個重要方面是把“新”內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)“化未知為已知”。為此，備課中需要思考和研究的一個重要問題就是辨別“新”知識。

二、辨別“新”知識

辨別新知識是確定學(xué)習(xí)目標(biāo)的基礎(chǔ)。這樣的思考關(guān)注哪些內(nèi)容對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說是“新”的、哪些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，這將成為設(shè)計(jì)“怎樣學(xué)”的依據(jù)。下面以“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”為例說明。“小數(shù)乘法”是在學(xué)習(xí)了“整數(shù)乘法”“小數(shù)的認(rèn)識”以及“小數(shù)加減法”之后的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)說是以上內(nèi)容的重新組合，從數(shù)學(xué)的角度看，這種“重組”并沒有出現(xiàn)什么新知識。但從學(xué)生的學(xué)習(xí)來說，就可能存在著學(xué)生所不熟悉的“新”內(nèi)容。

學(xué)生之前對“乘法”的認(rèn)識是“相同加數(shù)求和”，如果把這種認(rèn)識用于對小數(shù)乘法的理解就會產(chǎn)生困難。比如，小數(shù)乘整數(shù)的“0.5×3”，可以理解為是“3個0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反過來“0.5個3相加”就不好理解了。類似地小數(shù)乘小數(shù)“0.5×0.3”，用“相同加數(shù)求和”也很難理解其含義。

“小數(shù)除法”也是類似，學(xué)生過去所熟悉的整數(shù)除法算式一般有兩種理解方式，比如對于“24÷4”，第一種理解是“24中包含有多少個4”；第二種理解是“把24平均分為4份，每份是多少”。不妨把第一種理解簡稱為“包含除”，第二種簡稱為“等分除”。對于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是問“22.4中包含有多少個4”。這樣的理解對于如圖1的豎式計(jì)算過程就難以解釋了。

圖1計(jì)算過程實(shí)際上分為兩步，用“包含除”的語言說，第一步算出了“22中包含有5個4”，剩余部分是“2.4”，比除數(shù)4小，就無法用“包含除”的語言繼續(xù)解釋下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的語言敘述為“把2.4平均分為4份，每份是多少”，如果除數(shù)也是小數(shù)，同時被除數(shù)小于除數(shù)，那么無論是用“包含除”還是“等分除”都很難解釋除法算式的含義。比如“0.1÷0.2”，既不能說成“0.1中包含有多少個0.2”，也不能說成“把0.1平均分為0.2份，每份是多少”。

另外，學(xué)生學(xué)習(xí)“整數(shù)乘法”和“整數(shù)除法”后會不自覺地形成兩種認(rèn)識，第一種認(rèn)識是“乘法使得結(jié)果變大”“除法使得結(jié)果變小”。[2]第二種認(rèn)識是做除法的時候“被除數(shù)總是大于除數(shù)”的。這兩種認(rèn)識在學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法的時候都發(fā)生了變化。因此，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法和小數(shù)除法之前，首先需要學(xué)習(xí)的“新”知識不是程序化的“算法”，而是針對小數(shù)乘法算式和除法算式含義的理解。

三、為新、舊知識搭橋

辨明對學(xué)生來說可能的新知識后，需要思考的重要問題是如何把“新”知識變成“舊”知識，也就是把新知識與學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識或者經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系。

對于“小數(shù)乘法”，一種較為普遍的學(xué)習(xí)方式是借助長方形的面積。圖2正方形ABCD的邊長為1，所以面積為1。

在圖2正方形的AB邊上截取0.5長度，AD邊上截取0.3長度，那么長方形AEFG的面積就可以用“0.5×0.3”表示。類似于這樣的方法在國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》五年級上冊中對小數(shù)乘法的引入，就采用了求面積引入小數(shù)乘法。

在國外的數(shù)學(xué)教學(xué)中把用長方形面積展示小數(shù)乘法過程叫作小數(shù)乘法的“直觀化（Visualization）”，比如對于“5.7×1.4”的計(jì)算過程和結(jié)果，就可以用下面的圖形直觀地展示出來。[3]

