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時(shí)間：2023-08-07 17:29:33
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
教師要想在教學(xué)中做到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，就是要深鉆教材，只有教師在對(duì)教材非常熟悉的情況下，才能從知識(shí)結(jié)構(gòu)上，抓住各章節(jié)和各節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在實(shí)際的教學(xué)中，教師必須根據(jù)學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平，并考慮到不同學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，合理定位好教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。教師課前的精心準(zhǔn)備、準(zhǔn)確定位，就為教學(xué)時(shí)突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)提供了有利前提。
二、找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的條件
小學(xué)教學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要借助于數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生由舊入新，組織學(xué)生積極的遷移，促成學(xué)生由已知到未知的推理，認(rèn)識(shí)簡單與復(fù)雜問題的聯(lián)系，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)技能。因此，新知識(shí)的形成都有其固定的知識(shí)生長點(diǎn)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)，才能突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。我們可依據(jù)以下3點(diǎn)找準(zhǔn)知識(shí)的生長點(diǎn)：1.有的新知識(shí)與某些舊知識(shí)屬同類或相似，要突出“共同點(diǎn)”，進(jìn)而突破重難點(diǎn)；2.有的新知識(shí)由兩個(gè)或兩個(gè)以上就知識(shí)組合而成，要突出“連接點(diǎn)”，進(jìn)而突破重難點(diǎn)；.有的新知識(shí)由某些舊知識(shí)發(fā)展而來的，要突出“演變點(diǎn)”，進(jìn)而突破重難點(diǎn)。如在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略――替換”時(shí)，雖然每個(gè)策略都有其適用的題目，但是在形成新策略的過程中要綜合應(yīng)用已有的策略，如學(xué)習(xí)替換與假設(shè)策略時(shí)要用到畫圖、列表等策略，且綜合法與分析法貫穿始終。所以這一單元的教學(xué)，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)改造的過程，要突出“演變點(diǎn)”，進(jìn)而突破重難點(diǎn)。
三、采用合適的教學(xué)方式是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》指出：教師的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。認(rèn)真閱讀這段話，我們知道：根據(jù)學(xué)生實(shí)際，采用合適的教學(xué)方式是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。如教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，合適的教學(xué)方法是獨(dú)立思考――嘗試解題――合作交流――比較歸納――反思小結(jié)――形成經(jīng)驗(yàn)。這樣的教學(xué)方式，能使學(xué)生在經(jīng)歷問題解決的過程中，感悟解題策略，形成解題策略，體會(huì)策略價(jià)值，自覺應(yīng)用策略解決問題，真正做到突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。
四、積累基本的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的基礎(chǔ)
基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)源于日常生活經(jīng)驗(yàn)，高于日常經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為4類：直接來源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)；間接來源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)；為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的純粹數(shù)學(xué)活動(dòng)；意境連接性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。“解決問題的策略”教學(xué)屬于間接來源于生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)，因此教師要設(shè)計(jì)有層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題過程，進(jìn)行體驗(yàn)和反思，把解決問題中的體驗(yàn)加以整理，對(duì)獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知過程再認(rèn)知，從而掌握解題策略，感受策略價(jià)值，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有效突破數(shù)學(xué)教學(xué)重、難點(diǎn)。以五年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略――列舉”為例，教學(xué)例1要讓學(xué)生經(jīng)歷無序到有序的過程，學(xué)會(huì)用列表的方法有條理地列舉；教學(xué)例2要引導(dǎo)學(xué)生用列舉的策略解決問題，要不重復(fù)、不遺漏地進(jìn)行思考，感受用列表、打“√”法列舉的簡潔、有序；教學(xué)例3要啟發(fā)學(xué)生從不同的角度分析問題，進(jìn)一步感受列舉策略的特點(diǎn)。教學(xué)每道例題，都要引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，樹立主動(dòng)用策略解決問題的意識(shí)。
五、信息技術(shù)的合理應(yīng)用是突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的保障
現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。學(xué)生對(duì)現(xiàn)代教育技術(shù)的濃厚興趣，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，它直觀性強(qiáng)的特點(diǎn)就決定著現(xiàn)代信息技術(shù)已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具。因此，在突出教學(xué)重點(diǎn)和突破教學(xué)難點(diǎn)的過程中，要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，化動(dòng)為靜、化隱為顯、化難為易、化抽象為直觀，并通過與傳統(tǒng)技術(shù)的聯(lián)合與互補(bǔ)，有效促進(jìn)教學(xué)重難點(diǎn)的突破。如教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略――替換、假設(shè)”時(shí)，利用信息技術(shù)，通過畫圖直觀演示用替換和假設(shè)法解決問題的過程，使學(xué)生會(huì)用這兩種策略分析數(shù)量關(guān)系，保證了重難點(diǎn)的順利突破。
新課程理念要求我們?cè)谡n堂上把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，突出學(xué)生的主體地位。因此，數(shù)學(xué)教師在上課前要有目的、有計(jì)劃地精心設(shè)計(jì)，確定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
2013年9月16日上午，我們?cè)谖鞅睅煼洞髮W(xué)觀摩了錄制的甘肅酒泉育才學(xué)校毛曉兵老師講授“應(yīng)用一元一次方程――水箱變高了（一）”的一節(jié)課，問題提出的背景是利用數(shù)學(xué)中的“等積性”列一元一次方程。等積性是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解，毛老師設(shè)計(jì)了這一環(huán)節(jié)：把一個(gè)圓柱形水箱中的水，底面直徑和高均是4米，倒入底面直徑是3.2米的水箱后，通過實(shí)驗(yàn)觀察，學(xué)生直觀看出水位高了，但水的總體積前后相等，最后求出箱中水的高度。對(duì)這一難點(diǎn)的突破，毛老師的設(shè)計(jì)生動(dòng)、直觀，也容易引發(fā)學(xué)生的探索積極性。觀后，引發(fā)諸多討論，圍繞突破難點(diǎn)如何設(shè)計(jì)，各抒己見，可謂仁者見仁，智者見智。初中數(shù)學(xué)知識(shí)總體來說難度并不是很大，難的地方主要是正比例函數(shù)、二次函數(shù)以及一些幾何問題，方程一般只要懂得一些解法以及應(yīng)用題，不等式和方程差不多，總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中要不斷學(xué)習(xí)、總結(jié)和摸索，針對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的理解和掌握程度，及時(shí)調(diào)整數(shù)學(xué)方法和策略，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課教學(xué)的三維目標(biāo)。