圖4 小數(shù)乘法示意圖

用長方形面積直觀理解小數(shù)乘法，實(shí)際上是默認(rèn)了一個前提，就是邊長為小數(shù)的長方形面積可以用“長×寬”計(jì)算，這一點(diǎn)與學(xué)生之前的經(jīng)驗(yàn)并不相符。所謂“長×寬”的長方形面積公式，學(xué)生最初是用“數(shù)方格”的辦法學(xué)習(xí)的，數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個方格，邊長都是整數(shù)。而在圖4中數(shù)字“1”對應(yīng)的是一個“大方格”，其中還包含了100個“小方格”，實(shí)際上是把小數(shù)變成整數(shù)進(jìn)行理解，并沒有揭示小數(shù)乘法的真正含義，仍然會對學(xué)生理解小數(shù)乘法構(gòu)成困難。

對小數(shù)乘法算式真正的理解需要借助分?jǐn)?shù)的思維方式，用分?jǐn)?shù)的眼光看待小數(shù)及其乘法運(yùn)算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解為“0.5的”或者“0.3的”。兩者的相等關(guān)系可以從下面的圖5中看出：

0.5的：

0.3的：

圖5 0.5×0.3的理解圖示

在實(shí)際的購物問題中就可能出現(xiàn)類似的計(jì)算，比如，“一個物品的價格是0.3元，買半個多少元？”這個問題可以用“0.5×0.3”來計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是用求“0.3的”進(jìn)行思考的。行程問題中，如果一個人的步行速度是平均每分鐘0.12千米，那么半分鐘步行距離就可以用“0.12×0.5”來計(jì)算，也是運(yùn)用了“求一個數(shù)的幾分之幾”的思維方式。

在這樣理解的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)可以對小數(shù)乘法的

結(jié)果進(jìn)行口算或估計(jì)。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”應(yīng)當(dāng)比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是這個結(jié)果應(yīng)當(dāng)介于7.5和9之間，在沒有精確計(jì)算的時候，利用分?jǐn)?shù)的思維方式已經(jīng)估計(jì)出了準(zhǔn)確結(jié)果所在的范圍，這對將來算法的學(xué)習(xí)是十分有益的。

對于小數(shù)除法來說，最難理解的情況是“除數(shù)是整數(shù)部分為0的小數(shù)，并且被除數(shù)小于除數(shù)”，對于這樣的情況可以利用“比和比例”的思維方式進(jìn)行理解。比如，一個物品單價為0.2元，如果某顧客只有0.1元，可以買多少？這個問題可以通過計(jì)算“0.1÷0.2=0.5”來解決。這樣的方法實(shí)質(zhì)上是利用了“總價”與“數(shù)量”成正比例，也就是說“0.2元與0.1元之間的倍數(shù)關(guān)系”與“1個物品和0.5個物品之間的倍數(shù)關(guān)系”是一樣的。這樣的關(guān)系可以從圖6的表格中明顯看出：

總價（元） 0.2 0.1 …

數(shù)量（個） 1 0.5 …

圖6 總價、數(shù)量關(guān)系圖

這個時候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表達(dá)的是0.1與0.2之間的倍數(shù)關(guān)系，這實(shí)際上就是“比和比例”的思維方式。再比如，中國古代重量的計(jì)量單位有“斤”和“兩”，兩者的關(guān)系為1斤等于16兩。因此有一個成語叫作“半斤八兩”，表示勢均力敵、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八兩”的基礎(chǔ)上問“0.2斤等于多少兩”？其間的數(shù)量關(guān)系可以用圖7的表格展示出來：

斤 0.5 0.2 ……

兩 8 ？ ……

圖7 半斤八兩示意圖

此時用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2與0.5之間的倍數(shù)關(guān)系，由于“？”與“8”也符合這樣的倍數(shù)關(guān)系，所以0.2斤對應(yīng)的就是“8×0.4=3.2（兩）”。

因此，對于小數(shù)乘、除法一種有效的理解方式是充分利用計(jì)量單位之間的比例關(guān)系。小學(xué)階段含有這種計(jì)量單位的“量（magnitude）”主要包括描述物體“大小”的長度、面積、體積；描述物體“輕重”的重量（質(zhì)量）；描述價值“貴賤”的人民幣；描述經(jīng)歷“長短”的時間；描述“冷熱”的溫度；描述“快慢”的速度；描述旋轉(zhuǎn)或者“張開程度”的角。凡此都可以成為理解小數(shù)乘、除法算式的素材，成為溝通新、舊知識的橋梁。雖然比、比例以及正、反比例等都屬于六年級的課程內(nèi)容，但相關(guān)的方法和思維方式是在數(shù)學(xué)課程中貫穿始終的。

以上關(guān)于“小數(shù)乘、除法”的課程內(nèi)容具有“似舊不舊”的特點(diǎn)，也就是表面看沒有新內(nèi)容，而實(shí)際上存在著與學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)不同甚至相悖的內(nèi)容。因此，備課中應(yīng)當(dāng)著力挖掘其中蘊(yùn)含著的“新”內(nèi)容，這些新內(nèi)容將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

四、似新未必新

數(shù)學(xué)課程中還有一類與“似舊不舊”相對的課程內(nèi)容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知識，而實(shí)際上學(xué)生之前對其已經(jīng)具有了相當(dāng)豐富的知識和經(jīng)驗(yàn)。備課中一個重要工作就是把“似新”的內(nèi)容與學(xué)生已經(jīng)熟悉的內(nèi)容溝通聯(lián)系，使之成為“不新”的內(nèi)容。“圓的面積”通常被認(rèn)為是難教并且難學(xué)的課程內(nèi)容。事實(shí)上如果溝通了圓與三角形的關(guān)系，學(xué)生完全可以自己推導(dǎo)出圓的面積公式。[4]如圖8，首先把一個半徑為r的圓面內(nèi)部畫出若干同心圓：

然后想象將這些同心圓逐一取出：

接下來想象將圖9中所有同心圓從某處剪開并拉直，依次擺放在一起：

這樣就形成了一個兩條直角邊分別為半徑“r”和圓周長“2πr”的直角三角形。

所有變換過程并沒有使得面積發(fā)生改變，因此圖11三角形的面積與原來圖8圓形面積相等，因此利用三角形面積公式就可以求出圓的面積為πr2了。這樣的過程與之前學(xué)生所熟悉的將“平行四邊形”轉(zhuǎn)化為“長方形”求出平行四邊形面積公式的過程是一樣的。[5]另外，這樣的過程實(shí)質(zhì)上是利用了微積分中所謂“分割、求和、取極限”的方法，也是利用“離散量”研究“連續(xù)量”的過程。[6]

“變教為學(xué)”主旨在于讓學(xué)生自己經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，這就要求教師備課中需要認(rèn)真研究并且辨別新知識，進(jìn)而溝通其與舊知識的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郜舒竹. “變教為學(xué)”說備課[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2014，（1/2）.

[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.

[3] Margaret Rathouz.Visualizing Decimal Mulyiplication with Drea Models：Oppor Tuniies and Challengesc.[J]. IUMPST： The Journal. Vol 2 （Pedagogy）， August， 2011. [k-12prep.math.ttu.edu].

[4]郜舒竹，夏寶霞. “幾何直觀”觀什么[J]. 教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)）. 2013，（4）.

篇（8）

教學(xué)內(nèi)容：

教材第59頁加減法與乘法的混合運(yùn)算。

教學(xué)提示：

學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整數(shù)的四則計(jì)算，這些運(yùn)算的運(yùn)算順序都是從左往右依次計(jì)算，為了打破學(xué)生的思維定勢，教材選擇具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的素材，由淺入深地促使學(xué)生理解混合運(yùn)算順序，目的是為了讓學(xué)生了解在有加法和乘法的計(jì)算中，無論乘法在前和在后都要先算乘法。通過活動，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，體會四則運(yùn)算的意義，發(fā)展學(xué)生提出問題、解決問 題的能力。逐步提高他們的計(jì)算能力。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)也為今后的小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能： 初步理解綜合算式的含義，掌握含有乘法和加、減法混合運(yùn)算的順序。

2、過程與方法： 經(jīng)歷對比、推理、總結(jié)混合運(yùn)算的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生合作意識。

3、 情感態(tài)度與價值觀： 在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握含有乘法和加、減法混合運(yùn)算的順序，并進(jìn)行正確的計(jì)算。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、草稿本

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們到文具店買過學(xué)習(xí)用品嗎?