就這節(jié)課，在日常教學(xué)中，有許多學(xué)生感到難以理解和掌握的難點(diǎn)，歸納如下，大致有以下幾種情況：
一、對(duì)基本的知識(shí)點(diǎn)如意義、性質(zhì)、法則理解得不夠熟練造成的難點(diǎn)
在教學(xué)中，教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，吃透教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己走路，探明思路，使學(xué)生認(rèn)識(shí)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，才能深刻理解，融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要借助于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生由舊知識(shí)過渡到新知識(shí)，組織學(xué)生積極遷移，促成由已知到未知的推理，認(rèn)識(shí)已有知識(shí)與復(fù)雜問題的連結(jié)，達(dá)到用數(shù)學(xué)學(xué)科本身的邏輯關(guān)系訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的目的。
二、對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想和方法掌握得不好，導(dǎo)致許多問題難以理解和解決
主要體現(xiàn)在函數(shù)的學(xué)習(xí)上。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法的內(nèi)容之一，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把握?qǐng)D象的形狀與性質(zhì)，把難點(diǎn)化整為零，分散進(jìn)行，逐一突破讓學(xué)生感覺到過渡自然，也就不是什么難點(diǎn)了。
三、對(duì)一些特殊的知識(shí)點(diǎn)理解和掌握得不夠，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)
一些特殊的知識(shí)點(diǎn)，有特殊解決方法，要找規(guī)律，抓特征、特點(diǎn)，例如二次函數(shù)圖象的平移，許多學(xué)生不會(huì)，首先把二次函數(shù)y=ax2+bx+c利用配方法，轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的形式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），關(guān)鍵是搞清楚y=ax2與y=a（x-h）2+k之間的變化規(guī)律，有兩種途徑，結(jié)合圖形一目了然。
（a）把y=ax2先向左（右）平移h個(gè)單位，再向上（下）平移k個(gè)單位。
（b）把y=ax2先向上（下）平移k個(gè)單位，再向左（右）平移h個(gè)單位，當(dāng)k>0時(shí)，向上平移，k0時(shí)，向右平移，h
數(shù)學(xué)源于生活，根值于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系生活和學(xué)生已有知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)情境，是突破教學(xué)中難點(diǎn)問題的關(guān)鍵。
案例1：浙教八上7.2認(rèn)識(shí)函數(shù)教學(xué)。本節(jié)教學(xué)中難點(diǎn)是：函數(shù)概念的建立.為幫助學(xué)生突破此難點(diǎn)，我在教學(xué)中引入以下三個(gè)情景。
情景1：上虞到杭州的路程為90千米，老師開車的速度為v千米/小時(shí)，用的時(shí)間為t小時(shí)。你能用含v的代數(shù)式表示t嗎？
情景2：紹興古城旅游門票優(yōu)惠價(jià)130元/張，如果設(shè)門票張數(shù)為a張，應(yīng)付金額為b元，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>
（2）啟發(fā)學(xué)生找出問題中涉及的各種量，回顧路程、速度與時(shí)間三個(gè)量之間的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。
（3）利用問題中數(shù)量關(guān)系語，尋找等量關(guān)系。如：“相遇前乙比甲多行駛了90千米”即為等量關(guān)系：“相遇前甲行駛的路程+90=相遇前乙行駛的路程”，“相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)A地”即為等量關(guān)系：“相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程”。
列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列出方程，教學(xué)時(shí)要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法，不論是行程問題、追及問題，還是工作量問題、濃度問題等，只有依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破教學(xué)中難點(diǎn)。
四、利用多媒體教學(xué)解剖難點(diǎn)
多媒體形象具體，動(dòng)靜結(jié)合，聲色兼?zhèn)?，并且具有一定的可控性和交互性，如能適當(dāng)應(yīng)用，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其多媒體能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，利用這個(gè)特點(diǎn)可處理其他教學(xué)方法難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，從而增強(qiáng)學(xué)生的直觀印象，這就為我們化解教學(xué)中難點(diǎn)，提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段。
通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，是初中數(shù)學(xué)教師擔(dān)負(fù)的基礎(chǔ)教學(xué)的重要任務(wù)。由于初中生的年齡特征，他們受生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的限制，思維能力還處于淺顯的初級(jí)階段。因此，根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)背景和認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合授課內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師藝術(shù)地設(shè)計(jì)突破教學(xué)難點(diǎn)的方法，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具有的意識(shí)和能力，也是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該潛心研究的課題。通過自己多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了一些突破初中數(shù)學(xué)難點(diǎn)的方法措施，現(xiàn)談一下自己的具體做法。
一、揭示概念的本質(zhì)特征
記住了概念，并不等于理解了概念，理解了概念也不等于能熟練應(yīng)用概念。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不但要把概念講清講透徹，還要設(shè)計(jì)一些例題、練習(xí)題，通過學(xué)生的練習(xí)、探索、合作交流、辨析，以及教師的講解，進(jìn)一步揭示概念的本質(zhì)特征。從而達(dá)到學(xué)生熟練應(yīng)用概念的目的。初一數(shù)學(xué)中的平方差公式內(nèi)容，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是考試的一個(gè)考點(diǎn)。學(xué)生初學(xué)公式后，還以為這個(gè)公式簡單，但具體做起題來，卻常常出錯(cuò)。雖說是平方差公式，但是哪一個(gè)數(shù)的平方減去哪一個(gè)數(shù)的平方，學(xué)生并沒有深究，他們從公式的表面來看，好像是兩個(gè)二項(xiàng)式中的第一個(gè)數(shù)的平方減去第二個(gè)數(shù)的平方。例如這道題很多學(xué)生就是這樣做的：（—x—y）（x—y）=x2— y2.通過這道題的練習(xí)，暴露出了學(xué)生對(duì)公式的本質(zhì)特征并沒有掌握。帶著問題，引導(dǎo)學(xué)生研究公式（a+b（a—b）=a2—b2后發(fā)現(xiàn)，公式中前后有一個(gè)相同項(xiàng)，又有一個(gè)互為相反數(shù)的項(xiàng)，它的結(jié)果實(shí)際等于相同項(xiàng)的平方，減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。學(xué)生理解了公式的本質(zhì)特征后，做這類題就得心應(yīng)手了。學(xué)生也知道了凡是符合了前后有一個(gè)相同項(xiàng)，又有一個(gè)互為相反數(shù)的項(xiàng)的兩個(gè)二項(xiàng)式的積就可應(yīng)用平方差公式計(jì)算，否則就不就不能應(yīng)用平方差公式。這樣學(xué)生做能否用平方差公式計(jì)算的辨析題，只要稍加觀察，就可選出正確的答案。
二、對(duì)比方法的應(yīng)用