生：買過。

師：買過什么文具?

生：買過2個筆記本和1支筆。

師：你買的筆記本每個幾元，筆每只幾元?

生：筆記本每個2元，筆每只1元。

師：，你們能幫他算一算一共要用去多少錢嗎?

生：5元。

師：你怎么算的?

生：先算筆記本的錢2×2=4(元)，再算4+1=5(元)

師：說得很好。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)這類的問題。出示課題：加減法與乘法的混合運(yùn)算。

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離。提出有針對性的問題，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、小組合作探究新知

1、課件出示例題

師：生讀題，說說要解決的問題。

生：買文具盒和書包一共用去多少元?

師：獨(dú)立列分步算式解決問題。小組內(nèi)說說你是怎么想的。

師：誰說說你是怎么想的?

生：先算6個文具盒多少錢，就是6×7=42(元)再算一共用去多少錢。就是42+55=97(元)

師：誰能把這兩個算式合并到一起嗎?

生：可以寫成：6×7+55

生：還可以寫成：55+6×7

師：這兩個算式對不對。(小組討論)

生：第一個對。因?yàn)橄人愠朔?，第二個先算加法。

師：像上面的算式無論乘在前還是在后都應(yīng)該先算，所以都對。在一個沒有括號綜合算式里，有乘又有加減。應(yīng)先算乘，后算加減。

講解：像同學(xué)們這樣，分列了兩個算式，一步一步去解答。我們把這種方法叫“分步解答”，這兩個算式叫“分步算式”。我們還可把這兩個算式合在一起列成一道兩步的算式，這種算式叫做綜合算式。在綜合算式中，我們要先算乘除后算加減。

設(shè)計(jì)意圖：再現(xiàn)學(xué)生熟悉的生活情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的情感投入，把解決實(shí)際問題與計(jì)算教學(xué)緊密結(jié)合起來。

2、試試身手。

81-17×4

師：計(jì)算這道題時，應(yīng)先算什么?后算什么?

生：先算乘法，后算減法。

81-17×4

=81-68

=13

再次總結(jié)：在一個沒有括號綜合算式里，有乘有加減。應(yīng)先算乘，后算加減。

三、鞏固新知

1、完成第59頁試一試。

2、將下面兩個算式合成一個綜合算式。

(1)3×5=15

20+15=35

(2)6×8=48

48-18=30

3、亮亮今年7歲，爸爸的年齡是亮亮的5倍，爸爸比亮亮大多少歲?

答案：1、536、 1 2、20+3×5 6×8-18 3、28歲

四、達(dá)標(biāo)反饋

1、24×3+19 (注意運(yùn)算順序)

2、森林醫(yī)生。(改正錯誤)

16+40×8

=56×8

=448

3、小紅拿50元錢去買8個6元一個的筆記本，應(yīng)找回多少錢?

答案：1、91 2、16+40×8 3、2元

=16+320

=336

五、課堂小結(jié)

師：大家回顧一下，綜合算式中有乘有加減應(yīng)先算什么?再算什么?

生：先算乘，再算加減。

師：為什么?

生：因?yàn)榧訙p是同級運(yùn)算。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)所學(xué)，在交流反思中，意識到學(xué)習(xí)方式的重要性和數(shù)學(xué)內(nèi)容的延續(xù)性，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究知識的欲望。

六、布置作業(yè)

1、我會列式計(jì)算。

3個7再加28是多少?

71減去6個8是多少?

2、我來算一算。

65-8×8

20+5×5

3、小明看一本故事書，看了4天，每天看6頁，還剩13頁沒有看。這本故事書一共有多少頁?