沒有比較就沒有鑒別。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較方法的應(yīng)用，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的真正理解；可起到化難為易，化繁為簡的作用。例如二次根式運(yùn)算中，對(duì)兩個(gè)公式 （a ）2=a （a≥0） （ a）2 = |a| ， 學(xué)生知道兩個(gè)公式不一樣，但卻不知道不一樣在哪里，通過分析，學(xué)生知道了：（1）、 是求二次根式的平方， 是求一個(gè)數(shù)的二次冪的算術(shù)平方根。（2）、 中a是非負(fù)數(shù) 中a是任意實(shí)數(shù)。（3）從表面看，兩個(gè)的運(yùn)算順序 是先開方在平方， 是先平方再開方。（4） 的結(jié)果直接等于被開方數(shù)就行了， 要先等于被開方數(shù)的底數(shù)的絕對(duì)值，然后再根據(jù)絕對(duì)值得意義，求出最后的結(jié)果。為了加深印象，師生共同給 總結(jié)了一個(gè)口訣：平方再開方，先用絕對(duì)值框?？蚱饋碓俑鶕?jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出結(jié)果。教師還給它做了個(gè)形象比喻，這個(gè)底數(shù)就猶如一個(gè)嫌疑人，先關(guān)起來，再仔細(xì)審查，且不可馬虎造成錯(cuò)案。比喻引來學(xué)生的會(huì)意微笑。微笑是一種緊張后的放松，是一種迷惑后的明白，是一種難點(diǎn)破解后的釋放。也是師生付出心血的回報(bào)。
三、數(shù)形結(jié)合的形象理解
數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生形象思維，抽象思維、邏輯思維能力。而有關(guān)數(shù)形結(jié)合概念的理解和記憶，用數(shù)形結(jié)合的方法，也可收到意想不到的良好效果。在教學(xué)關(guān)于一次函數(shù)的增減性，及其圖像的位置關(guān)系的概念的理解、記憶時(shí)，如果學(xué)生按照書上的概念的敘述，去理解、去記憶，完全沒有問題。但是應(yīng)用概念去解決實(shí)際問題時(shí)，卻又感到十分的困難和麻煩。通過教師的引導(dǎo)，師生共同探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像從左至右如同人走路一樣，走的是上坡路，當(dāng)k
教育家葉圣陶說過：“誰能把把復(fù)雜問題簡單化，誰就是教育家?！痹诮虒W(xué)中，我們常常遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題學(xué)生找不到突破口，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平感覺很難，這就需要我們教師想辦法從簡單的問題入手，搭建解決問題的支架，使問題化繁為簡，從而達(dá)到解決問題，突破難點(diǎn)的目的。如八年級(jí)上冊(cè)的三角形全等的“邊邊邊”公理的教學(xué)，學(xué)生不明白證明兩個(gè)三角形全等為什么要用三個(gè)條件。在教學(xué)過程中，我們可設(shè)計(jì)問題：1.一條邊相等或一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等嗎？（只滿足一個(gè)條件的兩個(gè)三角形全等嗎？）2.兩個(gè)條件包括哪幾種情況？滿足兩個(gè)條件的兩個(gè)三角形全等等嗎？三個(gè)條件包括哪幾種情況？滿足三個(gè)條件的兩個(gè)三角形全等嗎？這樣，讓學(xué)生沿著教師設(shè)計(jì)的臺(tái)階，拾級(jí)而上，層層推進(jìn)，把復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到化難為易的效果。
二、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)突破難點(diǎn)
由于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的局限和思維能力的局限，有些數(shù)學(xué)問題，尤其是幾何問題，單憑紙上談兵，學(xué)生還是很難明白。我們可以讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，寓教學(xué)于活動(dòng)之中。例如在“勾股定理”教學(xué)中，教師可讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)：用四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形。學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中，顯然已經(jīng)明確了勾股定理的發(fā)生過程，同時(shí)又掌握了證明方法；又如教學(xué)“鑲嵌”時(shí)，當(dāng)學(xué)生弄清了“鑲嵌”的概念后，我就讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組形式，用幾種正多邊形紙片來拼圖，得到哪幾種正多邊形可以單獨(dú)鑲嵌，哪幾種正多邊形可以一起鑲嵌，有什么規(guī)律。在剪、折、拼中，難點(diǎn)的神秘面紗隨之蕩然無存，教師的教和學(xué)生的學(xué)都感覺輕松愉快，何樂而不為呢？
三、構(gòu)建思維單元，突破難點(diǎn)
思維單元是集概念、判斷、推理為一體的邏輯思維的綜合形式，是思維過程的高度濃縮和概括。不僅包括所有的定義、定理、公理、公式、法則、規(guī)律……這些基礎(chǔ)知識(shí)，廣泛地說還包括重要而典型的例題、習(xí)題及其證明過程。構(gòu)建數(shù)學(xué)思維單元，是在圓滿解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，對(duì)問題及其求解過程進(jìn)行反思探究、歸納總結(jié)、加工提煉、推陳出新的再認(rèn)識(shí)。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生可通過這一過程，更進(jìn)一步加深對(duì)求解過程的理解和對(duì)問題的本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，使解決問題的思維過程得到質(zhì)的飛躍。構(gòu)建數(shù)學(xué)思維單元，并積累到一定程度，學(xué)生的思維水平就會(huì)發(fā)生突變，數(shù)學(xué)素質(zhì)得到相應(yīng)提高。從而大大地提高解題水平。
四、恰當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，突破難點(diǎn)
運(yùn)用多媒體教學(xué)，可以對(duì)復(fù)雜的現(xiàn)象進(jìn)行分解和綜合，多媒體輔助教學(xué)既能強(qiáng)化感知，突破難點(diǎn)，又不受時(shí)間和空間的限制，可以變大為小、變小為大，還能變快為慢、變慢為快，靈活多變，運(yùn)用自如，可以讓學(xué)生直觀地體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和事物的變化過程，所以運(yùn)用多媒體教學(xué)可以大大提高學(xué)生對(duì)探究知識(shí)的吸引力，有效地解決數(shù)學(xué)難點(diǎn)。
例：如圖，E是平行四邊形ABCD邊CD上的一點(diǎn)，且平行四邊形ABCD的面積為14平方米，求ABE的面積。
“教學(xué)難點(diǎn)”就是課堂上教師難教與學(xué)生難學(xué)的內(nèi)容關(guān)節(jié)點(diǎn).難點(diǎn)不一定是重點(diǎn)，重點(diǎn)也不一定是難點(diǎn)，而有些內(nèi)容則既是難點(diǎn)又是重點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)是因?qū)W科知識(shí)內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)所致，具有普遍性，而教學(xué)難點(diǎn)要依學(xué)生的實(shí)際水平而定，同樣的一個(gè)問題，在這個(gè)班級(jí)是難點(diǎn)，而在另一個(gè)班級(jí)則不一定是難點(diǎn)，它具有學(xué)情的相對(duì)性.只有正確認(rèn)識(shí)了教學(xué)難點(diǎn)的真正含義，才能實(shí)實(shí)在在有針對(duì)性地找到突破教學(xué)難點(diǎn)的有效辦法.
一、直觀演示
理論來源于實(shí)踐.人的認(rèn)知過程總是從具體到抽象，從感性到理性.有些數(shù)學(xué)知識(shí)理論性很強(qiáng)，學(xué)生又缺乏與之相關(guān)的感性認(rèn)識(shí)，理解起來相當(dāng)困難，這就給課堂教學(xué)帶來阻力.由于知識(shí)抽象所帶來的難點(diǎn)，教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，借助形象可感的板畫圖表、教具模型、媒體設(shè)備等直觀演示加以突破，是最便捷的.
例如：在教學(xué)“從不同方向看物體時(shí)”，要求學(xué)生畫出幾何體的三視圖，由于學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐等幾何體的三維視圖不易想象，在教學(xué)中，教師盡可能地利用三維圖像軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，因其形象直觀，具有良好的視覺效果，故而能給學(xué)生留下深刻印象.在研究“平移變換轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題”時(shí)，如圖1-1：RtPMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上.令RtPMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止.設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，探究：x取何值時(shí)，重疊部分的面積為PMN面積的一半？學(xué)生在初學(xué)此類問題時(shí)，由于普遍存在不懂如何分類討論、分類討論不徹底、關(guān)于重疊部分可能出現(xiàn)幾種圖形等思維難點(diǎn)，此時(shí)教師應(yīng)在學(xué)生思考想象的基礎(chǔ)上，利用多媒體進(jìn)行直觀動(dòng)態(tài)演示，展示圖1―2，圖1―3，圖1―4等各種情形，上述解題中的思維難點(diǎn)順利得以突破.
又如在學(xué)習(xí)同旁內(nèi)角時(shí)，很多學(xué)生很難理解如圖1―5中，∠A與∠C可形成同旁內(nèi)角.教師在解決這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，應(yīng)適時(shí)利用幾何畫板，從B拖動(dòng)線段，直到線段AB與線段BC所在的直線接行狀態(tài)，讓學(xué)生直觀感受∠A與∠C的位置關(guān)系，如圖1-6.教學(xué)中適時(shí)采用直觀演示的手段，可以讓一些難于理解的數(shù)學(xué)問題直觀形象化，也避免出現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中教師講解過度而學(xué)生理解甚少的被動(dòng)局面.
二、化整為零
知識(shí)體系錯(cuò)綜復(fù)雜.有時(shí)解決一個(gè)問題需要綜合運(yùn)用多方面的知識(shí)，這對(duì)于絕大部分學(xué)生來說常常是無從下手.像這樣由于問題的復(fù)雜性所帶來的難點(diǎn)，教師必須事先細(xì)致地分析存在難點(diǎn)的復(fù)雜因素，然后根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成若干個(gè)基本而又簡單的問題，讓學(xué)生易于接受.例如方案選擇中的“租車問題”：某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名老師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有一名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：
（1）共需租多少輛車？ （2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.
對(duì)于上述問題，教師要很好地分析形成難點(diǎn)的原因：雖然該問題具有較強(qiáng)的實(shí)際背景，但實(shí)際背景中所包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系比較復(fù)雜，需要建立一次函數(shù)作為問題的數(shù)學(xué)模型，并需綜合運(yùn)用有關(guān)函數(shù)的知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行綜合分析，因而具有一定的難度.因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)置如下若干輔的基本問題，以降低難度：①要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于多少？②每輛車上至少一名老師，汽車的總數(shù)不能大于多少？③綜合可知，汽車的總數(shù)為多少？④汽車總數(shù)確定后，若設(shè)租用x輛甲種客車，則乙種客車數(shù)如何表示？租金總費(fèi)用y（元）與甲種客車數(shù)x（輛）之間的關(guān)系式是什么？在學(xué)生列出表示租車費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=120x+1680后，要解決最節(jié)省費(fèi)用的租車方案問題，還需進(jìn)一步確定自變量x的范圍，此時(shí)還可設(shè)置幾個(gè)基本性問題，如：①所租汽車的總載客量用含x的代數(shù)式如何表示？為使240名師生有車坐，可以得到怎樣的一個(gè)關(guān)于x的數(shù)量關(guān)系？②總費(fèi)用不超過2300元，又可得到怎樣的一個(gè)關(guān)于x的數(shù)量關(guān)系？像上述這樣把復(fù)雜問題分解成若干簡單小問題的做法，既分散了教學(xué)難點(diǎn)，又讓學(xué)生在若干簡單問題的探究中，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立了學(xué)習(xí)信心.
三、分層漸進(jìn)
有些知識(shí)第一次出現(xiàn)，且離學(xué)生的生活實(shí)際格外遙遠(yuǎn)，陌生得讓學(xué)生感到遙不可及.教師要想幫助學(xué)生突破這樣的知識(shí)難點(diǎn)，唯一的辦法就是鋪路搭橋，設(shè)計(jì)若干個(gè)臺(tái)階，讓學(xué)生順著你的指引，輕輕松松地一級(jí)一級(jí)往上爬.
如在教學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》一節(jié)中，由于學(xué)生第一次涉及邊數(shù)超過四邊的圖形內(nèi)角和計(jì)算，而學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基本停留在小學(xué)已有的“三角形內(nèi)角和180°，四邊形內(nèi)角和360°”上，不容易發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.我在黑板上從邊數(shù)是四的多邊形開始，畫了若干個(gè)的多邊形，讓學(xué)生觀察后，進(jìn)行了如下師生間的對(duì)話：
師：三角形、四邊形的內(nèi)角和分別是多少度？生：180°和360°.師：四邊形的內(nèi)角和為什么是360°呢？生：因?yàn)樗倪呅慰梢苑指畛蓛蓚€(gè)三角形，所以是180°×2=360°.師：五邊形可分割成幾個(gè)三角形？生：3個(gè)（動(dòng)手連對(duì)角線后）.師：五邊形內(nèi)角和是多少度？是三角形內(nèi)角和的幾倍？生：540°，是三角形內(nèi)角和的3倍，是180°×3.師：大家動(dòng)手探究一下，六邊形、七邊形各可以從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分割成幾個(gè)三角形？多邊形的邊數(shù)與分割得到的三角形個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？此時(shí)拋出這個(gè)問題，已不難發(fā)現(xiàn)解題辦法，學(xué)生在老師的指引下，經(jīng)過短暫的議論，總結(jié)出n邊形內(nèi)角和公式：（n-2）×180°.分層漸進(jìn)，啟發(fā)誘導(dǎo)突破難點(diǎn)的方法，很好地培養(yǎng)了學(xué)生自主觀察、探究、歸納等解決數(shù)學(xué)問題的能力，讓數(shù)學(xué)課堂真正做到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.
四、直接講授
新課程背景下，很多教師“談講色變”，在處理教與學(xué)的關(guān)系方面存在認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，認(rèn)為只要是老師直接講授就是違背學(xué)生主體地位的思想，就是填鴨式教學(xué).其實(shí)，有的知識(shí)只要教師一講，學(xué)生就會(huì)明白.那就當(dāng)講則講，大膽地講，講深，講透，千萬別帶著學(xué)生兜圈子，繞彎子，費(fèi)時(shí)低效，越弄越糊涂，特別在一些新授課涉及定義、概念等教學(xué)時(shí).例如，在教學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章有關(guān)多項(xiàng)式的內(nèi)容時(shí)，教師要具體講清多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)等概念.日常教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在判定如多項(xiàng)式“6xy-4x-1”的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，常出現(xiàn)諸如“一次項(xiàng)是4x，常數(shù)項(xiàng)是1”的錯(cuò)誤，這與教師沒有講清多項(xiàng)式的定義，沒有充分強(qiáng)調(diào)“多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)”有很大關(guān)系.如果在課堂教學(xué)時(shí)把這個(gè)“和”字著重強(qiáng)調(diào)，學(xué)生會(huì)很自然地將多項(xiàng)式6xy-4x-1看成6xy+（-4x）+（-1），就不會(huì)出現(xiàn)上述概念性的錯(cuò)誤.