4、媽媽買來12盒月餅，每盒有9塊。送給奶奶16塊，還剩多少塊月餅?

答案：1、49、23 2、1、45 3、37頁 4、92塊

板書設(shè)計(jì)：

加減法與乘法的混合運(yùn)算

分步：7×6=42(元)

42+55=97(元)

綜合：7×6+55

=42+55

=97(元)

在一個算式里有加減法和乘法，應(yīng)先算乘法再算加減法。

看了四年級上冊數(shù)學(xué)四則混合運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)的人還看：

1.四年級數(shù)學(xué)上冊預(yù)習(xí)提綱要點(diǎn)以及教案

2.2016年人教版四年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

3.小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計(jì)劃北師大版

篇（9）

高年級學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算原理；能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力；使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

高年級學(xué)生在對分?jǐn)?shù)意義的理解、比較分?jǐn)?shù)大小的表現(xiàn)、關(guān)于分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算能力、對分?jǐn)?shù)除法的認(rèn)識、對分?jǐn)?shù)等值變換的理解等方面的學(xué)習(xí)情況良好，但對分?jǐn)?shù)問題解決能力方面存在一些缺陷。

2. 制定方案與收集材料

小組負(fù)責(zé)人制定“研課”活動方案，分工合作，交流探討，分類收集分?jǐn)?shù)教學(xué)一些學(xué)術(shù)研究文獻(xiàn)（理論類）、公開課錄像和一些教學(xué)案例等。

3. 學(xué)習(xí)與研究

“研課” 小組成員教師T1負(fù)責(zé)制定一節(jié)高年級學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)教案，初稿出來后，小組成員對教案初稿進(jìn)行互相學(xué)習(xí)與研究，并對教案提出意見和建議，進(jìn)一步完善教師T1的教案，形成共識。

4. 觀課

確定公開課的時間，然后由教師T1講授這節(jié)課，小組中的其他人將全部參與到課堂中進(jìn)行觀察。筆者認(rèn)為，聽課要注重幾個環(huán)節(jié)：（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：教師T1如何導(dǎo)入新課，有沒有更好的方法；（2）講授新課：教師T1的教學(xué)方法、組織如何？對教學(xué)內(nèi)容如何處理，如何評價學(xué)生的學(xué)習(xí)等；（3）鞏固練習(xí)：題量與難度如何處理；（4）課堂小結(jié)：小結(jié)的形式；（5）板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)是否科學(xué)、合理。

5. 再研究

研究是“研課”的中心環(huán)節(jié)?！把姓n”組成員對本課研討有如下幾點(diǎn)：

（1）對分?jǐn)?shù)教學(xué)的研究

分?jǐn)?shù)對于初學(xué)者來說是一個難點(diǎn)。有的學(xué)者認(rèn)為，分?jǐn)?shù)是學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的最為復(fù)雜的概念之一，同時也有學(xué)者斷言分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的最為嚴(yán)重的障礙。分?jǐn)?shù)之所以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“難點(diǎn)”，主要是因?yàn)椋悍謹(jǐn)?shù)在日常生活中應(yīng)用較少，不如自然數(shù)那么容易描述；分?jǐn)?shù)的書寫格式比較復(fù)雜；分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上不容易排列大??；分?jǐn)?shù)的算法有很多法則，這些法則比自然數(shù)的算法要復(fù)雜。也有學(xué)者認(rèn)為，分?jǐn)?shù)教學(xué)和學(xué)習(xí)復(fù)雜性的主要原因之一是分?jǐn)?shù)由多重結(jié)構(gòu)組成。

（2）對教學(xué)過程局部的研究（兩道例題的研究）

從教學(xué)路線可以看出，本課遵循“情境-問題-探究-反思-概括-應(yīng)用”的教學(xué)模式，屬于“教師指導(dǎo)下的學(xué)生主動探究”模式。“研課”組成員主要對本課的例題講解及板書作局部的研究。