五、類比分析
運(yùn)用多媒體輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，在整個(gè)教學(xué)過程中，靜心策劃課堂的教學(xué)安排，發(fā)揮多媒體技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，力求使初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果達(dá)到最佳狀態(tài)，具體地講，多媒體在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)如下。
1.1可以大大節(jié)約數(shù)學(xué)課堂時(shí)間，為初中數(shù)學(xué)爭取最大的效率
多媒體輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠幫助教師節(jié)省出許多課堂時(shí)間，從而使學(xué)生能夠有更多的時(shí)間去消化課堂知識(shí)，擁有自己的思考和學(xué)習(xí)的時(shí)間。比如，在教授幾何圖形的時(shí)候，教師可以利用多媒體軟件平移圖形，不僅節(jié)省了教師描述圖形變化的過程時(shí)間，而且還能讓學(xué)生在觀察中掌握理解教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生帶來動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)課堂。
1.2學(xué)生成為初中數(shù)學(xué)課堂的真正主人
以往的初中數(shù)學(xué)只是一味的強(qiáng)調(diào)成績的好與壞，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。多媒體教學(xué)的出現(xiàn)，解決了這一難題，它不僅能夠使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用這些知識(shí)，促使學(xué)生的綜合能力的發(fā)展。同時(shí)，多媒體教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生的個(gè)別差異發(fā)展，因?yàn)樗梢詽M足不同類型的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)出他們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)課堂中的主人公地位，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，成為初中數(shù)學(xué)課堂的主導(dǎo)者。
1.3建立一個(gè)人文氛圍的數(shù)學(xué)課堂
在沒有多媒體輔助教學(xué)的時(shí)候，初中數(shù)學(xué)的課堂往往都是枯燥難懂，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的積極性。而多媒體技術(shù)的出現(xiàn)，為學(xué)生安排制造和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生能夠輕松愉悅的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增加師生互動(dòng)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)他們的自信心。多媒體技術(shù)通過學(xué)生喜聞樂見的形式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，從而建立一個(gè)人文氛圍的數(shù)學(xué)課堂。
1.4使數(shù)學(xué)信息的利用率達(dá)到最大化
多媒體輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠提供豐富的教學(xué)資源，幫助學(xué)生擴(kuò)充自身的數(shù)學(xué)信息量，從而使數(shù)學(xué)信息的利用率達(dá)到最大化。
1.5為初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作帶來便捷
初中數(shù)學(xué)的授課需要教師投入大量的時(shí)間和人力，不僅要翻閱多種書籍查找與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的信息，還要將有用的信息歸結(jié)起來進(jìn)行備課。多媒體技術(shù)能夠幫助教師節(jié)省出翻閱書籍的時(shí)間，給初中數(shù)學(xué)教師的工作帶來了許多的便捷。
2如何運(yùn)用多媒體攻克初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)
善用多媒體技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大優(yōu)勢(shì)，不僅為教師找到更加有效的教學(xué)方式，還能夠?yàn)閷W(xué)生提供更好的服務(wù)，具有多重教育功效，也進(jìn)一步使得初中數(shù)學(xué)的課堂變得充滿了趣味和高效率。因此，應(yīng)該從以下幾個(gè)方面運(yùn)用多媒體以克服初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，具體的講。
2.1大力發(fā)展多媒體教學(xué)，打破教學(xué)失衡的現(xiàn)象
多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的普及運(yùn)用能夠帶來教育的進(jìn)步，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的發(fā)展。所以，教育部門應(yīng)當(dāng)盡最大的能力為學(xué)生提供多媒體教學(xué)。對(duì)于遠(yuǎn)離城市的山區(qū)或是貧困地區(qū)，政府應(yīng)當(dāng)加大教育投入資金，將多媒體帶進(jìn)所有學(xué)生的課堂，打破現(xiàn)下教學(xué)失衡的現(xiàn)象。除了發(fā)揮政府職能，還應(yīng)當(dāng)在社會(huì)中爭取更多的關(guān)注，一同為普及多媒體教學(xué)努力。只有真正的讓多媒體進(jìn)入每一個(gè)學(xué)生的課堂，才可以切實(shí)有效的解?Q初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生牢固地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2.2提升教師的多媒體操作能力
有了攻克難題的設(shè)備，還需要操作設(shè)備的人，這無疑就是初中數(shù)學(xué)教師。所以，教師應(yīng)當(dāng)掌握全面的多媒體技術(shù)，能夠做到專業(yè)化和精準(zhǔn)化，這樣才能保證初中數(shù)學(xué)教學(xué)順利的開展，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題。
2.3積極營造自由的數(shù)學(xué)課堂氛圍
良好的課堂氛圍能夠幫助學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知心，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)善于利用多媒體為初中數(shù)學(xué)課堂營造出自由寬松的感覺，為他們學(xué)習(xí)制造一個(gè)有利的環(huán)境。多媒體能夠設(shè)計(jì)出動(dòng)態(tài)的圖形，有聲的動(dòng)畫，使課堂中的抽象的知識(shí)內(nèi)容變得容易理解。在這樣的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，樂于探索未知的領(lǐng)域。
2.4促進(jìn)多媒體技術(shù)的創(chuàng)新發(fā)展
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，亦是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)。在新課改下，如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的主動(dòng)性與興趣，改善其學(xué)習(xí)的質(zhì)量是當(dāng)前教師在教學(xué)過程中急需解決的重難點(diǎn)問題。由于大部分學(xué)生對(duì)于函數(shù)的概念理解不夠透徹，加上其思維發(fā)展水平較低，難以準(zhǔn)確理解、接受相關(guān)函數(shù)知識(shí)。本文結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)及其相應(yīng)的教學(xué)策略進(jìn)行分析，總結(jié)如下。
一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)分析
（一）對(duì)函數(shù)概念理解不深
當(dāng)前，大多數(shù)初中學(xué)生難以去理解函數(shù)概念，由于其對(duì)概念的理解不透、甚至理解有誤，大大增加了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度，導(dǎo)致學(xué)生無法靈活運(yùn)用函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、靈活改變自己的思維方式來學(xué)習(xí)、理解函數(shù)間的關(guān)系。因此，現(xiàn)今大部分初中學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)函數(shù)知識(shí)時(shí)，僅僅停留在函數(shù)概念的表面認(rèn)識(shí)上，難以將函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)真正運(yùn)用到函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)關(guān)系的理解上，在進(jìn)行函數(shù)題目的解答過程中，主要通過死記硬背，僅依靠書本例子進(jìn)行照搬照套公式來求解坐標(biāo)值。
（二）數(shù)形結(jié)合能力較低
由于當(dāng)前的初中學(xué)生關(guān)于數(shù)形結(jié)合方面的能力較為薄弱，難以通過靈活結(jié)合數(shù)形思想的方式來解答函數(shù)題目。而函數(shù)題目只有采用數(shù)形結(jié)合的方式，才能更為簡便的求解。因此，缺乏一定的數(shù)形結(jié)合能力的學(xué)生，在學(xué)習(xí)初中函數(shù)方面難度較大。
（三）函數(shù)意識(shí)較為薄弱
在學(xué)習(xí)初中函數(shù)的過程中，在變量間經(jīng)常出現(xiàn)各類函數(shù)關(guān)系。然而，由于初中學(xué)生缺乏一定的函數(shù)意識(shí)，在遇上類似問題的求解中，難以快速查找其存在的函數(shù)關(guān)系。有部分同學(xué)認(rèn)為，通過使用方程來表示等量關(guān)系即可，無需使用函數(shù)知識(shí)來求解。甚至有些同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過程中存在較大難度，導(dǎo)致其對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼感，在做題的過程中，即使遇到函數(shù)關(guān)系問題也只會(huì)一昧逃避，或只通過等量關(guān)系進(jìn)行求解，對(duì)于函數(shù)知識(shí)及函數(shù)應(yīng)用避之不及。
（四）學(xué)生的思維發(fā)展水平不高
由于函數(shù)知識(shí)較為抽象，不論是函數(shù)的概念學(xué)習(xí)還是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用中，對(duì)于學(xué)生的思維水平要求都較高。只有通過一定的數(shù)形結(jié)合思維，在求解函數(shù)題目的過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在頭腦中構(gòu)造出一定的數(shù)形情形，包括解析式、表格式或圖形式，即將數(shù)學(xué)符號(hào)語言與相應(yīng)的圖形語言互相轉(zhuǎn)換。由數(shù)形結(jié)合思維將抽象的函數(shù)關(guān)系等式轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的形象的、動(dòng)態(tài)的反映。然而，由于當(dāng)前初中學(xué)生的思維發(fā)展水平仍不完善，其思維處于較不成熟的階段中，難以及時(shí)、適當(dāng)?shù)膶⒑瘮?shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中的數(shù)與形相結(jié)合，難以將抽象的函數(shù)概念轉(zhuǎn)化為具體的事例進(jìn)行分析，導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過程中難度較大。
二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效策略
（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣與主動(dòng)性
1、合理設(shè)置函數(shù)學(xué)習(xí)的問題情境
如上所述，函數(shù)知識(shí)在學(xué)習(xí)的過程中大部分為抽象的概念與等式，教師可以通過合理設(shè)置函數(shù)學(xué)習(xí)的問題情境的方式進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)。在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的講解過程中，教師應(yīng)當(dāng)事先備課，針對(duì)所講授的函數(shù)概念設(shè)置相應(yīng)的問題情境，在吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，簡化函數(shù)學(xué)習(xí)的難度，便于學(xué)生在問題情境中積極思考，查找學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的突，逐步訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的能力及將抽象概念轉(zhuǎn)化為形象事物的能力，使其逐步適應(yīng)形象知識(shí)的學(xué)習(xí)到抽象知識(shí)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化。
因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)概念、性質(zhì)及特征，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)、函數(shù)應(yīng)用的挑戰(zhàn)性，適當(dāng)為其講解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與主動(dòng)性；尤其要注重引導(dǎo)學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)，查找已有的條件，運(yùn)用邏輯思維與抽象思維，調(diào)整函數(shù)問題中的邏輯關(guān)系，以便其盡快找到解決問題的突破口，從而加強(qiáng)函數(shù)知識(shí)的理解與運(yùn)用能力。
2、營造民主、平等的學(xué)習(xí)氛圍
由于初中學(xué)生剛接觸函數(shù)知識(shí)，對(duì)于抽象化的概念定義學(xué)習(xí)難度較大。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中，為學(xué)生營造出民主、平等的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。加強(qiáng)課前預(yù)習(xí)、課中隨堂聽講、課后及時(shí)復(fù)習(xí)，通過不斷的鞏固與積累，逐步吸收、掌握抽象的函數(shù)概念知識(shí)。此外，教師還應(yīng)當(dāng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自主摸索、探討，掌握適合自己的學(xué)習(xí)方式，在消化、理解函數(shù)概念的過程中，形成一套自主的學(xué)習(xí)方式。
因?yàn)楹瘮?shù)問題是貫穿初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合初中數(shù)學(xué)實(shí)踐和數(shù)學(xué)的生活情景，使學(xué)生熱愛函數(shù)知識(shí)，樂于參與有關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用試題。數(shù)學(xué)教師要尊重學(xué)生的主體意識(shí)，在課堂上盡量給學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在嘗試成功的過程中體驗(yàn)快樂，感受函數(shù)運(yùn)算帶給學(xué)生的愉悅，讓學(xué)生在自由民主平等的學(xué)習(xí)氛圍中積極進(jìn)取、力爭上游。
（二）注重函數(shù)的聯(lián)系講解法
1、注重聯(lián)系研究方法
對(duì)于函數(shù)的研究基本上是一致的，對(duì)于一般的函數(shù)，要研究其概念、圖像、表示法等，對(duì)于特殊的函數(shù)也是要研究其概念、性質(zhì)以及一些其他問題.例如，對(duì)于用反比例函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就會(huì)先引入一些實(shí)例，比如說速度時(shí)間之間的關(guān)系、單價(jià)數(shù)量之間的關(guān)系等；其次就是下定義，給出函數(shù)的符號(hào)與文字的描述；第三，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行辨析；第四，給出例題；最后就是進(jìn)行反思，這幾個(gè)過程就體現(xiàn)出了函數(shù)教學(xué)基本的幾個(gè)環(huán)節(jié)。在教學(xué)中，要適時(shí)進(jìn)行先行組織策略，給學(xué)生一些“先行組織者”，對(duì)研究方法進(jìn)行引導(dǎo)，這就有利于學(xué)生理解相關(guān)的
概念。
2、分解組合數(shù)形結(jié)合要恰當(dāng)
學(xué)生對(duì)函數(shù)的求知欲需要數(shù)學(xué)教師的循循善誘，教師講究分解組合的方式方法，盡量讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷生出新的動(dòng)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生在探索新知識(shí)的過程中有事半功倍的效果。
（1）先分解，再組合，最后綜合，可以有效減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在合作中互相交流、相互評(píng)價(jià)、相互鼓勵(lì)、相互提高。
（2）通過讓學(xué)生在形象的繪圖中受到啟發(fā)，在抽象的函數(shù)概念中數(shù)形結(jié)合會(huì)使學(xué)生的解題能力循序漸進(jìn)。根據(jù)不同的函數(shù)式所反映在坐標(biāo)系中圖象的位置，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，就是對(duì)前面幾項(xiàng)內(nèi)容的組合，根據(jù)解析式畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)實(shí)際問題的要求，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決問題，組合并非是機(jī)械性地拼接，而是將函數(shù)知識(shí)與函數(shù)思想融合在解決問題中發(fā)揮功效。
（三）重視函數(shù)的概念教學(xué)
1、重視函數(shù)概念的形成過程講解
數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)學(xué)生函數(shù)概念形成過程的把握。
首先，要學(xué)會(huì)辨別各種刺激模式，教師可以提供典型例子或?qū)W生自己的生活經(jīng)驗(yàn)等，學(xué)生在接觸量時(shí)逐漸掌握變量，比如汽車行駛過程中的時(shí)間、速度、路程；三角形的底邊、高、面積；購物時(shí)商品的數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)；氣溫在一天中各個(gè)時(shí)刻變化規(guī)律等。
其次，要學(xué)會(huì)分化屬性，達(dá)到理解該物的本質(zhì)屬性，“變量”的本質(zhì)屬性就是“在一個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量”。例如，汽車行駛過程中時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系，當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，不同的時(shí)間所走路程是不同的。
再次，歸納不同刺激模式的共同屬性，以致提出假設(shè)，如：在相同速度下，速度是常量，則路程和時(shí)間是變量；路程相同時(shí)，路程是常量，速度和時(shí)間是變量。
最后，經(jīng)過多次歸納概括使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念逐步認(rèn)識(shí)并深入理解，通過不同方法或解析式或圖象或表格來表現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的信息，減少其恐懼感。