教師T1設(shè)計(jì)了兩道題：

例1：用分?jǐn)?shù)表示圖 1 中的陰影部分。

圖1要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示陰影部分，對于前兩個圖形，學(xué)生全部都填寫正確，分別是4/9和2/3，說明學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義比較熟悉；但是圖 1 中的第三個圖形，就出現(xiàn)了幾種不同的答案：

產(chǎn)生上述表1結(jié)果，主要是因?yàn)閳D形產(chǎn)生了誤導(dǎo)。從答案我們可以看出，學(xué)生主要有兩種認(rèn)識：如果把前面的 4 個方塊組成的陰影看成“單位 1”，那么答案就是5/4，如果把兩個大的方塊看作“單位 1”，那么陰影就是5/8，因此，學(xué)生對于“單位 1”理解透徹，沒有出現(xiàn)偏差。從訪談中了解到，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“單位 1”就是“一個整體”，有的學(xué)生甚至解釋得更加詳細(xì)：把一個整體平均分成若干份，這個整體就是“單位 1”。

例2：要求學(xué)生根據(jù)25×4/5編寫一道應(yīng)用題，其實(shí)和創(chuàng)設(shè)一個問題情境類似。其中，編寫的應(yīng)用題比較合理的學(xué)生有31人，約占總體的55.4%。這些應(yīng)用題包括購物、行程、年齡、讀書、做工等問題。例如有位學(xué)生的編題：美術(shù)小組有25人，比航模小組的人數(shù)多1/4，航模小組有多少人？但有些學(xué)生編寫的題目雖然符合題意，但是在生活中卻不合理，其實(shí)，這道題是一道開放題，答案多種多樣，可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，是一道好題。

（3）對本課局部特征的研究

對于例1，學(xué)生無論是使用圖形表示分?jǐn)?shù)，還是使用數(shù)學(xué)符號表示分?jǐn)?shù)，學(xué)生都能夠熟練正確地完成。學(xué)生對于約分、通分等分?jǐn)?shù)等值變換內(nèi)容能夠應(yīng)付自如，說明他們對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)理解深刻。另外，學(xué)生對于例2，熟悉分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，能夠熟練地解答。在訪談中，對于簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，他們可以很快找出“單位 1”，選擇正確的運(yùn)算。對此，學(xué)生透露出“訣竅”：比、是、總量……這些詞語是關(guān)鍵，可以發(fā)現(xiàn)“單位 1”。 這些方法可以幫助學(xué)生很快地解答問題。

6. 修改教學(xué)設(shè)計(jì)

基于觀察和反思，研課組的教師會對在上課過程中學(xué)生表現(xiàn)出某些錯誤理解的地方做出修訂，如改變材料、活動、提出問題等。修改主要是局部的，這里改進(jìn)兩點(diǎn)：

（1）板書改進(jìn)：充分利用黑板，呈現(xiàn)探究的全過程，凸顯思維活動的變化。

篇（10）

教材的編排，給我們提供的信息是：幾乎所有的知識都是以動態(tài)生長的姿態(tài)呈現(xiàn)的。教師只有充分的認(rèn)識到了知識的這個特點(diǎn)，才有可能保證制定出科學(xué)的知識目標(biāo)，才能保證對教學(xué)過程的策劃由近及遠(yuǎn)，也才能保證教學(xué)設(shè)計(jì)對學(xué)生來說是有效多于有用。每次進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，我都喜歡認(rèn)真的看教師用書，也會找很多資料放在案頭。周圍的同事經(jīng)常取笑我寫個教案象是在搞大制作，弄出來的東西其實(shí)就那么簡單的幾句話。我總是會說“磨刀，懂嗎？”在他們羨慕我跟學(xué)生都輕松地時候，我就會故做神氣道：“我是從很遠(yuǎn)的地方走來的……”。只有了解了知識，才能談得上對教學(xué)知識過程的的設(shè)計(jì)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)出“空間”