2、結(jié)合函數(shù)實(shí)例進(jìn)行概念教學(xué)
教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過程中，可以結(jié)合函數(shù)實(shí)例進(jìn)行概念教學(xué)。首先，教師應(yīng)當(dāng)調(diào)動(dòng)課堂氣氛，避免枯燥的函數(shù)概念降低學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，通過引入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)實(shí)例，可以有效的提高學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與興趣。因此，教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)過程中以函數(shù)實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的興趣，促使抽象的函數(shù)概念知識(shí)有具體、形象的實(shí)例作為其載體，降低學(xué)生學(xué)習(xí)與理解的難度。
（四）加強(qiáng)師生互動(dòng)與合作學(xué)習(xí)
在進(jìn)行初中函數(shù)知識(shí)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)師生互動(dòng)與合作學(xué)習(xí)。一方面，加強(qiáng)師生互動(dòng)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，方便教師及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)及掌握的情況。另一方面，加強(qiáng)學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)，有助于提高學(xué)生間的友誼，并提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率與質(zhì)量，通過一對(duì)一的幫助學(xué)習(xí)，不僅有助于幫助基礎(chǔ)較差的同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，而且有助于鞏固其他學(xué)生對(duì)于函數(shù)概念的理解與掌握。
三、結(jié)語
綜上所述，針對(duì)初中學(xué)生的實(shí)際情況編制有效的教學(xué)策略，嚴(yán)格按照一定的教學(xué)方法，及時(shí)總結(jié)、反思課堂教學(xué)情況，通過提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的主動(dòng)性，解決學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)問題，可以有效的改善學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的質(zhì)量水平，從而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。
參考文獻(xiàn)：
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）18-196-01
數(shù)學(xué)是一個(gè)有著極強(qiáng)的抽象和系統(tǒng)性的學(xué)科，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的積累也相當(dāng)?shù)膰?yán)格，每一個(gè)單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)都可以變成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果對(duì)于某一項(xiàng)知識(shí)沒有完全的掌握，那對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)都將會(huì)造成影響，也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的思維和能力產(chǎn)生問題。故而對(duì)于學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)能否有效的提升和科學(xué)獲取思維能力就變成了一個(gè)對(duì)于課堂效果高低的衡量標(biāo)準(zhǔn)。而小學(xué)生的特點(diǎn)就是年齡小、認(rèn)知低、對(duì)于事物的思維單一，所以小學(xué)教師的課堂更加需要突破，筆者根據(jù)小學(xué)生課堂現(xiàn)有的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)分析難點(diǎn)問題。
一、小學(xué)四年級(jí)的常見的數(shù)學(xué)問題
1、大數(shù)的認(rèn)知
學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)基本是以萬為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)字學(xué)習(xí)，而萬以內(nèi)的數(shù)字在日常生活中也會(huì)有所設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)于大數(shù)的學(xué)習(xí)也是以萬為界定，萬以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)和鞏固拓展。
2、乘除法
三位數(shù)乘法以兩位數(shù)乘法為基礎(chǔ)的一個(gè)乘法延伸，兩位數(shù)的除法則是小學(xué)數(shù)學(xué)中整數(shù)除法的結(jié)束，而在教學(xué)中往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)生對(duì)于乘除法被動(dòng)的接受，而不是主動(dòng)的計(jì)算和研究，學(xué)生不能自主的掌握口算、心算、筆算以及估算的竅門或方法。而最科學(xué)的方法則是讓學(xué)生使用簡單、靈活的方式進(jìn)行計(jì)算，并培養(yǎng)出知識(shí)擴(kuò)展能力。
3、角和圖形
角的度量主要是靠學(xué)生自主研究和動(dòng)手測(cè)量得出的結(jié)果，并從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，而這種現(xiàn)象在傳統(tǒng)教學(xué)中已經(jīng)被教師忽略并跳過。而對(duì)于圖形的學(xué)習(xí)，是建立在角的基礎(chǔ)上，重心轉(zhuǎn)移到圖形之間的相互轉(zhuǎn)換。
4、四則運(yùn)算和運(yùn)算定律
讓學(xué)生學(xué)會(huì)用兩級(jí)運(yùn)算解決數(shù)學(xué)難題，掌握正確的三步式解題，并運(yùn)用到實(shí)際中。而通過研究和探索尋找到運(yùn)算定律之間的關(guān)系和組合，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)直覺，在短時(shí)間內(nèi)快速的尋找到一個(gè)簡單快捷的運(yùn)算定律進(jìn)行實(shí)際解答。
二、解決數(shù)學(xué)問題的多元化以及學(xué)習(xí)的必要性及合理性
實(shí)行數(shù)學(xué)的自主研究和方法多樣化，本就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。在班級(jí)內(nèi)，不同的學(xué)生會(huì)因?yàn)椴煌奶匦远鴮で蟮綄儆谧约旱姆椒?，而這種方法會(huì)為他人的思路產(chǎn)生啟迪。而這種方法的多樣性對(duì)于教育也非常重要，是培養(yǎng)學(xué)生具備行為的開闊性和發(fā)散性以及靈活性的主要過程，也是作為一個(gè)測(cè)量學(xué)生的思維發(fā)展水平的格尺，而解決問題的多樣化同樣也會(huì)激發(fā)學(xué)生的潛能。對(duì)于課堂教學(xué)，這種方法更利于對(duì)于題目的解答。數(shù)學(xué)的核心就是思維能力，學(xué)生的思維能力決定其多樣化的提升，同時(shí)從分析和對(duì)比的過程中，學(xué)生又能對(duì)于自身的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行體會(huì)和反思。
對(duì)于教師而言，能夠在課堂中充分的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化的數(shù)學(xué)思維解題，也能將學(xué)生的思維擴(kuò)展到最大，并克服傳統(tǒng)課堂中對(duì)于學(xué)生的思維拘束問題，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也會(huì)有一個(gè)推進(jìn)作用。鍛煉學(xué)生在解題時(shí)發(fā)揮自身的創(chuàng)造力，避免遇到?jīng)]有公式可用的棘手問題，并推行小組合作學(xué)習(xí)，讓自己的能力得到充分的提高。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)的課程教育時(shí)應(yīng)將重心放在學(xué)生的自主創(chuàng)造，并在對(duì)比中學(xué)會(huì)反思，結(jié)果是一樣的，過程的多變的，我們不是教授學(xué)生求得結(jié)果，而是這個(gè)結(jié)果得來的過程，讓學(xué)生使用不同的方法、過程、方式進(jìn)行不同的體驗(yàn)，得到不同的樂趣。
三、教學(xué)過程中遇到的難點(diǎn)分析
1、掌握單元重點(diǎn)
教師在備課時(shí)一定要抓住一點(diǎn)就是重心，只有弄清楚教學(xué)的重心才能提高教學(xué)的針對(duì)性。本章提及的中心是指整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)或是課題的目標(biāo)中有著突出作用或是地位的內(nèi)容，并且在以后的數(shù)學(xué)中有著極為廣泛的作用，是解決問題的思維基礎(chǔ)。難點(diǎn)是根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力評(píng)判的知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)是存在的，是客觀的，對(duì)于數(shù)學(xué)的理解和運(yùn)用也有著很大的影響，是根據(jù)學(xué)生的接受能力而實(shí)際存在的。
2、以舊引新，學(xué)會(huì)知識(shí)的拓展
數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都不是獨(dú)立的個(gè)體，皆是有著相互聯(lián)系的關(guān)系，將知識(shí)點(diǎn)分裂成個(gè)體進(jìn)行傳授，往往其作用都是極低的，對(duì)于學(xué)生建立數(shù)學(xué)構(gòu)造以及數(shù)學(xué)的思維能力也是不利的。我們要了解，學(xué)生的認(rèn)知是一個(gè)從無到有的過程，是一個(gè)累積，而對(duì)于數(shù)學(xué)的而學(xué)習(xí)也是以某一個(gè)點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過知識(shí)的累積從而得到成果。而新的知識(shí)是以舊的知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行的一個(gè)拓展研究，他們之間的聯(lián)系是不可忽視的，所以教師在教學(xué)中，必須要以學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行新知識(shí)的演變，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)自然就不會(huì)對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生陌生迷茫和排斥的心理。
3、自主研究學(xué)習(xí)方法
教師要突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，要將課堂的主體移交到學(xué)生的手中，充分的讓學(xué)生的思維得到啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主的研究數(shù)學(xué)問題。教師在課堂中因材施教，用科學(xué)有效的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，自主探索，小組合作，讓學(xué)生通過自己的探究得到屬于自己的理解和創(chuàng)新。教師放棄傳統(tǒng)教學(xué)中的填鴨式和注入式教學(xué)，注重過程的解析，以學(xué)生為課堂主體，讓學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生體驗(yàn)解題的樂趣，從而愛上數(shù)學(xué)。
4、運(yùn)用多媒體，建立新形勢(shì)課堂
如今是網(wǎng)絡(luò)信心教育時(shí)代，教師在課堂中應(yīng)該充分的運(yùn)用這一教學(xué)優(yōu)勢(shì)，放棄黑板粉筆式教學(xué)，提高課堂效率，加強(qiáng)學(xué)生興趣，用聽、說、看、讀等等多元化進(jìn)行信息的傳遞。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的感官結(jié)合，同樣也集中了學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，加大其學(xué)習(xí)的持久性。多媒體的應(yīng)用是突破時(shí)間和空間約束，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，增加學(xué)生的直觀性，有效的突出學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生能在有限的時(shí)間里學(xué)習(xí)無限的科學(xué)知識(shí)。
參考文獻(xiàn)：
初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題可以分為兩大類別：①代數(shù)應(yīng)用題，它包括行程問題（如相向、相背、追及等）、工程問題、工作問題（如話費(fèi)、資源分配、最優(yōu)方案等）、效率問題、利率問題、統(tǒng)計(jì)問題、植樹問題、濃度問題、數(shù)字問題等。通過學(xué)習(xí)代數(shù)應(yīng)用題，使學(xué)生從小學(xué)的列算式解應(yīng)用題過渡到中學(xué)的列方程（組）解應(yīng)用題等內(nèi)容；②幾何應(yīng)用題，它包括線段問題、三角形問題、圓形問題、函數(shù)問題等。學(xué)習(xí)這一部分的目的是讓學(xué)生熟悉幾何語言，形成空間轉(zhuǎn)換概念。
應(yīng)用題教學(xué)也是中學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，考試時(shí)學(xué)生失分較多。究其原因，大概有下面幾種：第一，閱讀理解能力不強(qiáng)。應(yīng)用題中文字篇幅較長，科學(xué)術(shù)語較多（如存款、納稅、出租車計(jì)價(jià)、消費(fèi)支出、盈利、打扮等）。相關(guān)的制約因素較多，各種信息互相干擾，如果學(xué)生閱讀理解不到位的話，就不能從具體問題中歸納出數(shù)量關(guān)系。
第二，將題目中實(shí)際用語轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的的能力不強(qiáng)。解應(yīng)用題，就是要將題目中敘述語言通過列代數(shù)式、方程式（組）、不等式（組）或函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，如果找不準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，公式記得不牢，對(duì)公式的意義不理解，就會(huì)出現(xiàn)盲目應(yīng)用公式或者列式不準(zhǔn)確的問題。
第三，教師的教學(xué)方法不科學(xué)，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師容易出現(xiàn)以下失誤：①不指導(dǎo)學(xué)生事先預(yù)習(xí)，任務(wù)指向不明確，學(xué)生很難進(jìn)入正確的認(rèn)知空問；②只強(qiáng)調(diào)結(jié)論的正確性，不引導(dǎo)學(xué)生分析，理解題意，對(duì)問題的實(shí)際意義，所涉及的數(shù)學(xué)概念理解不夠完全；③強(qiáng)調(diào)時(shí)間緊，內(nèi)容多，教師滿足于滿堂灌，學(xué)生動(dòng)手練得少。
那么，怎樣才能提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力呢？我們以下面這道題為例說明：
甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米到某風(fēng)景區(qū)游玩。甲比乙每小時(shí)多走l千米，結(jié)果甲比乙早到半小時(shí)。求甲、乙每小時(shí)各走多少千米？
第一，提高學(xué)生的審題能力。審題的基礎(chǔ)是閱讀，閱讀是以理解為核心的多認(rèn)知活動(dòng)，它能為弄清已知條件和數(shù)量關(guān)系做準(zhǔn)備。閱讀時(shí)，要弄清每句話的意思，對(duì)于關(guān)鍵性的詞、句要做標(biāo)記；對(duì)于較長的關(guān)鍵句子，要濃縮為主——謂——賓，重點(diǎn)加以分析，以突出問題的實(shí)質(zhì)。上題由三句話（標(biāo)志是兩個(gè)句號(hào)，一個(gè)問號(hào)）組成，構(gòu)成數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵句是：甲乙都走了15千米，甲的速度比乙的速度每小時(shí)多走1千米，甲走完全程比乙走完全程少0.5小時(shí)，未知量是分別求兩人的速度。
第二，指導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)等量關(guān)系。這一步要指導(dǎo)學(xué)生找出能表示應(yīng)用題含義的所有等量關(guān)系，如上題中的數(shù)量關(guān)系有：①甲的路程=乙的路程；②甲的速度=乙的速度+1千米/小時(shí)；③甲行完全程時(shí)間=乙行完全程的時(shí)間-0.5。找出這些等量關(guān)系后，還要引導(dǎo)學(xué)生將其翻譯成數(shù)學(xué)語言。
第三，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地列出等式。這里的等式可以是方程式（組），不等式（組）、函數(shù)式或其它等式。
為了正確的列出等式，首先要準(zhǔn)確地把握關(guān)鍵詞所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系；其次要正確地理解公式的意義及使用范圍。前面那道題應(yīng)采取列方程式、方程組的方式來解題。而列方程式或方程組，要求用字母標(biāo)出題中的未知數(shù)，由于本題的等量關(guān)系不只一個(gè)，因而本題的解法也不是一種。
第四，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的方法解答題目，在這一階段要求學(xué)生首先是細(xì)心，其次是準(zhǔn)確，方式可以要求學(xué)生個(gè)別練，叫一兩個(gè)學(xué)生到黑板上演示等多種手法。
第五，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)檢驗(yàn)。通過檢驗(yàn)，查看所求出的解是否能滿足方程（組）的要求，還要查看是否符合題目的實(shí)際，很多同學(xué)不重視這一步，從而造成不必要的錯(cuò)誤。老師務(wù)必要加強(qiáng)指導(dǎo)，引起同學(xué)們的足夠重視。
第六，指導(dǎo)學(xué)生寫出全面的符合要求的答語，并帶上單位名稱為解應(yīng)用題畫上一個(gè)圓滿的句號(hào)。上題的答案為：甲的速度為6千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)。
為了提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力，還可采取下面措施：第一，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的思維空間。由于應(yīng)用題的等量關(guān)系不止一個(gè)，因而應(yīng)用題的列式、解法呈現(xiàn)多種多樣的態(tài)勢(shì)，也就是我們常說的一題多解，但答案是唯一的，就方程式而言，一題多解主要表現(xiàn)在未知數(shù)，以前面那道應(yīng)用題為例，可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)、兩個(gè)未知數(shù)、三個(gè)未知數(shù)、四個(gè)未知數(shù)，根據(jù)排列組合知識(shí)，列方程及方程組。我指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探求，學(xué)生很快找到了15種不同的解法。
對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練能加深對(duì)解應(yīng)用題步驟的理解，能拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力，還能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究能力，從而提高學(xué)生的素質(zhì)。