首先，要設(shè)計(jì)出學(xué)生可以自主活動的空間。任何一個知識，不管課堂上教師引導(dǎo)的有多么精彩，學(xué)生表現(xiàn)的是多么積極。但是，如果缺少了學(xué)生可以自覺活動的空間，我覺得那樣的課堂即便是有效的，學(xué)生也始終是被動的，學(xué)生的積極與精彩都是被設(shè)計(jì)了的，缺少了生命力。曾經(jīng)在上乘法的意義那節(jié)內(nèi)容時，我是這樣設(shè)計(jì)的：我在黑板上出示了一張畫著用小木棍拼成的四個長方形。然后讓學(xué)生提出想問的數(shù)學(xué)問題。“這里一共有幾個長方形？”“這幾個長方形一共用了幾根小木棍？”待孩子們說出自己的問題后，我們一起一一進(jìn)行解決。接著，我針對孩子們的加法算式說出了自己簡便快速的算法：1×4=4與4×4=16。孩子們見到了好好奇啊，都說：“那是怎么回事？”對于孩子們的表現(xiàn)，我并沒有急于進(jìn)行下面的教授。我教他們拿出學(xué)具——小木棍（開學(xué)時就自己從家里準(zhǔn)備好了的）。然后說：“你們也可以與同桌合作，擺出喜歡的圖形，提出問題，然后看能不能也像老師一樣用乘法解決?！焙⒆觽兏鶕?jù)自己的觀察擺啊，說啊，投入到了積極探討的過程中。相信大家都有了差不多結(jié)果的時候，我讓想發(fā)表意見的孩子說了自己的心得。很多孩子都發(fā)現(xiàn)了乘法意義之所在。這個時候，我還是沒有急于給知識下結(jié)論，我繼續(xù)說：“再擺擺吧，看能不能把你的同桌難倒，讓他寫不出乘法算式，只能寫出加法算式”。孩子們繼續(xù)擺。這個時候，孩子自己出彩了：有個孩子給他的同桌擺出了一個三角形，一個正方形，并神氣的問道“一共有幾根小棒，能列出乘法算式嗎？”他的同桌說出了1×7=7。他有那么短時的驚訝，但是并沒有馬上否定，慢慢的他臉上露出了笑容。這個完整的過程其實(shí)正是經(jīng)歷了學(xué)生自主活動的一個完整過程，這個過程也讓學(xué)生對乘法的意義有了進(jìn)一步的認(rèn)識。這個過程是教不出來的。后來由擺小棒我讓學(xué)生又列舉出生活中更多的可以用乘法列算式的問題。到最后才讓學(xué)生完整的說出乘法所表示的意義。這節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)由學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)——探索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的特點(diǎn)——完整認(rèn)識發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的特點(diǎn)——形成意義。學(xué)生可以自主活動的空間很足。這些空間讓他們覺得數(shù)學(xué)是有趣的，數(shù)學(xué)是可以發(fā)現(xiàn)的、這些空間也讓他們學(xué)到了知識并靈活運(yùn)用知識。當(dāng)后來在練習(xí)中我出“2×3+8=（ ）×（ ）時，學(xué)生就很容易的填出了2×7”。這樣的內(nèi)容也揭示了教學(xué)設(shè)計(jì)的下一個特點(diǎn)：其次，教學(xué)設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)出知識的發(fā)展空間。就接著上面的例子說，上面最后的練習(xí)，既靈活的檢測了學(xué)生對乘法意義的掌握與運(yùn)用能力，也為后來學(xué)習(xí)乘法分配律刻畫了雛形。這個空間雖然沒有讓學(xué)生馬上填補(bǔ)，但是它可以幫助學(xué)生讓知識更豐盈，成長的更壯碩。另外，教學(xué)設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)出學(xué)生反思總結(jié)的空間。每堂課中總會有不同的小結(jié)時刻，但是多半小結(jié)都是針對知識。我想說的是，教師要設(shè)計(jì)出學(xué)生小結(jié)知識的機(jī)會，也要設(shè)計(jì)出學(xué)生小結(jié)學(xué)法，小結(jié)心情，小結(jié)他人長處的機(jī)會與空間。這樣的空間會對提升孩子的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣有很大的幫助，也是體現(xiàn)提升教學(xué)有效性的一個重要方面。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)要有助于促使學(xué)生調(diào)動所有的知識去為新知識做準(zhǔn)備